§ 1. Характеристики теплового излучения
Тепловое излучение вызвано нагреванием и совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества.
Количественной характеристикой теплового излучения является спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:
,
где 
–
энергия электромагнитного излучения,
испускаемого за единицу времени с
единицы площади поверхности тела
(мощность излучения) в интервале
частот n до n+dn.
Зная 
,
можно вычислить интегральную
энергетическую светимость (интегральную
излучательность),
просуммировав по всем частотам
.
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью
,
которая показывает, какая доля падающей энергии электромагнитных волн с частотами от n до n+dn за единицу времени на единицу площади поверхности тела поглощается.
Величины
и 
зависят
от природы тела, его термодинамической
температуры и различаются для излучений
с различными частотами.
Тело,
которое поглощает полностью всю падающую
на него энергию, при любой температуре
называется черным (
).
Абсолютно черных тел в природе нет, но
есть близкие к ним по своим свойствам:
сажа, черный бархат, платиновая чернь
и некоторые другие.
Вместе
с понятием черного тела используется
понятие серого
тела –
тела, поглощательная способность
которого меньше единицы (
),
но одинакова для всех частот и зависит
только от температуры, материала и
состояния поверхности тела.
§ 2. Закон Кирхгофа
Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа):
.
(7.1)
Из
закона Кирхгофа вытекает, что спектральная
плотность энергетической светимости
любого тела в любой области спектра
всегда меньше спектральной плотности
энергетической светимости черного тела
(при одинаковых значениях Т и n),
так как 
и
поэтому 
.
Кроме того, из (7.1) видно, что если тело
при данной температуре Т не поглощает
электромагнитные волны в интервале
частот от n до n+dn, то
оно их в этом интервале частот при
температуре Т и
не излучает, так как 
и 
.
Используя формулу (7.1), выражение для энергетической светимости тела можно записать в виде:
.
§ 3. Закон Стефана-Больцмана
Из закона Кирхгофа (7.1) следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.
Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры (Закон Стефана–Больцмана):
,
(7.2)
где s = 5,67×10–8 Вт/(м2×К4) – постоянная Стефана–Больцмана.
Закон
Стефана–Больцмана, определяя
зависимость 
от
температуры, не дает ответа относительно
спектрального состава излучения черного
тела.
Зависимость максимума длины волны от температуры имеет вид (закон смещения Вина):
1(2)
Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.
Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного тела (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).
Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.
Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.
1(4)
В то время как на основании законов распределения энергии излучения абсолютно черного тела, выведенных из классических концепций, никак нельзя объяснить экспериментальные данные во всей области спектра, квантовая гипотеза Планка успешно разрешила эту задачу. Гипотеза Планка не включает в себя никакого развития классических идей, а, скорее, является полным отходом от господствовавших в то время представлений. Это значит, что любая система, способная к лучеиспусканию, должна обладать рядом энергетических состояний, и излучение может происходить тогда, когда система переходит из одного энергетического состояния в другое. Промежуточных между ними энергетических состояний не существует.
Основное место в проблеме теплового излучения занимает исследование распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн спектра. Эта проблема исторически явилась первой областью применения принципа квантовой энергии.
Вином и Рэлеем и Джинсом были получены формулы, описывающие распределение энергии излучения абсолютно черного тела в коротковолновой и длинноволновой областях спектра
ИСПУСКА́ТЕЛЬНАЯ СПОСО́БНОСТЬ - поток энергии теплового излучения испускаемого за единицу времени с единицы поверхности тела; характеристика теплового излучения
Испускательная способность абсолютно черного тела в различных участках спектра неодинакова.. Каждая кривая распределения интенсивности излучения по длинам волн соответствует постоянной температуре абсолютно черного тела. Кривая распределения охватывает определенный интервал длин волн, в котором имеется длина волны, соответствующая наибольшей пспускательной способности абсолютно черного тела. Чем выше температура тела, тем на более короткую длину волны приходится наибольшая испускательная способность. Повышение температуры тела приводит также к расширению интервала излучаемых волн в область более коротких длин волн.
Распределение энергии по длинам волн и частотам в спектре излучающего тела связано с температурным уровнем и физической структурой тела. Существует некоторое распределение энергии, соответствующее максимально возможному тепловому излучению тела при заданной температуре. Тело, обладающее таким спектром, называется абсолютно черным. Абсолютно черное тело поглощает полностью любое падающее на него тепловое излучение. Свойства реальных тел в большей или меньшей степени отклоняются от свойств абсолютно черного тела. Распределение энергии излучения абсолютно черного тела соответствует условиям термодинамического равновесия и однозначно определяется лишь его температурой. В связи с этим излучение абсолютно черного тела иногда называют равновесным излучением
1(5)
Закон излучения Вина
закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (излучения абсолютно чёрного тела) в зависимости от температуры. Этот закон теоретически выведен В. Вином (1893). Согласно В. з. и., плотность энергии излучения uv, соответствующая частоте излучения v, зависит от v и абсолютной температуры Т следующим образом:
uv = v3 f (v/T),
где f — некоторая функция отношения v/T. Из этого закона можно получить В 1896 Вин получил для uv следующую зависимость:
(c1 и c2 — постоянные коэффициенты). Этот закон представляет собой предельный случай Планка закона излучения (См. Планка закон излучения) и справедлив при больших частотах излучения (малых длинах волн).
1(6)
Рэлея - Джинса закон излучения
закон, выражающий распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела (См. Абсолютно чёрное тело) в зависимости от температуры. Р. — Д. з. и. может быть записан в виде:
где uν — плотность излучения, соответствующая частоте ν, с — скорость света, Т — абсолютная температура, k — Больцмана постоянная.
1(7)
Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.
По сути, этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.
Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.
1(8,9)
Гипо́теза
Пла́нка — гипотеза,
выдвинутая 14
декабря 1900
года Максимом
Планком и
заключающаяся в том, что при тепловом
излучении энергия испускается
и поглощается не непрерывно, а
отдельнымиквантами (порциями).
Каждая такая порция-квант имеет энергию 
,
пропорциональную частоте ν излучения:
14 декабря 1900 г. Макс Карл Эрнст Людвиг Планк в докладе на заседании Берлинского физического общества выдвинул революционную гипотезу, что излучение света веществом происходит не непрерывно, а порциями, квантами.
Согласно гипотезе Планка наименьшая порция энергии, которую несет излучение, определяется по формуле (формула Планка):
Свойства фотона:
1) Не имеет состояния покоя.
2) Безмассовая частица (m=0).
3) Электрически нейтрален (q=0).
4) Скорость его движения равна скорости света во всех инерциальных системах отсчета.
5) Энергия фотона пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения (формула Планка).
6)
Энергия фотона может быть выражена
через длину
волны:
7)
Модуль импульса фотона равен отношению
его энергии к скорости:
