3.5. Порядок выполнения работы

1. В соответствии с индивидуальным заданием перейти к нормированному масштабу факторов, составить МП ДФЭ и проверить ее свойства.

2. Провести ДФЭ (или имитацию эксперимента на ЭВМ).

3. Проверить воспроизводимость опытов. Если дисперсии неоднородны, повторить эксперимент.

4.  Рассчитать оценки коэффициентов регрессионного уравнения.

5.  Проверить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

6.  Проверить адекватность полученной математической модели.

7.  Перейти к исходным физическим переменным.

8.  Записать полученную ММ и сделать выводы.

3.6. Содержание отчета

Отчет по выполненной лабораторной работе должен содержать:

1. Постановку задачи и цель работы;

2. Матрицу планирования эксперимента;

3. Результаты проверки воспроизводимости опытов;

4. Результаты расчетов коэффициентов регрессии и проверки их статистической значимости;

5. Результаты проверки адекватности полученной ММ исходным экспериментальным данным;

6. Исследование смешанности оценок коэффициентов;

7. Математическую модель исследуемого объекта в нормированных и физических переменных;

8. Выводы и предложения о ходе дальнейших исследований, составленные на основании анализа математической модели.

Контрольные вопросы

1. Что понимают под планированием эксперимента? Поясните разницу между активным и пассивным экспериментом.

2. Какие задачи решает теория планирования эксперимента?

3. Что такое факторы оптимизации и какие требования к ним предъявляются? Как выбрать уровни варьирования факторов?

4. Какие требования предъявляются к параметрам оптимизации?

5. Что такое план эксперимента?

6. Как определяются дисперсионная, информационная и ковариационная матрицы?

7. Какие критерии планирования эксперимента наиболее распространены?

8. В чем сущность и цели нормирования масштаба факторов?

9. В чем сущность ДФЭ и какие ММ он позволяет исследовать?

10. Какую область факторного пространства описывает уравнение регрессии, полученное с помощью ДФЭ?

11. Что такое взаимодействие факторов и сколько их может быть в ДФЭ?

12. Как составляется и какими свойствами обладает МП ДФЭ?

13. Что такое генератор плана и из каких соображений он выбирается?

14. Что такое контрасты генератора плана и обобщающий контраст?

15. Что такое смешанность оценок коэффициентов регрессии и как ее найти?

16. Каков порядок постановки опытов при ДФЭ?

17. Как проверить воспроизводимость опытов?

18. Как рассчитать оценки коэффициентов регрессионного уравнения?

19. Как проверить статистическую значимость оценок коэффициентов регрессии?

20. Как проверить адекватность полученной ММ?

21. Как перейти к исходным физическим переменным?

22. Проведите сравнительный анализ ПФЭ и ДФЭ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Проверка статистических гипотез

Под гипотезой в данных методических указаниях понимается некоторое предположение о случайной величине. Примерами могут служить гипотезы об однородности дисперсий во всех точках факторного пространства, о значимости коэффициентов регрессии, об адекватности математической модели.

Необходимость выдвижения гипотез возникает при обработке или интерпретации результатов наблюдений. Проверка статистических гипотез – один из разделов математической статистики. При проверке гипотезы необходимо установить, насколько экспериментальные результаты согласуются с выдвинутой гипотезой, после чего принять или отвергнуть гипотезу.

Правило, в соответствии с которым принимается или отвергается данная гипотеза, называется статистическим критерием. Построение критерия сводится к выбору подходящей функции от результатов наблюдений, служащей мерой расхождения между экспериментальным и гипотетическим законами.

При решении вопроса о принятии или отклонении гипотезы с помощью какого-либо статистического критерия, основанного на результатах эксперимента, могут быть допущены ошибки двух типов. Ошибка «первого рода» совершается тогда, когда гипотеза отвергается, а на самом деле она верна, «второго рода» - когда гипотеза принимается, а на самом деле она не верна.

Результаты проверки гипотезы никогда не могут служить доказательством абсолютной справедливости и правильности гипотезы. Они означают лишь то, что гипотеза с заданной вероятностью не противоречит результатам эксперимента. Поэтому при проверке гипотезы нужно заранее допустить возможность ошибочного решения. Вероятность того, что гипотеза будет отвергнута при условии, что она верна, называют уровнем значимости и обозначают . Тогда величина , называемая статистической надежностью, характеризует вероятность выполнения статистического критерия при условии, что гипотеза верна. В технических задачах, как правило, выбирают или , что соответствует уровню значимости и .

По распределению функции находят критическое значение такое, что если гипотеза верна, то вероятность неравенства равна . Если рассчитанное по результатам эксперимента значение функции больше , считают, что расхождение значимо и гипотеза отвергается. Если , то экспериментальные данные не противоречат гипотезе.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2