Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лабы по статистике 2010.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
423.3 Кб
Скачать

5. Определение числовых характеристик случайных величин по результатам выборочного наблюдения.

Числовые характеристики переменных подразделяют на три вида:

  • характеристики положения;

  • характеристики рассеяния;

  • характеристики вида распределения.

К характеристикам положения относятся:

  • среднее арифметическое значение - ;

  • медиана - Me;

  • мода - Mo;

  • среднее геометрическое значение – XG;

  • среднее гармоническое значение – XH;

к характеристикам рассеяния значений переменной относятся:

  • минимальное – XMIN и максимальное - XMAX значение;

  • размах вариационного ряда: R= XMAX - XMIN;

  • дисперсия – S2;

  • среднее квадратичное (стандартное) отклонение: S;

  • 25% и 75% процентили (квартили) и межквартильный размах;

  • 95% доверительный интервал истинного среднего значения;

Вид распределения характеризуют коэффициенты:

  • ассиметрия – A;

  • эксцесс – E.

По числовым характеристикам судят о соответствии эмпирического распределения теоретическому нормальному распределению. Распределение можно оценивать как близкое к нормальному, если:

  • среднее арифметическое, геометрическое и гармоническое значения незначительно различаются друг от друга, а также с модой и медианой;

  • минимальные и максимальные значения примерно равноудалены от среднего значения;

  • стандартизованные коэффициенты ассиметрии и эксцесса по абсолютной величине меньше 2.

6. Построение статистического ряда распределения случайной переменной по результатам выборочного наблюдения.

Эмпирическое распределение переменной представляется в виде статистического (вариационного) ряда распределения, характеризующего связь между возможными значениями переменной и частостью их наблюдения в выборке. Для построения статистического ряда распределения в выборке необходимо иметь несколько десятков и более наблюдений, которые группируются в m интервалов.

Выбор интервалов группировки возможен:

  • по формуле Стерджесса:

,

  • по эмпирическим выработанным рекомендациям:

Объем выборки, n

Число интервалов, m

25 – 40

5- 6

40 – 60

6 – 8

60 – 100

7 – 10

100 – 200

8 – 12

Более 200

10 – 15

Подготовку данных для статистического ряда распределения выполняют в следующем порядке:

  • в зависимости от числа наблюдений n выбирают число интервалов ряда m;

  • определяют размах вариационного ряда R= Xmax - Xmin;

  • рассчитывают длину интервала (шаг) h=R/m;

  • определяют границы и средние точки интервалов;

  • подсчитывают частоту наблюдений, частость и накопленные частоты для каждого интервала.

По данным статистического ряда распределения строят гистограмму и кумулятивную линию распределения. По виду гистограммы и кумулятивной линии делают предварительные выводы о характере и соответствии эмпирического распределения определенному теоретическому.