2.8.5 Идеал газдардың жылу сыйымдылығының классикалық теориясы
Бір атомды газдар үшін еркіндік дәрежесі і=3 болады, сондықтан:
,
,
.
Екі атомды газдар үшін і=5, онда:
,
,
.
Үш атомды газдар үшін i=6, онда:
,
.
Кейбір газдар үшін Cv, Cp, г –нің эксперименттік мәндері 3-кестеде көрсетілген.
3-кесте
-
Газ
Cv
Cp
H2
12,5
20,9
1,67
O2
20,9
28,9
1,40
CO
21,0
39,3
1,40
Су буы
27,6
36,2
1,31
Бір және екі атомды газдар үшін эксперимент нәтижелері мен теория үйлеседі. Ал, үш атомды газдар үшін эксперимент нәтижелері мен теория арасында алшақтық бар. Күрделі молекулалардың (еркіндік дәреже саны алтыдан көп болатын газдарда) жылу сыйымдылықтарын есептеуде классикалық теорияны пайдалануға болмайды.
2.8.5.1 – сурет. Идеал газдардың молярлық жылу сыйымдылығы
Классикалық теория бойынша идеал газдардың жылу сыйымдылығы температураға байланыссыз. Ал тәжірибелер жылу сыйымдылықтың температураға байланысты екенін көрсетеді. Сутегінің жылу сыйымдылығының температураға байланыстылығы (2.8.5.1) -суретте көрсетілген.
тек орташа
температураларда ғана орындалады.
Жоғарғы температураларда (Т>2000К)
болады. Ал төменгі температураларда
(Т<50K)
,
яғни төменгі температурада екі атомды
газдың жылу сыйымдылығы бір атомды
газдың жылу сыйымдылығына ұмтылады:
Мұндай жағдайды кванттық теория түсіндіреді. Егер атомдарды тербелуші бөлшек (осциллятор) деп қарастырсақ, онда оның энергиясы классикалық теория бойынша үздіксіз өзгереді, ал кванттық теория бойынша секірмелі түрде өзгереді.
Осциллятор энергиясы Энштейн бойынша мынадай формуламен өрнектеледі:
(2.8.5.1)
Екі атомды газдың ішкі энергиясы:
(2.8.5.2)
а)
<<kT
болған кезде
(2.8.5.3)
онда (2.8.5.2 ) - тің екінші қосылғышы (2.8.5.3) –ні ескерген жағдайда
болады.
Ал, газдың ішкі энергиясы
.
онда
болады.
б) >>kT болғанда
ендеше
,
формулалармен анықталады.
Температура әрі қарай төмендегенде молекулалардың айналмалы қозғалысының еркіндік дәрежесі болмайды, яғни .
Есеп мысалдары
1.Атмосфералық қысымда және 00С температурада сутегі молекуласының еркін жол жүру ұзындығы 13 мкм. Сутегі молекуласының диаметрін анықта.
2. 1 секунд ішінде 1см3 ауада азот молекулалары бір-бірімен және азот молекулалары оттегі молекулаларымен қанша рет соқтығысатынын анықтау керек.
3. Идеал газды тұрақты қысымда қыздырған. Температураға байланысты бірлік уақыт ішінде жеке молекуланың еркін жол ұзындығы мен соқтығысу саны қалай өзгереді?
4. Газ изотермалық сығылады. Молекуланың еркін жол ұзындығы мен соқтығысу саны арасындағы байланысты анықта.
5.Бір көлемде екі
газдың қоспасы бар. Ондағы бірінші
газдың концентрациясы n1,
екінші газдың концентрациясы n2
, радиустары сәйкес
және
.
Осы газдардың молекулаларының еркіндік
жол
ұзындығын анықта.
6.Молекуласының ілгерілемелі қозғалысының орташа ктнетикалық энергиясы 1,6*10-19 Дж болса, газдың температурасы қандай?
7. Молекулаларының концентрациясы 1019см-3 болатын идеал газдың қысымын анықтау керек. Газ температурасы 1000К.
8. Газдың молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығы 600м/м болса, олардың орташа арифметикалық жылдамдығы қандай?
9. Көлемі 10-3м3 болатын колбадағы 1,5*10-4кг сутегінің қысымы 2*10-5Н/м2 . Молекулалардың орташа квадраттық жылдамдықтары қандай?