22. Айнымалысы модуль таңбасына тәуелді теңсіздіктерді шешу әдістері

14. Безу теоремасын есептер шығаруға қолдану

Безу теоремасы.Горнер кестесі.Безу ((1730-1783)француз математигі)теоремасы.

-дегі қалдық ;

23.Берілген бұрышқа тең бұрыш салу

8. Бернулли теңсіздігін стандарт емес есептер шығаруға қолдану.

х , n үшін (1+x)ⁿ

Жуық есептеулер үшін: ^п .

16. Біртектес теңдеулер жүйесін шешу әдістері:Крамер әдісі,графиктік әдіс,алмастыру тәсілдері,жаңа айнымалы енгізу,есептеуді пайдалану,координаталық жүйені пайдалану,математикалық индукция қағидасын пайдалану,теріс жору, аддитивтік әдіс,дедукцияны пайдалану,салудың әдістері,стандарт әдіс,стандарт емес әдістер,логикалық ойлау, т.б.

Ньютон биномы,куб теңдеулер үшін Виет теоремасы,санның бөліктері,Безу теоремасы,Горнер кестесі,т.б.

25. Бұрыштың биссектрисасын салу

15. Горнер кестесін есептер шығаруға қолдану

Горнер схемасы бойынша:

Мысалы:1)(

11. Дәрежелі n номдар.

6. Евклид алгоритмін көпмүшені көбейткіштерге жіктеуге қолдану

Екі санның немесе екі көпмүшенің ең үлкен ортақ бөлгішін табу алгоритмі Евклид алгоритмі д.а. Айталық Р(х) көпмүшесін Q(х) көпмүшесіне бөлгендегі толымсыз бөлінді G(х), ал қалдық болсын. Келесі амалдар тізбегін қарастырайық: Q(x)-ті (x)-ге бөлгендегі қалдықты деп, қалдық 0-ге теңескенше бөле берсек, 0-ден өзгеше ең соңғы бөлгіш алынған екі көпмүшелердің ЕҮОБ(а,b) болады. Евклид алгоритмінен шығатын сандар: ЕҮОБ

Мысалдар: 1368 864

864 1

864 504

504 1

504 360

360 1

360 144

288 2

144 72

144 2

0

ЕҮОБ(1368;864)=72

ЕКОЕ

ЕҮОБ(

12. Жай дифференциялдық теңдеулер

1. F(t)=ma=mx(t); => x(t)= ;

2.h(t)=g; => h(t)=h₀ + v₀t + ; h₀=h(0); v₀=v(0)

3.F=f(x); F(x)=?

4.f=kf(x); f(x)=Ce^kx;

5.m(t)=-km; k>0 => m(t)= Ce^-kT;m₀=m(0); C=m₀

m(T)= m₀; m₀e^-kT= => e^-kT= =>e^kT=2;kT=ln2; k=

T≈1550; k= ≈0,000447; m(10⁶) ≈me^-447≈0,6*10^-194

6.f(t)=-f(t); f=-w²f(t); => f(t)=Acos(w*t+ᵠ) =>

f(t)=-Awsin(wt+ᵠ);

f(t)=-Aw²cos(wt+ᵠ)+=-w²(t); => A≥0; ᵠϵ[0,2π];

7.↓F(t)=mg-kv(t)=mg-kh(t) & F(t)=ma; => ma= mg – kh(t); =>

mh(t)=mg-mh(t), => h(t)=g - h(t),  v(t)=g-bv(t); b= 

8.y(t)= - v(t); y(t)=( -v(1)) = -v(t); => -y(t)=by(t), y(t)=-by(t); =>

y(t)=Ce^-bt=> v(t)= - y(t) = - Ce^-bt

y=e^-bt, ↓ →R (Ce^-bt →0, t→∞ , ) => v→

Мысалы парашютистіңпарашют ашылмаған жайғдайда

Жылдамдық шамамен 50 м.с. ал парашют ашылған

Жағдайда жерге жақын жылдамдық 4-5м/с.

24. Кесіндіні қақ бөлу (салу есебі)

4. Конкурстық есептер. Қызықты есептер.

Конкурстық есептер: стандарт емес есептер, логикалық, қызықты, ойын есептер, қақпан есептер, математикалық викториналар, софизмдер, сөзтізбектер мен қиылысулар, мәселе есептер, олимпиадалық, жарыс, т.б.

Қызықты есептер: Қызықты математика деген термин орыстың занимательная математика деген сөзінен шыққан. Бұл жерде қызықты занимательная – сананы оятатын, ықылас, зейін тудыратын, үйіріп әкететін деген мағынада қолданылады.

Қызықты математиканың мынадай жанрлары болады: стандарт емес ойлауға үйрететін есептер, бас қатыру есебі, сөзжұмбақ, сөзтізбек, математикалық викторина, софизм, сан ребусы, математикалық фокус, сиқырлы немесе дуалы шаршы, сиқырлы куб, су құю есептері, сіріңке немесе ши есептері, шешімі жоқ есептер, қалжың есептер, көңілді сұрақтар, көне есептер, стандарт емес есептер, өлең есептер, теоремалар мен ережелер, Сангаку, оюларға берілген есептер т.б.

