Вопрос 32. Дифракционная решетка. Дифракционный спектр.

Дифракционная решетка — оптическое устройство, пред­ставляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей.

Д ифракционную решетку можно получить нанесением непроз­рачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроца-рапанные места — щели — будут пропускать свет; штрихи, соот­ветствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропус­кают света. Сечение такой дифракционной решетки (а) и ее условное обозначение (б) показаны на рис. Суммарную ширину щели а и промежутка b между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки:

d = а + b.

Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут ин­терферировать, формируя дифракционную картину.

П усть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок когерентных волн (см. рис.). Выберем некоторое направление вторичных волн под углом α относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода  = А'В'. Такая же разность хода будет для вторичных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максиму мы, для которых выполняется условие |А'В'| = ± kλ, или

d sin α = ± kλ,

где k = 0, 1,2,... — порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (k = 0, α = 0). Данное равенство является основной формулой дифракционной решетки.

Между главными максимумами образуются минимумы (добавочные), число которых зависит от числа всех щелей решетки. Между центральным и каждым пер­вым главным максимумами имеется N — 1 добавочных минимумов, удовлетворяющих условию

d sin α = ± λ/N; ± 2λ/N, ..., ±(N - 1)λ/N.

Между первым и вторым главными максимумами также расположены N - 1 добавочных минимумов, удовлетворяю­щих условию

d sin α = ± (N + 1)λ/N, ±(N + 2)λ/N, ..., ±(2N - 1)λ/N, (19.32)

и т. д. Итак, между любыми двумя соседними главными максимумами на­блюдается N - 1 добавочных минимумов.

При большом количестве щелей отдельные добавочные минимумы прак­тически не различаются, а все пространство между главными максимумами выглядит темным. Чем больше число щелей дифракционной решетки, тем более резки главные максимумы. На рис. представлены графики распределения интенсивности дифракционной картины, полученной от решеток с разным числом N щелей (постоянная дифракционной решетки одинакова).

Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в каждом порядке дифракции (т. е. при каждом значении k) возникает спектр исследуемого излучения, причем фиолетовая часть спектра располагается ближе к максимуму нулевого порядка. На рис изображены спектры различных порядков для белого света. Максимум нулевого порядка остается неокрашенным.

Дифракция света на решетке

Р азложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки

Наряду с прозрачными дифракционными решетками исполь­зуют отражательные, у которых штрихи нанесены на металличе­скую поверхность. Наблюдение при этом ведется в отраженном свете. Отражательные дифракционные решетки, изготовленные на вогнутой поверхности, способны образовывать дифракцион­ную картину без линзы.

В современных дифракционных решетках максимальное чис­ло штрихов составляет более 2000 на 1 мм, а длина решетки более 300 мм, что дает значение N около миллиона.