Тема 7. Действие постоянных и переменных токов и полей на ткани организма.

Вопрос 20. Цепи переменного тока с омическим сопротивлением, емкостью, индуктивностью.

В широком смысле слова переменный ток — любой ток, изменяющийся со временем. Однако чаще термин «переменный ток» применяют к квазистационарным токам, зависящим от времени по гармоническому закону.

К вазистационарным называют такой ток, для которого время установления одинакового значения по всей цепи значительно меньше периода колебаний.

Будем считать, что для квазистационарных токов, так же как и для постоянных, сила тока одновременно одинакова в любом се­чении неразветвленного проводника. Для них справедлив закон Ома, однако сопротивление цепи зависит от частоты изменения тока. Потерями энергии на электромагнитное излучение этих то­ков пренебрегаем. Переменный ток можно рассматривать как вы­нужденные электромагнитные колебания.

Представим три разных цепи (рис. 1, а — 3, а), к каждой из которых приложено переменное напряжение

где U_т — амплитудное значение напряжения, со — круговая час­тота колебаний.

Для цепи с резистором (рис. 1, а) выражение для напряжения запишем в форме

Используя закон Ома, получим выражение для тока через со­противление R:

где — амплитуда тока. Как видно из выражений, ток и напряжение при этом изменяются в одной фазе, что можно изобразить с помощью векторной диаграммы (рис. 1 б). На диаграмме амплитуды U_Rm и 1_т представлены как одинаково направленные векторы, равномерно вращающиеся против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Проекция этих векторов на «ось токов» (горизонтальная прямая) дает мгновенные значения напряжения и тока. В цепи с сопротивлением R (омическим сопротивлением) происходит выделение тепла.

Цепь, представленная на рис. 2, а, содержит катушку с индуктивностью L, омическое сопротивление равно нулю.

Для этой цепи выражение для напряжения запишем в форме

При приложении переменного напряжения UL в катушке возникает противоположно направленная ЭДС самоиндукции , при этом, согласно закону Ома, U_L = -ε_t, откуда:

Подставляя одно в другое, имеем

Разделив переменные в уравнении (14.24), проинтегрируем его:

Постоянный член в выражении равен нулю, так как в цепи действует только переменное напряжение, и нет причин для появления постоянной составляющей тока. Окончательно получаем

где — амплитуда тока. фаза тока (ωt - π/2), а напряжения — ωt. Следовательно, ток отстает по фазе от напряжения на π/2, что показано на векторной диаграмме рис. 2, б.

Сравнивая с законом Ома, заметим, что выражение

играет роль сопротивления цепи, которое называют индуктивным. Это сопротивление вместе с U_Lm определяет силу тока: чем больше частота со и индуктивность L, тем меньше 1_т.

При чисто индуктивном сопротивлении теплота в цепи не выделяется, так как R = 0. Роль индуктивности сводится к накоплению энергии магнитного поля и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Таким образом, происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потерь энергии.

В цепи, в которой имеется только конденсатор с электроемкостью С (рис. 3 а), омическое сопротивление всюду, кроме емкости, и индуктивность цепи равны нулю. Омическое сопротивление R конденсатора для постоянного тока бесконечно велико. Напряжение на конденсаторе выражается зависимостью:

Ток в цепи будет определяться скоростью изменения заряда на обкладках конденсатора. Используя соотношение для электроемкости,

На основании этого запишем,

Где — амплитуда тока. Как видно из (14.31) и (14.29), фаза тока (ωt + π/2), а фаза напряжения — ωt. Следовательно, ток опережает напряжение на π/2, что показано на векторной диаграмме (рис. 3, б).

Сравнивая с законом Ома, заметим, что выражение

играет роль сопротивления цепи, которое называют емкостным. Оно определяет амплитуду тока: чем меньше емкость С и частота со, тем меньше I_m . Для постоянного тока (ω = 0) емкость является бесконечно большим сопротивлением, и тока в такой цепи не будет. Заметим, что отсутствие конденсатора в цепях с резистором или индуктивностью формально означало не С = 0, а Х_с = О, т. е. С →∞.

В цепи с конденсатором теплота не выделяется, так как омиче­ское сопротивление проводников равно нулю (нагревание диэлектрика в переменном электрическом поле здесь не учитывается). Роль емкости сводится к накоплению энергии электрического поля конденсатора и возвращению этой энергии обратно источнику тока. Происходит периодическая перекачка энергии от источника в цепь и от цепи к источнику, в идеальном случае без потерь энергии.