Теория хаоса. Роль энтропии как меры хаоса.
Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону, и, в каком-то смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос» отличается от его обычного значения (см. хаос в мифологии). Существует также такая область физики, как теория квантового хаоса, изучающая недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики.
Знаменитое второе начало (закон) термодинамики в формулировке немецкого физика Р. Клаузиуса звучит так: «Теплота не переходит самопроизвольно от холодного тела к более горячему».
Закон сохранения и превращения энергии (первое начало термодинамики), в принципе, не запрещает такого перехода, лишь бы количество энергии сохранялось в прежнем объеме. Но в реальности это никогда не происходит. Данную односторонность, однонаправленность перераспределения энергии в замкнутых системах и подчеркивает второе начало термодинамики.
Для отражения этого процесса в термодинамику было введено новое понятие — «энтропия». Под энтропией стали понижать меру беспорядка системы. Более точная формулировка второго начала термодинамики приняла такой вид: при самопроизвольных процессах в системах, имеющих постоянную энергию, энтропия всегда возрастает.
Физический смысл возрастания энтропии сводится к тому, что состоящая из некоторого множества частиц изолированная (с постоянной энергией) система стремится перейти в состояние с наименьшей упорядоченностью движения частиц. Это и есть наиболее простое состояние системы, или термодинамическое равновесие, при котором движение частиц хаотично. Максимальная энтропия означает полное термодинамическое равновесие, что эквивалентно хаосу.
Однако, исходя из теории изменений Пригожина, энтропия — не просто безостановочное соскальзывание системы к состоянию, лишенному какой бы то ни было организации. При определенных условиях энтропия становится прародительницей порядка.
Мифология Хаоса
Боги, появившиеся из Хаоса:
Гея (Земля)
Нюкта (Ночь)
Тартар (Бездна)
Эреб (Мрак)
Эрос (Любовь).
Греческое χάος означает "пустота, пропасть, бездна", от глагола χαίνω, "зиять, быть широко раскрытым, и т. д.", от праиндоевропейского "ghen-", родственного староанглийскому geanian, "зиять, разинуть", откуда современное yawn.[5]
Гесиод и Досократики использовали греческий термин в контексте космогонии. Хаос Гесиода часто интерпретируется, как двигающаяся бесформенная масса, от которой происходят космос и боги, но Эрик Воеглин видит хаос, как creatio ex nihilo (созданное из ничего),[6] схоже с Книгой Бытия. Термин tohu wa-bohu в Книге Бытия 1:2 был показан, как отсылка к состоянию до сотворения мира скорее, чем состояние вещества. В Септуагинте χάος представляется в контексте сотворения, вместо использования термина גיא - "пропасть, щель", использованных в Книге Михея 1:6 и Книге Закарии 14:4.
Как бы то ни было, термин chaos впервые был принят исследователями религий, как отсылка к первоначальному состоянию, до сотворения. В нём комбинируются отдельные упоминания первоначальных вод или первоначальной тьмы, от которой новый порядок приходит и первоначальное состояние рассматривается, как смесь противоположностей, таких, как земля и небо, которые должны быть разделены божеством-создателем в акте сотворения. В обоих случаях хаос упоминается, как изначальное состояние космоса, in potentia, и должен быть сформирован демиургом, до того, как мир может начать своё существование.
Термин «хаос» в древнегреческой мифологии и философии означал беспорядочную смесь материальных элементов мира, из которой произошло все существующее. В современном языке термин употребляется для обозначения крайнего беспорядка, неразберихи, неорганизованности. Поэтому сочетание Управление хаосом имеет интригующий смысл и вызывает дополнительный интерес к предмету. В научной литературе термин «хаос», точнее «детерминированный хаос», по-видимому, впервые был использован в 1975 г. в статье Т. Ли и Дж. Йорке Период три рождает хаос и с тех пор широко употребляется. Известны различные математические определения хаоса, но все они выражают близкие по типу свойства динамических систем, связанные со «сверхчувствительностью» к начальным условиям: даже сколь угодно близкие траектории с течением времени расходятся на конечное расстояние, то есть прогноз траектории на длительное время оказывается невозможен. При этом каждая траектория остается ограниченной, что противоречит интуитивному пониманию неустойчивости, основанному на опыте работы с линейными системами. Оказалось, что нелинейные детерминированные системы с подобными свойствами встречаются достаточно часто. Выяснилось также, что модели, описывающие хаотическое поведение, встречаются во многих областях науки и техники, и в ряде случаев являются более подходящим инструментом описания нерегулярных колебаний и неопределенности, чем стохастические, вероятностные модели. Достаточно заметить, что широкий класс хаотических систем — это хорошо известные генераторы псевдослучайных чисел.
Тем более удивительной оказалась обнаруженная в 1990 г. тем же Дж. Йорке с соавторами возможность существенного изменения свойств хаотической системы при помощи весьма малого изменения ее параметров. Они сделан вывод, что даже малое управление в виде обратной связи, приложенное к нелинейной (хаотически колеблющейся) системе, может коренным образом изменить ее динамику и свойства: — например, превратить хаотическое движение в периодическое. Их теория породила лавину публикаций, в которых иногда экспериментальным путем, а чаще путем компьютерного моделирования, демонстрировалось, как управление (с обратной связью или без нее) может влиять на поведение разнообразных реальных и модельных физических систем. Предложенный в работе метод управления стали называть методом OGY по начальным буквам фамилий авторов, а число ссылок на работу к 2002 г. превысило 1300. По данным Web of Science, в начале 2000-х годов по этой тематике публиковалось более чем по 400 статей в год в рецензируемых журналах, а общее число публикаций перевалило за 3000.
Управление хаосом остается областью интенсивных исследований. Активно продолжается развитие трех исторически первых и наиболее мощных направлений: программного (вибрационного) управления; метода линеаризации отображения Пуанкаре, метода запаздывающей обратной связи. В то же время во всех трех направлениях остается много нерешенных проблем, связанных прежде всего с обоснованием методов.