Билет 10: Семейства оксидных высокотемпературных сверхпроводников
(123) - RBa2Cu3O7 R = La, Y
(2212) - Bi2Sr2CaCu2O8
Ртутные - HgBa2Ca n Cu n+1 Oz n = 0 – 4
Таллиевые - Tl2Ba2Ca2Cu3O10
Все ВТСП содержат Cu в промежуточной степени окисления от +2 до +3.
Билет 11: Основы зонной теории твердых тел. Металлы, полупроводники и изоляторы, зависимость их электрического сопротивления от температуры.
Основные предположения зонной теории следующие:
при изучении движения электронов атомные ядра, ввиду их большой массы, рассматриваются как неподвижные источники электрического поля, действующего на электроны;
расположение ядер в пространстве кристаллической решетки считается строго периодическим, они размещаются в узлах идеальной решетки данного кристалла;
взаимодействие электронов друг с другом заменяется эффективным внешним полем.
Эти предположения нужны для:
Первое предположение позволяет рассматривать движение электронов, не рассматривая движение атомных ядер.
Второе предположение ограничивает класс рассматриваемых тел, именно только кристаллическими телами.
Третье предположение дает возможность заменить многоэлектронную задачу одноэлектронной.
В большинстве электрических, магнитных и оптических явлений в твердых телах электроны внутренних атомных оболочек не играют существенной роли, отсюда еще одно приближение:
в «систему электронов» можно включить только валентные электроны атомов, составляющих решетку.
Зонная структура энергетических уровней в кристаллах получается непосредственно из решения уравнения Шредингера для электрона, движущегося в периодическом силовом поле, которое создается решеткой кристалла.
Из анализа решения уравнения Шредингера можно сделать следующие выводы:
Уравнение Шредингера имеет решение в определенном диапазоне волновых чисел, в пределах которого собственные значения энергии электрона, меняются квазинепрерывно (разрешенные зоны). Каждая разрешенная зона состоит из близко расположенных дискретных энергетических уровней, число которых равно количеству атомов в образце кристалла.
Области энергий, где уравнение Шредингера имеет решения, чередуются с диапазоном энергий, при которых уравнение не имеет решений (запрещенные зоны).
Область пространства, внутри которой энергия электрона в кристалле меняется квазинепрерывно, называется зоной Бриллюэна. На рисунке М1 изображены зоны Бриллюэна для одномерного кристалла.
Рисунок М1.
Из зонной теории следует, что проводимость зависит от двух факторов:
ширины запрещенных зон;
различием заполнения электронами разрешенных энергетических зон.
Для перехода электрона из нижней энергетической зоны в соседнюю верхнюю разрешенную зону необходимо:
энергия, равная ширине запрещенной зоны, лежащей между ними;
наличие свободного энергетического уровня в верхней зоне.
Зона, которая полностью заполнена электронами, называется валентной зоной, а зона, которая либо частично заполнена электронами, либо свободна, называется зоной проводимости (свободной зоной). Возможны разные варианты положения энергетических зон относительно друг друга и их заполнения электронами, что приводит к разделению веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики.
Проводники.
Если зона не полностью заполнена электронами, то твердое тело является проводником (рисунок М2 a). Под действием электрического поля, создаваемого в кристалле источником тока, электроны в зоне проводимости увеличивают свою энергию за счет работы источника тока и переходят на более высокие энергетические уровни, возникает упорядоченное движение заряженных частиц или электрический ток (характерно для щелочных металлов).
Твердое тело будет проводником также в том случае, если имеется перекрытие зон, и образуется гибридная зона, причем, нижняя часть этой зоны заполнена электронами, а верхняя пуста, но перекрывается нижней (рисунок М2 b)(характерно для щелочноземельных металлов. С ростом температуры усиливаются колебания атомов в узлах решетки, что приводит к увеличению сопротивления.
Диэлектрики.
В твердых диэлектриках энергетические зоны не перекрываются, и зона, объединяющая энергетические уровни валентных электронов, целиком заполнена электронами, а выше расположенная зона при Т → 0 К совершенно пуста. Ближайшая свободная зона расположена от заполненной зоны на расстоянии по энергии более 2-3 эВ (рисунок М2.d). В случае и полупроводников, и диэлектриков все энергетические состояния в валентной зоне заняты, переходы с одного уровня на другой запрещены принципом Паули, и внешнее электрическое поле не приводит к направленному движению электронов, т.е. к возникновению электрического тока.
Полупроводники – твердые тела, имеющие полностью заполненные валентные зоны, так же как у диэлектрика, а ближайшая свободная зона, не занятая электронами, отстоит на расстоянии по энергии менее 2 эВ( М2 c). При добавлении примесей проводимость полупроводника сильно меняется. С ростом температуры больше электронов может перейти во вторую зону Бриллюэна и проводимость растет.
Рисунок М2.