Глава 11. Индексы

11.1. Общие понятия об индексах

«Индекс» в переводе с латинского – указатель или показатель. В статистике индек- сом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явле- ния по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (ди- намический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориаль- ный индекс). Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;

2) анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины пу-

тем элиминирования воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие общепринятые обозначения:

i – индивидуальный индекс; I – сводный индекс;

p – цена;

q – количество;

1 – текущий период;

0 – базисный период.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индиви- дуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

i_p =

^p1 _{– индекс цены,}

^p₀

где

p₁ – цена товара в текущем периоде;

p₀ – цена товара в базисном периоде;

_{Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении изме-}

_{ряется индивидуальным индексом физического объема реализации:}

i_q =

^q1 _.

^q₀

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Для его расчета товарооборот текуще- го периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товаро- оборотом предшествующего периода:

ⁱ pq ⁼

^p1q1 _.

^p₀ ^q₀

Данный индекс также может быть получен как произведение индивидуального ин-

_{декса цены и индивидуального индекса физического объема реализации.}

147

_{ИНДЕКСЫ}

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показа- тели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рас- считываться в цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегат- ная форма.

Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

_{p1 q1 + p1 q1 + p1 q}

_{+ ... + p1 q1}

_{= ∑ p1q1}

1 1 2 2 3 3 n n

1

_{Аналогично получим для базисного периода:}

_{p q + p q}

_{+ p q}

_{+ ... + p0 q0}

_{= ∑ p0 q0}

1 1 2 2 3 3 n n

0 0 0 0 0 0

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном пе-

_{риоде, то получим сводный индекс товарооборота:}

^Ι pq

₌ ^{∑p1q1}

^{∑ p}0 ^q0

(11.1.)

Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими ус-

_{ловными данными (табл. 11.1.):}

_{Цены и объем реализации трех товаров}

Таблица 11.1.

Товар	Январь		Февраль
	цена, руб.	продано, тыс.шт.	цена, руб.	продано, тыс.шт.
А	20	9	22	8
Б	60	15	65	13
В	30	7	35	11

_{Рассчитаем индекс товарооборота:}

^Ι pq

_{22 ⋅ 8 + 65 ⋅ 13 + 35 ⋅ 11}

^{= = 1,089}

^{20 ⋅ 9 + 60 ⋅ 15 + 30 ⋅ 7}

Рассчитанное значение индекса позволяет заключить, что товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным возрос на 8,9%

/108,9% – 100,0%/. Отметим, что размер товарной группы, единицы измерения товаров при расчете этого и последующих индексов значения не имеют.

Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов – на нее оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реа- лизации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), не- обходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо по- стоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена и себестои- мость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Та- ким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

148

_{ИНДЕКСЫ}

_{p1 q1 + p1 q1 + ... + p1 q1}

_∑p1q1

(11.2.)

1 1 2 2

_{Ι p = 1 1 2 2}

n n

_{n n =}

^p0 ^q1 ^{+ p}0 ^q1 ^{+ ... + p}0 ^q1

_{Для рассматриваемого примера получим:}

^{∑ p0 q1}

_{Ι =} ^{22 ⋅ 8 + 65 ⋅13 + 35 ⋅11} _{= 1,107.}

^{p 20 ⋅ 8 + 60 ⋅13 + 30 ⋅11}

Таким образом, по данной товарной группе цены в феврале по сравнению с янва- рем в среднем возросли на 10,7%. При построении данного индекса цена выступает в ка- честве индексируемой величины, а количество проданного товара – в качестве веса.

Рассмотрим сводный индекс цен более подробно. Числитель данного индекса со- держит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупа- телями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупате- ли заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и зна- менателя будет отражать величину экономии (если знак «–») или перерасхода («+») поку- пателей региона от изменения цен:

^{Ε =} ∑ ^p₁^q₁ ⁻ ∑ ^p₀ ^q₁ ^{= 1406 −1270 = 136 тыс. руб.}

Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса или объемы продаж фиксиру- ются на уровне базисного, а не текущего периода:

_∑p1q0

^Ι _p ⁼

_∑ ^p₀ ^q₀

(11.3.)

Третьим индексом в рассматриваемой индексной системе (включающий индекс цен, рассчитанный по методу Паше) является сводный индекс физического объема реа- лизации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фик- сируются на базисном уровне:

Ι _q =

_{В нашем случае индекс составит:}

∑ ^q₁ ^p₀

^{∑ q}0 ^p0

(11.4.)

_{8 ⋅ 20 + 13 ⋅ 60 + 11⋅ 30}

^Ι _q ^{= = 0,984}

^{9 ⋅ 20 + 15 ⋅ 60 + 7 ⋅ 30}

Физический объем реализации (товарооборота) сократился на 1,6% (98,4%-100,0%).

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Ι _p ⋅ Ι _q = Ι _pq

или

1,107 ⋅ 0,984 = 1,089

На основе данной взаимосвязи по значениям двух известных индексов всегда мож-

_{но определить неизвестное значение третьего индекса.}

149

_{ИНДЕКСЫ}