29. Конустың беті және көлемі: S= V=

20. Кординаттар әдісін қолдану: нүктелердің координаталары, арақашықтықтары, вектордың қасиеттері, функциялардың қасиеттері, графиктері, өсу, кему, таңба тұрақтылық аралықтары, нольдері, асимтоталары, кризистік нүктелері, декарттық, полярлық координаталар т.б.

9.Коши-Буняковский теңсіздігі- а оң константасы үшін болғанда (x_iy_i+x₂y₂+…+x_ny_n)²

7. Коши теңсіздігін стандарт емес есептер шығаруға қолдану.

а₁+а₂+,,,+а_к/к ; к

а₁+а₂/2 ;

30. Қиық конустың беті және көлемі: S=

3. Математикалық есептерді шығаруда есте ұстайтын қағидалар

Қысқаша:оқыту заңдары,заңдылықтары,қағидалары,математиканы оқыту,дамыта оқыту(жиілік,параллельдік,озық жоғары қиындықтылық,идеяның тиімділігі, жауаптың тиімділігі,вариативтілік,өзін-өзі бақылау,тез қайталау,текстпен жұмыс істеу,жағдайды модельдеу қағидалары т.б.)

Толығырақ:

Оқыту заңдары-1. Оқытудың мақсаттарының,заңдарының,мазмұныны мен әдістерінің әлуметтік келісімділік заңы. 2.Оқытудың тәрбиелеуші және дамытушылық сипатының болу заңы. 3.Білім алушылардың оқу мен тәрбие әректтері сипатының байланыс заңы.4. Педагогикалық үрдістердің бүтіндігі мен бірлік заңы. 5.Оқытудағы теория мен практиканың бірлігі мен өзара байланыс заңы. 6.Жеке және ұжымдық оқытудың бірлігі мен өзара келісім заңы.

Оқыту заңдылықтары-оқыту қоғамдық үрдісінің компоненттері мен олардың құраушы элементтері арасындағы нақты бар болатын,қайталанып отыратын мәнді байланыстар.Оқыту заңдылықтары ішкі және сыртқы болып екіге бөлінеді.

Сыртқы оқыту заңдылықтары-оқытудың қоғпмдық үрдістерге және қызығушылықтарға байланыстылығын сипаттайды-олар әлеуметтік-экономикалық және саяси жағдайларға,мәдениет деңгейіне,қоғамның белгілі бір жеке тұлға,білім беру деңгейіне қажеттілігіне тәуелді болады.

Ішкі оқыту заңдылықтарына- оқытудың компоненттері(мақсаттары,мазмұны,әдістерә,құралдары,саймандары,формалары) арасындағы байланыстар жатады.

Оқыту қағидалары-білім беру жұмысындағы негізгі бағыттаушы.

Оқыту қағидалары-дидиактикалық үрдістерді ұйымдастыру мен өткізудің басқару идеялары,нормативтік талаптары болып табылады.Олар оқу үрдісін реттейтін жалпы сілтемелер,ережелер,нормалар сипатына ие.

1.Ғылымилық қағидасы;

2.Жүйелілік және үздікіздік қағидаы;

3.Теорияның практикамен байланыс қағидасы;

4. Саналылық қағидасы;

5. Даралау және ұжымдық қызметтің бірлік қағидасы;

6. Шындық пен абстракцияның бірлігі қағидасы;

7.Мүмкіндік қағидасы;

8. Алынған білімдердің беріктілік қағидасы;

9. Сенім қағидасы;

10. Оқытудың өмірмен,демократиялық қоғам құрү практикасымен байланыс қағидасы;

11. Оқытудың практикаымен байланыс қағидасы;

12.Дамыта оқыту және тәрбиелеу сапатындағы қағида;

Дамыта оқыту қағидалары

1.Мазмұнның жүйелілігі мен бірлігі;

2.Қиындықтың жоғары деңгейінде оқыту;

3.Теоретикалық білімдердің жетекші рөлі;

4. Материалдарды тез қарқынмен оқыту;

5.Баланың жеке тұлғасын дамытуға бағытталган жүйелі жұмыс;

6. Баланың оқу үрдісін тану;

7.Рациональдық және эмоционлдық сферларды іске қосу;

8.Вариативтік және жеке тұлғалық жақтан келу.

Математиканы оқытудың негізгі дидактикалық қағидалары

1.Көрнекілік қағидасы.

2.Саналық және белсенділік қағидасы.

3.Түсініліктілік қағидасы.

4.Ғылымилық қағидасы.

5.Ұжымдылық жұмыс жағдайында білім алушыларға дара көзқара қағидасы.

6.Жүйелілік және тізбектілік қағидасы.

7. Алынған білімдердің,біліктіліктердің және дағдылардың беріктілігі қағидаы.

8.Теорияның практикамен байланыс қағидасы.