Вопрос 21. Импеданс полной цепи переменного тока. Сдвиг фаз. Резонанс напряжений.

Представим цепь, в которой последовательно соединены резис­тор, катушка индуктивности и конденсатор (рис. а). Напряжение на зажимах а, b цепи, создаваемое внешним источником, выражается зависимостью (14.18). Как было показано в § 14.2, в общем случае сила тока в цепи и напряжение изменяются не в од­ной фазе, поэтому

где  — разность фаз напряжения и силы тока.

Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:

Напряжения U_R, U_L и U_С можно записать так:

Подставив данные выражения в выражения для внешнего напряжения, после тригонометрических преобразований можно получить выражение для полного сопротивления цепи переменного тока и разности фаз φ. Однако более просто и наглядно удается это сделать с помощью векторных диаграмм.

На рис. б по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока I_m. Так как по всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуды напряжений на участках отложим относительно этого вектора: вектор U_Rm — в одной фазе с силой тока; вектор U_Lm - с опережением силы тока по фазе на π/2, вектор U_Cm — с отставани­ем от силы тока по фазе на / 2. Суммируя три вектора, находим графически значения U_m и . Используя теорему Пифагора, имеем

Подставляя выражения этих амплитуд и учитывая закон Ома, находим

где Z — полное сопротивление цепи переменного тока, назы­ваемое импедансом. Получаем

Омическое сопротивление R цепи называют также активным, оно обусловливает выделение теплоты в цепи в соответствии с за­коном Джоуля—Ленца. Разность индуктивного и емкостного со­противлений (X_L - Х_с) называют реактивным сопротивлением. Оно не вызывает нагревания элементов электрической цени.

Запишем закон Ома применительно к амплитудам напряже­ния и силы тока в цепи (рис. 14.7):

Из рис. 14.8 выразим также и значение  через известные величины:

Если индуктивное и емкостное сопротивления цепи при их по­следовательном соединении одинаковы (X_L = Х_с), то Z = R, и из (14.43) имеем tg  = 0 и  = 0. Это означает, что сила тока и приложенное напряжение изменяются в одной фазе так, как будто в цепи имеется только омическое сопротивление; напряжения на индуктивности и емкости одинаковы по амплитуде, но противоположны по фазе.

Этот случай вынужденных электрических колебаний называют резонансом напряжения.

Так как U_Lm = U_Cm, то L_рез = 1/(С_рез). Отсюда находим резонансную частоту:

При этом условии полное сопротивление Z цепи имеет на­именьшее значение, равное R, а сила тока достигает наибольшего значения. Векторная диаграмма для резонанса напряжений в цепи показана на рис.

Если L > 1/(С), то tg0 и  > 0, сила тока отстает по фазе от приложенного напряжения (см. рис. б). При L < l/(C) имеем tg  < 0 и  < 0. Сила тока опережает по фазе напряжение. Векторная диаграмма для этого случая дана на рис.

Вопрос 22. Импеданс тканей организма. Эквивалентная электрическая схема. Оценка жизнеспособности тканей и органов по частотной зависимости импеданса.