10.4. Показатели концентрации и централизации

Одна из задач статистического анализа структуры заключается в определении степе- ни концентрации изучаемого признака по единицам совокупности или в оценке неравно- мерности его распределения. Такая неравномерность может иметь место в распределении доходов по группам населения, жилой площади по группам семей, прибыли по группам предприятий и т.д. При исследовании неравномерности распределения изучаемого признака по территории понятие «концентрация» обычно заменяется понятием «локализация».

Оценка степени концентрации наиболее часто осуществляется по кривой концен- трации (Лоренца) и рассчитываемым на ее основе характеристикам. Для этого необхо- димо иметь частотное распределение единиц исследуемой совокупности и взаимосвязан- ное с ним частотное распределение изучаемого признака. Для удобства вычислений и по- вышения аналитичности данных единицы совокупности, как правило, разбиваются на равные группы – 10 групп по 10% единиц в каждой, 5 групп по 20% единиц и так далее.

Наиболее известным показателем концентрации является коэффициент Джини,

_{обычно используемый как мера дифференциации или социального расслоения:}

_k

d

H

^{G = 1 – 2} ∑ ^d _{xi yi}

ⁱ⁼¹

_k

⁺ ∑

i=1

^d xi

^d yi

, (10.11.)

144

_{СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ}

где:

d

^d xi ^d yi H

yi

– доля i-ой группы в общем объеме совокупности;

– доля i-ой группы в общем объеме признака;

– накопленная доля i-ой группы в общем объеме признака.

Если доли выражены в процентах, данную формулу можно преобразовать:

_{для 10%-го распределения –}

_k

yi

^{G = 110 – 0,2} _∑ ^{d H}

(10.12.)

для 20%-го распределения –

ⁱ⁼¹

_k

yi

^{G = 120 – 0,4} _∑ ^{d H}

(10.13.)

ⁱ⁼¹

Чем ближе к 1 (100%) значение данного признака, тем выше уровень концентра-

ции; при нуле мы имеем равномерное распределение признака по всем единицам сово-

купности.

Оценка степени концентрации также может быть получена на основе коэффи-

_{циента Лоренца:}

_k

∑ ^d _xi ^{− d} _yi

_{L =} ^{i =1}

²

(10.14.)

При использовании данного коэффициента можно оперировать как долями едини- цы, так и процентами. Коэффициент Лоренца изменяется в тех же границах, что и коэф- фициент Джини.

Определим степень концентрации доходов населения по данным таблицы 10.4:

_{Таблица 10.4.}

Распределение доходов населения России в 2002 г.

20%-ные группы населения	Объем денежных доходов		d хi	d хi d yi	H d yi	H		d хi − d yi
	% к итогу	d yi
А	1	2	3	4	5	6	7
Первая (с наименьшими доходами)	5,6	0,056	0,2	0,0112	0,056	0,0112	0,144
Вторая	10,4	0,104	0,2	0,0208	0,160	0,032	0,096
Третья	15,4	0,154	0,2	0,0308	0,314	0,0628	0,046
Четвертая	22,8	0,228	0,2	0,0456	0,542	0,1084	0,028
Пятая (с наивысшими доходами)	45,8	0,458	0,2	0,0916	1,000	0,2000	0,258
Итого	100,0	1,0	1,0	0,2000	Х	0,4144	0,572

^d _хi ^d _yi

Для расчета коэффициента Джини воспользуемся итоговыми данными граф 4 и 6

_{таблицы 10.4:}

G = 1 – 2 · 0,4144 +0,2 = 0,371 или 37,1%.

Такой же результат мы получим, выполнив расчеты в процентах:

145

_{СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ}

G = 120 – 0,4 (5,6 + 16,0 + 31,4 + 54,2 + 100,0) = 37,1%.

Второй способ расчета проще, однако, исходная формула незаменима в тех слу- чаях, когда имеются неравные группы по объему совокупности (в нашем примере – по численности населения).

Для сравнения отметим, что наибольшей величины за последние годы коэффи- циент Джини, рассчитанный по данным о распределении общего объема денежных дохо- дов населения РФ, достигал в 1999г. – 40,0%.

_{Используя данные графы 7 таблицы 10.4, определим коэффициент Лоренца:}

_{L =} ^0,572

2

= 0,286 или 28,6%.

Оба коэффициента указывают на относительно высокую степень концентрации до-

ходов населения.

Если под концентрацией понимается степень неравномерности распределения изу- чаемого признака, не связанная ни с объемом совокупности, ни с численностью отдель- ных групп, то централизация означает сосредоточение объема признака у отдельных еди- ниц (объема продукции данного вида на отдельных предприятиях, капитала в отдельных банках и т.п.). Обобщающий показатель централизации имеет следующий вид:

_∑

_{k  m } ²

_{I = } ⁱ _

Z _M

_{, (10.15.)}

^{i=1  }

^{где m}_i

– значение признака i-ой единицы совокупности;

M – объем признака всей совокупности.

Максимальное значение, равное 1, данный коэффициент достигает лишь в том слу- чае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.

Рассмотрим следующий пример. Предположим, выпуск продукции А сконцентри-

рован на 5 предприятиях, расположенных в трех районах области (табл. 10.5):

_{Таблица 10.5.}

Район	Число предприятий	Объем производства, млн. руб.		Доля одного предприятия в общем объеме продукции, (гр. 3: Итог гр. 2)
		всего	в среднем на 1 предприятие (гр.2:гр.1)
А	1	2	3	4
А Б В	1 1 3	5374 1225 2610	5374 1225 870	0,584 0,133 0,094
Итого	5	9209	Х	Х

_{Вычислим показатель централизации производства данного вида продукции:}

z

^{I = 0,5842 + 0,1332 + 3 ⋅ 0,0942 = 0,39}

Рассчитанная величина свидетельствует о высокой степени централизации. Отме- тим, что аналитическая ценность показателей концентрации и централизации повышается при проведении сравнений во временном или территориальном аспектах.

146

_{ИНДЕКСЫ}