Вариант № 13.
Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .
Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .
Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .
Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:
4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .
Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:
5.1. . 5.2. .
Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:
Задание 7.
Используя формулу разложения в ряд
Маклорена функции
,
вычислить значение
с
точностью до 0,001.
Вариант № 14.
Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .
Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .
Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .
Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:
4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .
Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:
5.1. . 5.2. .
Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:
Задание 7.
Используя формулу разложения в ряд
Маклорена функции
,
вычислить значение
с
точностью до 0,0001.
Вариант № 15.
Задание 1. Составить формулу общего члена числового ряда: .
Задание 2. Найти 5-й член числового ряда .
Задание 3. Найти частичную сумму числового ряда .
Задание 4. Исследовать на сходимость числовые ряды:
4.1. . 4.2. . 4.3. . 4.4. . 4.5. .
Задание 5. Исследовать на сходимость знакопеременные ряды:
5.1. . 5.2. .
Задание 6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда:
Задание 7.
Используя формулу разложения в ряд
Маклорена функции
, вычислить значение
с
точностью до 0,0001.
Тест по теме «Числовые и функциональные ряды»
Вопрос № 1.
Какая из перечисленных ниже формул
является формулой
го
члена ряда:
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Вопрос № 2. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Вопрос № 3. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
:
а) ; б) ; в) ; г) .
Вопрос № 4. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Вопрос № 5. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
:
а) ; б) ; в) ; г) .
Вопрос № 6. Какая из перечисленных ниже формул является формулой го члена ряда:
:
а) ; б) ; в) ; г) .
Вопрос № 7.
Указать, чему равен 5-й член ряда
:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Вопрос № 8.
Указать, чему равен 5-й член ряда
:
а) ; б) ; в) ; г) .
Вопрос № 9.
Указать, чему равен 5-й член ряда
:
а) ; б) ; в) ; г) .
Вопрос № 10.
Указать, чему равна частичная сумма
ряда
:
а)
;
б) -3; в)
;
г) 3.
Вопрос № 11. Указать, чему равна частичная сумма ряда :
а) ; б) -3; в) ; г) 3.
Вопрос № 12. Указать, чему равна частичная сумма ряда :
а) ; б) -3; в) ; г) 3.
Вопрос № 13. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “сумма числового ряда – это сумма всех его членов”;
б) “сумма числового ряда – это предел его частичных сумм”;
в) “сумма числового ряда – это сумма п первых его членов”;
г) “сумма числового ряда – это сумма абсолютных величин его членов”.
Вопрос № 14. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “частичная сумма числового ряда – это сумма всех его членов”;
б) “частичная сумма числового ряда – это предел его частичных сумм”;
в) “частичная сумма числового ряда – это сумма п первых его членов”;
г) “частичная сумма числового ряда – это сумма абсолютных величин его членов”.
Вопрос № 15. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “п-й остаток числового ряда – это разность сумма всех его членов и п-й частичной суммы”;
б) “п-й остаток числового ряда – это предел его частичных сумм”;
в) “п-й остаток числового ряда – это сумма п первых его членов”;
г) “п-й остаток числового ряда – это разность всех его членов и суммы абсолютных величин его членов”.
Вопрос № 16. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “если предел
общего члена ряда при
равен нулю, то ряд сходится”;
б) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд расходится”;
в) “если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”;
г) “если ряд сходится, то предел общего члена ряда при равен нулю”.
Вопрос № 17. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд сходится”;
б) “если предел общего члена ряда при не равен нулю, то ряд расходится”;
в) “если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”;
г) “если ряд сходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”.
Вопрос № 18. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд сходится”;
б) “если предел общего члена ряда при равен нулю, то ряд может, как сходиться, так и расходиться”;
в) “если ряд расходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”;
г) “если ряд сходится, то предел общего члена ряда при не равен нулю”.
Вопрос № 19. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “обобщённый
гармонический ряд
сходится при
”;
б) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”;
в) “обобщённый
гармонический ряд
сходится при
”;
г) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”.
Вопрос № 20. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “обобщённый
гармонический ряд
сходится при
”;
б) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”;
в) “обобщённый гармонический ряд сходится при ”;
г) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”.
Вопрос № 21. Какое из перечисленных утверждений является верным:
а) “обобщённый гармонический ряд сходится при ”;
б) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”;
в) “обобщённый
гармонический ряд
сходится при
”;
г) “обобщённый гармонический ряд расходится при ”.
Вопрос № 22.
Указать, чему равна сумма ряда
:
а)
;
б)
;
в) 1; г) 2.
Вопрос № 23.
Указать, чему равна сумма ряда
:
а) ; б) ; в) 1; г) 2.
Вопрос № 24.
Указать, чему равна сумма ряда
:
а) ; б) ; в) 1; г) 2.
Вопрос № 25.
Если при исследовании ряда на сходимость
по признаку Д`Аламбера установлено, что
,
это означает, что:
а) ряд сходится; б) ряд расходится; в) ряд может, как сходиться, так и расходиться;
г) вопрос о сходимости остаётся открытым.
Вопрос № 26.
Если при исследовании ряда на сходимость
по признаку Д`Аламбера установлено, что
,
это означает, что:
а) ряд сходится; б) ряд расходится; в) ряд может, как сходиться, так и расходиться;
г) вопрос о сходимости остаётся открытым.
Вопрос № 27.
Если при исследовании ряда на сходимость
по признаку Д`Аламбера установлено, что
,
это означает, что:
а) ряд сходится; б) ряд расходится; в) ряд может, как сходиться, так и расходиться;
г) вопрос о сходимости остаётся открытым.
Вопрос № 28.
Указать, чему равен радиус сходимости
степенного ряда
:
а) 0; б) ; в) 1; г) 2.
Вопрос № 29.
Указать, чему равен радиус сходимости
степенного ряда
:
а) 0; б) ; в) 1; г) 2.
Вопрос № 30.
Указать, чему равен радиус сходимости
степенного ряда
:
а) 0; б) ; в) 1; г) 2.