3. Види моделювання

Розрізняють фізичне, математичне та комп’ютерне моделювання.

Фізичне моделювання – це моделювання на об’єктах, що мають однакову фізичну природу з об’єктом-оригіналом. Приклад – зменшена копія реального літака, що досліджується у аеродинамічній трубі. Для фізичного моделювання необхідно забезпечити фізичну подібність моделі і об’єкта. Фізична подібність забезпечується лише при рівності всіх однотипних безрозмірних комплексів (критеріїв подібності) у вихідних точках моделі і об’єкта.

Приклад. Критерій (число) Рейнольдса:

, (1)

де V – швидкість течії, L - лінійний розмір,  - кінематична в’язкість середовища. Для забезпечення фізичної подібності реального літака з його зменшеною копією необхідно, щоб критерії подібності Re, обраховані окремо для літака і його моделі були одинакові. Це означає, що для зменшеної в 10 разів моделі літака швидкість течії у гідродинамічній трубі необхідно збільшити в 10 разів, або у 10 разів зменшити в’язкість середовища. Тільки тоді критерій Рейнольдса буде однаковим для літака і моделі, а значить, буде забезпечена фізична подібність цих об’єктів.

Критеріїв подібності є дуже багато. Існують критерії гідродинамічної, теплової, хімічної і т.д. подібності. Зрозуміло, що забезпечити виконання всіх критеріїв дуже складно, а іноді, і неможливо. Однак для адекватності моделі і об’єкта необхідно забезпечити виконання найбільш суттєвих з них, що мають безпосереднє відношення до мети моделювання.

Перевагою фізичного моделювання є наочність – фізична модель наглядно відображає будову та необхідні для розв’язку задачі властивості об’єкта. Недоліком такого типу моделювання є неуніверсальність – для кожного нового об’єкта необхідно створювати нову модель.

Математичне моделювання – це моделювання об’єкта шляхом розв’язку рівнянь його математичної моделі. При такому типі моделювання важливу роль відіграє математична подібність. Для прикладу, запишемо рівняння трьох фізичних процесів: теплопровідності, дифузії та протікання струму (перенос заряду). Для теплопровідності потік тепла q пропорційний градієнту температури dT/dx з коефіцієнтом пропорційності  (коефіцієнтом теплопровідності):

. (2)

Для процесу дифузії потік речовини w пропорційний градієнту концентрації dc/dx з коефіцієнтом пропорційності D (коефіцієнтом дифузії):

. (3)

Для процесу проходження електричного струму потік заряду i пропорційний градієнту потенціала du/dx з коефіцієнтом пропорційності  (провідність):

. (4)

Як видно, абсолютно різні фізичні процеси описуються ідентичними математичними рівняннями. Це одна з переваг математичного моделювання – універсальність. Адже модель теплопровідності можна з успіхом застосувати, наприклад, для опису процеса дифузії.

Етапи математичного моделювання:

1) складання математичного опису;

2) розв’язок рівнянь математичного опису;

3) перевірка адекватності моделі;

4) вибір моделі (якщо їх декілька).

Якщо набір всіх вхідних параметрів моделі X₁,X₂,  ,X_N позначити через , а набір вихідних параметрів Y₁,Y₂,  ,Y_M через , то під математичною моделлю об’єкта (рис.2) розуміють функцію

. (5)

О крім універсальності, перевагами математичного моделювання є дешевизна, можливість вільного керування параметрами та можливість розкладу процесу на складові (декомпозиція).

Комп’ютерне моделювання – це моделювання комп’ютерними засобами з використанням інформаційних технологій. Метою комп’ютерного моделювання є побудова інформаційної моделі об’єкта. Інформаційна модель – це набір величин, характеристик, властивостей, що адекватно описують об’єкт, процес або явище. Наприклад, інформаційна модель Сонячної системи має містити перелік небесних тіл (планет) з вказаними параметрами для кожної планети – маса, радіус, період обертання навколо Сонця, власний період обертання навколо своєї осі, і т.д.

Етапи комп’ютерного моделювання:

Проаналізувавши об’єкт складаємо формальну модель, шо містить:

1) набір постійних величин (констант);

2) набір змінних величин;

3) формули і алгоритми, що зв’язують змінні у кожному стані об’єкта;

4) формули і алгоритми, що описують зміну станів об’єкта.

Використовуючи формальну модель, складаємо алгоритм та програмуємо модель. Програмування може відбуватися як на універсальних мовах програмування високого рівня (Pascal, C, Basic, Delphi), так і на спеціалізованих, призначених для моделювання – Simula, GPSS та ін.). При програмуванні особливу увагу слід приділяти способам виводу результатів – табличному, графічному або анімаційному.

Після програмування та тестування проводиться комп’ютерний експеримент, де за вхідними даними отримуємо набір вихідних і, таким чином, складаємо інформаційну модель об’єкта.

Дуже часто, при комп’ютерному моделюванні математичної моделі об’єкта використовуються пакети прикладних програм (математичні процесори) – MatLab, Maple, MatCad, Matematica та ін. У цьому випадку відпадає необхідність в традиційному програмуванні на мовах високого рівня.