11.3. Расчет сводных индексов за последовательные периоды

На практике, как правило, расчет индексов не является разовой акцией. Индексы позволяют получать сводную оценку изучаемых процессов постоянно, месяц за месяцем, год за годом. Однако при этом для достижения сопоставимости они должны рассчиты- ваться по единой методологии. Такая методология или схема расчета индексов за не- сколько последовательных временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строится по-разному. Рассмотрим некоторые варианты ее построения их на приме- ре сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами периода предшествующего полу- чаемая индексная система будет включать цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве ве- сов можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же посто- янные объемы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. Тогда индексная система будет включать индексы, соответственно, с переменными или с постоянными ве- сами. Цепные индексы цен с переменными весами имеют следующий вид:

151

_{ИНДЕКСЫ}

_{Ι p 10}

_∑ p₁ q₁

⁼

p q

_{; Ι p 21}

_∑ p₂ q₂

⁼

p q

_{; Ι p 3 2}

_∑ p₃ q₃

^{= ;}

p q

_{Ι p n n −1 =}

_∑ p_n q_n

;

p q

^{∑ 0 1}

^{∑ 1 2}

^{∑ 2 3}

^{. . . .}

^{∑ n −1 n}

_{При использовании постоянных весов система преобразуется:}

_{Ι p 10}

_∑p₁ q₀

⁼

p q

_{; Ι p 21}

_{∑p2 q 0}

₌

_{; Ι p 3 2}

_∑p₃ q₀

^{= ;}

p q

_{Ι p n n −1 =}

_∑p_n q ₀

;

p q

^{∑ 0 0}

^{∑ p1 q0}

^{∑ 2 0}

^{. . .}

^{∑ n −1 0}

Отметим, что использование постоянных весов более предпочтительно, так как рассчитываемые таким образом индексы мультипликативны, т.е. их можно последова- тельно перемножать и получать величину показателя за более продолжительный период. Так, например, располагая индексами цен за три последовательных месяца, можно полу- чить сводную оценку изменения цены в целом за квартал и т.п. Индексы с переменными весами такой возможности не предоставляют.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило – начального) получаемая индексная система будет включать базисные ин- дексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Например, изменение цен в январе по сравнению с декабрем предшествующего года, в феврале – по сравнению с тем же декабрем и т.д. При этом в ка- честве весов также можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы периода, принятого в качестве базисного. Система базисных индексов с переменными весами имеет следующий вид:

_{Ι p 10}

_∑p₁ q₁

⁼

p q

_{; Ι p 2 0}

_∑p₂ q₂

⁼

p q

_{; Ι p 3 0}

_∑p₃ q₃

^{= ;}

p q

_{Ι p n 0}

_∑p_n q _n

^{= ;}

p q

^{∑ 0 1}

^{∑ 0 2}

^{∑ 0 3}

^{. . . .}

^{∑ 0 n}

_{Базисные индексы цен с постоянными весами рассчитываются по формулам:}

_{Ι p 10}

_∑p₁ q₀

⁼

p q

_{; Ι p 2 0}

_∑p₂ q₀

⁼

p q

_{; Ι p 3 0}

_∑p₃ q₀

^{= ;}

p q

_{Ι p n 0}

_∑p_n q₀

^{= ;}

p q

^{∑ 0 0}

^{∑ 0 0}

^{∑ 0 0}

^{. . . .}

^{∑ 0 0}

Отметим, что использование постоянных весов приводит базисные индексы, так же как и индексы цепные, к сопоставимому виду.