2.2. Составление матрицы планирования полного факторного эксперимента
Таблица
2.2
МП
ПФЭ типа
1
+1
+1
2
–1
+1
3
+1
–1
4
–1
–1
Таблица
2.3
МП
ПФЭ типа
1
+1
+1
+1
2
–1
+1
+1
3
+1
–1
+1
4
–1
–1
+1
5
+1
+1
–1
6
–1
+1
–1
7
+1
–1
–1
8
–1
–1
–1
,
которую называют базовой,
так как с ее помощью легко построить
матрицы любого порядка. Так, для построения
матрицы
,
сочетаем базовую матрицу с нижним и
верхним уровнями
(табл. 2.3). Легко заметить, что в первом
столбце знаки меняются
поочередно, во
втором через 2, в третьем – 4, и так далее,
что соответствует
.
Геометрической
интерпретацией ПФЭ
является квадрат в факторной плоскости
(рис. 2.1,а), ПФЭ
– куб (рис. 2.1,б). Здесь нормированные
координаты
,
и
проходят через точку пересечения
основных уровней факторов и масштаб их
осей выбран так, чтобы интервал
варьирования был равен единице.
Тогда
условия проведения опытов соответствуют
вершинам. Если
,
то фигуру, задающую в многомерном
пространстве область эксперимента,
называют
гиперкубом.
Матрицу
планирования ПФЭ, включающую взаимодействия
различного порядка, обычно называют
развернутой.
При этом знаки в столбцах для взаимодействий
получают перемножением знаков
взаимодействующих факторов. Пример
развернутой МП
эксперимента дан в табл. 2.4. Условный
фактор
введен для удобства машинного расчета
свободного члена
.
Заметим, что план ПФЭ является центральным
и обладает свойством ортогональности,
что позволяет после исключения незначимых
коэффициентов не пересчитывать оценки
оставшихся коэффициентов и их дисперсии.
Кроме того, план ПФЭ для линейных ММ обладает также свойством рототабельности и является A-,D- и G-оптимальным. Для матрицы, содержащей взаимодействия, свойство рототабельности не выполняется.
Таблица 2.4
Развернутая МП для ПФЭ типа
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
2 |
+1 |
–1 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
–1 |
|
3 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
|
4 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
|
5 |
+1 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
|
6 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
–1 |
+1 |
|
7 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
|
8 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
+1 |
–1 |
|
