Тема 9. Интерференция и дифракция света

Вопрос 29. Общий случай интерференции

Под интерференцией света понимают такое сложение световых волн, в результате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабления. Для получения интерференции света необходимо выполнение определенных условий. Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением в разных точках пространства соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения электромагнитных волн наблюдается тогда, когда их частоты одинаковы и направления электрических векторов совпадают. В этом случае амплитуду результирующей волны можно найти по формуле, которую для амплитуды напряженности электрического поля запишем в виде

где  — разность фаз слагаемых волн (колебаний).

В зависимости от типа источников света результат сложения волн может быть принципиально различным.

Сначала рассмотрим сложение волн, идущих от обычных источников света (лампа, пламя, Солнце и т. п.). Каждый такой источник представляет совокупность огромного количества излучающих атомов. Отдельный атом излучает электромагнитную волну приблизительно в течение 10^-8 с, причем излучение есть событие случайное, поэтому и разность фаз  в формуле принимает случайные значения. При этом среднее по излучениям всех атомов значение cos  равно нулю. Вместо получаем усредненное равенство для тех точек пространства, где складываются две волны, идущие от двух обычных источников света:

Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то из имеем условие сложения интенсивностей I₁ и I₂ волн

Это означает, что для интенсивностей излучений, исходящих от двух (или более) обычных световых источников, выполняется достаточно простое правило сложения: интенсивность суммарного излучения равна сумме интенсивностей слагаемых волн. Это наблюдается в повседневной практике: освещенность от двух ламп равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампой в отдельности.

Если  остается неизменной во времени, наблюдается интерференция света. Интенсивность результирующей волны принимает в разных точках пространства значения от минимального до некоторого максимального.

Интерференция света возникает от согласованных, когерентных источников, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз  у слагаемых волн в различных точках. Волны, отвечающие этому условию, называют когерентными.

И нтерференция могла бы быть осуществлена от двух синусоидальных волн одинаковой частоты, однако на практике создать такие световые волны невозможно, поэтому когерентные волны получают, «расщепляя» световую волну, идущую от источника.

Такой способ применяется в методе Юнга. На пути сферической волны, идущей от источника S, устанавливается непрозрачная преграда с двумя щелями. Точки волновой поверхности, дошедшей до преграды, стано­вятся центрами когерентных вторичных волн, поэтому щели можно рассматривать как когерентные источники. На экране Э на­блюдается интерференция.

Другой метод заключается в получе­нии мнимого изображения S' источника S с помощью зеркала (зеркало Ллойда). Источники S и S' являются когерентными. Они создают условия для интерференции волн. На рисунке показаны два интерферирующих луча, попадающие в некоторую точку А экрана Э.

Т ак как время т излучения отдельного атома ограничено, то разность хода  лучей 1 и 2 при интерференции не должна быть слишком большой, в противном случае в точке А встретятся некогерентные волны. Наибольшее значение  для интерференции определяется через скорость света и время излучения атома:

Реальные источники состоят из множества беспорядочно излучающих атомов, поэтому время ' их согласованного излучения на много порядков меньше времени излучения т отдельного атома. Вследствие этого реальная разность хода ' интерферирующих лучей должна быть на много порядков меньше, чем величина , оп­ределяемая формулой (19.4).

Расчет интерференционной картины можно сделать, если известны разность фаз интерферирующих волн и их амплитуды. Практический интерес представляют частные случаи: наибольшее усиление волн — максимум интенсивности (max), наибольшее ослабление — минимум интенсивности (min).

Отметим, что условия максимумов и минимумов интенсивностей удобнее выражать не через разность фаз, а через разность хода волн, так как пути, проходимые когерентными волнами при интерференции, обычно известны. Покажем это на примере интерференции плоских волн I и II, векторы Е которых перпендикулярны плоскости чертежа (см. рис.).

Колебания векторов Е этих волн в некоторой точке В, удаленной на расстояния х₁ и х₂ соответственно от каждого источника, происходят по гармоническому закону

Д ля общности вывода предполо­жим, что волны распространяются в разных средах¹ с показателями пре­ломления п_г и п₂. Скорости распро­странения волн соответственно рав­ны v_x = с/п₁ и v₂ = с/п₂, где с — ско­рость света в вакууме. Тогда из (19.5) следует выражение для разности фаз²:

Так как длина волны в вакууме l = Тс, то вместо (19.6) имеем

Произведение геометрического пути волны на показатель прелом­ления среды, т. е. хп, называют оптической длиной пути, а разность этих путей

— оптической разностью хода волн.

На основании этого получим связь между разностью фаз и оптической разностью хода интерферирующих волн:

Используя законы сложения колебаний, получаем условия максимума и минимума интенсивности света при интерференции — соответственно

где k = 0, 1, 2, ... .

Следовательно, максимум при интерференции наблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода равна цело­му числу длин волн (четному числу полуволн), минимум — в тех точках, для которых оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.