Тема 12. Тепловое излучение тел

Вопрос 39. Характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Серые тела. Закон Кирхгофа, выводы из него.

Излучение электромагнитных волн веществом происходит благодаря внутриатомным и внутримолекулярным процессам. Источники энергии и, следовательно, вид свечения могут быть разными: экран телевизора, лампа дневного света, лампа накаливания, гниющее дерево, светлячок и т. д. Из всего многообразия электромагнитных излучений, видимых или не видимых человеческим глазом, можно выделить одно, которое присуще всем телам. Это излучение нагретых тел, или тепловое излучение. Оно возникает при любых температурах выше 0 К, поэтому испускается всеми телами. В зависимости от температуры тела изменяются интенсивность излучения и спектральный состав, поэтому далеко не всегда тепловое излучение воспринимается глазом как свечение.

Среднюю мощность излучения за время, значительно большее периода световых колебаний, принимают за поток излучения Φ. В СИ он выражается в ваттах (Вт).

Поток излучения, испускаемый 1 м² поверхности, называют энергетической светимостью R_е. Она выражается в ваттах на квадратный метр (Вт/м²).

Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной длины волны. Выделим небольшой интервал длин волн от  до  + d. Энергетическая светимость, соответствующая этому интервалу, пропорциональна ширине интервала:

где r_— спектральная плотность энергетической светимости тела, равная отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка, Вт/м³.

Зависимость спектральной плотности энергетической свети­мости от длины волны называют спектром излучения тела.

Проинтегрировав выражение, получим выражение для энергетиче­ской светимости тела:

(Пределы интегрирования взяты с превышением, чтобы учесть все возможное тепловое излучение.)

Способность тела поглощать энергию излучения характеризуют коэффициентом поглощения, равным отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения, упав­шего на него:

Т ак как коэффициент поглощения зави­сит от длины волны, то выражение записывают для потоков монохроматического излучения, и тогда это отношение определяет монохроматический коэффициент поглощения:

Отсюда следует, что коэффициенты поглощения могут принимать значения от 0 до 1. Особенно хорошо поглощают излучение тела черного цвета: черная бумага, ткани, бархат, сажа, платиновая чернь и т. п.; плохо поглощают тела с белой поверхностью и зеркала.

Тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн (частот), называют черным. Оно поглощает все падающее на него излучение при любой температуре.

Черных тел в природе нет, это понятие — физическая абстракция. Моделью черного тела является маленькое отверстие в замкнутой непрозрачной полости (см. рис.). Луч, попавший в это отверстие, многократно отразившись от стенок, почти полностью будет поглощен. В дальнейшем именно эту модель будем принимать за черное тело.

Тело, коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света, падающего на него, называют серым.

Серых тел в природе нет, однако некоторые тела в определенном интервале длин волн излучают и поглощают как серые. Так, например, тело человека иногда считают серым, имеющим коэффициент поглощения приблизительно 0,9 для инфракрасной области спектра.

Между спектральной плотностью энергетической светимости и монохроматическим коэффициентом поглощения тел существует определенная связь, которую можно пояснить на следующем примере.

В замкнутой адиабатной оболочке находятся два разных тела в условиях термодинамического равновесия, при этом их температуры одинаковы. Так как состояние тел не изменяется, то каждое из них излучает и поглощает одинаковую энергию. Спектр излучения каждого тела должен совпадать со спектром электромагнитных волн, поглощаемых им, иначе нарушилось бы термодина­мическое равновесие. Это означает, что если одно из тел излучает какие-либо волны, например красные, больше, чем другое, то оно должно больше их и поглощать.

Количественная связь между излучением и поглощением была установлена Г. Кирхгофом в 1859 г.: при одинаковой температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения одинаково для любых тел, в том числе и для черных (закон Кирх­гофа):

где ε_ — спектральная плотность энергетической светимости черного тела (индексы у скобок означают тела 1, 2 и т. д.). Закон Кирхгофа может быть записан и в таком виде:

Отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела к его соответствующему монохроматическому коэффициенту поглощения равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре.

Находим еще одно выражение:

Так как для любого тела (нечерного) α_ <1, то спектральная плотность энергетической светимости любого тела меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре. Черное тело при прочих равных условиях является наиболее интенсивным источником теплового излучения. Видно, что если тело не поглощает какое-либо излучение (α_ = 0), то оно его и не излучает (r_ = 0).

Пользуясь законом Кирхгофа и зная из эксперимента спектр излучения черного тела ε_ = f₁(), а также зависимость монохроматического коэффициента поглощения тела от длины волны α_ = f₂(),можно найти спектр излучения тела r_ = f₃() = f₁()• f₂().