6. Газ молекулаларының орташа соқтығысу саны.

Орташа еркін қозғалыс жолы

Молекулалардың бір бірімен соқтыққанға дейінгі жүретін еркін қозғалыс жолының ұзындығын анықтайық. Молекулалар саны өте көп және қозғалысы ретсіз болғандықтан орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығын есептейік. Зерттеуді оңайлату үшін қарастырып отырған молекуладан басқа молекулалар қозғалмайды және осы молекуланың қозғалыс бағыты басқа молекулалармен соқтығысқаннан соң да өзгермейді деп есептейік. Молекуланы радиусы , жылдамдығы шар деп алайық. Сонда молекула қашықтығы - ден кіші болатын барлық молекулалармен соқтығысады.

Яғни жасаушының ұзындығы , радиусы болатын цилиндр ішіндегі барлық молекулалармен соқтығысады (2.6.1-сурет).

Цилиндр ішіндегі молекулалар саны болсын.. Басқа молекулалардың қозғалысын ескерсек, онда бірлік уақыттағы соқтығысу саны болады, оны төмендегідей жазуға болады:

(2.6.1)

2.6.1-сурет. Молекулалардың соқтығысу саны

- молекуланың эффектілік диаметрі..

Молекулалардың бір-бірімен соқтыққанға дейін жүрген жолын орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығы дейді. Ол мына формуламен анықталады:

(2.6.2)

2.7 Тасымалдау құбылысы

Термодинамикалық тепе-тең емес жүйелерде нәтижесінде энергияның, массаның, импульстің тасымалданулары жүзеге асатын қайтымсыз процесстер өтеді. Бұл құбылыстар тасымалдау құбылыстары делінеді. Осындай құбылыстарға диффузия, жылу өткізгіштік және ішкі үйкеліс құбылыстары жатады.

Диффузия процесінде масса, жылу алмасуда энергия, ішкі үйкелісте импульс тасымалданады. Осы құбылыстың барлығын бір теңдеумен түсіндіруге болады.

өсіне перпендикуляр болатын ауданын қарастырайық (2.7.1-сурет). ауданның сол жағындағы газ , , , ал оң жағы , , , параметрлерімен сипатталсын, -молекулалардың жылдамдығы, -газ молекулаларының концентрациясы (көлем бірлігіндегі молекулалар саны), -

тасымалданатын физикалық шама.

Молекулалардың қозғалысы ретсіз болғандықтан барлық молекулалардың -і өсі бойынша ( -дің жартысы өсінің оң бағытында,

2.7.1 –сурет. Тасымалдау құбылысы

ал қалған жартысы өсінің теріс бағытында) қозғалсын дейік. Жасаушысы d болатын цилиндрлік бет алып, ауданы арқылы өтетін ағынды есептейік. Солдан оңға қарай , оңнан солға қарай ағыны өтсін. Қорытқы ағын

(2.7.1)

(2.7.1) теңдік тасымалдау теңдеуі делінеді.

2.7.1 Газдардың диффузиясы

Диффузия процесінде тасымалданушы шама масса болады. Ортасы кранмен жалғасқан екі ыдыс алайық. Біреуінде А газ, екіншісінде В газ болсын. (газдар химиялық әсерлесуге түспейді деп есептелсін). Бұл газдардың молекулаларының эффектілік диаметрлері, массалары, жылдамдықтары, еркін қозғалыс жол ұзындығы бірдей болсын. ауданы арқылы dф уақыт ішінде диффузияланушы массаны есептейік. (2.7.1.1-сурет). ауданы арқылы солдан оңға қарай (не оңнан солға қарай) осы ауданнан қашықтығы еркін қозғалыс жол ұзындығындай аралықтағы молекулалар өтеді. ауданынан қашықтығы еркін жол ұзындығынан үлкен болатын қашықтықтағы молекулалар басқа молекулаларға соқтығып, ауданынан басқа жаққа ауытқып кетеді.

Тасымалдау теңдеуі бойынша диффузиялаушы масса

(2.7.1.1)

формуласымен анықталады. Бұл формуладағы (n₁-n₂₎ – газ концентрациясының өзгерісі. ауданының оң және сол жағындағы газ концентрациясының өзгерісі

және

2.7.1.1-сурет. Газдар диффузиясы

болады. Бұл теңдіктерді қоссақ

(2.7.1.2)

шығады. (2.7.1.2) формуланы (2.7.1.1) формулаға қойған кезде

(2.7.1.3)

теңдігін аламыз, мұндағы – тығыздық градиенті делінеді.

(2.7.1.3) формуланы Фиктің эксперименттік заңымен

салыстырып

(2.7.1.4)

диффузия коэффициентін анықтаймыз, мұндағы -молекулалардың орташа жылдамдығы; -орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығы. , ал қысымға байланысты болмайды, ендеше (2.7.1.4) формула бойынша

байланысы бар.