9.7. Элементы прогнозирования и интерполяции

Анализ динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования – определения буду- щих размеров уровня экономического явления.

Процесс прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действую- щая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой, и в прошлое – ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполяцию. Первоначальные прогнозы, как правило, сводятся к экстраполяции тенденции. При этом могут использо- ваться разные методы, в зависимости от исходной информации. Можно выделить сле- дующие элементарные методы экстраполяции: на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на основе применения метода наименьших квадра- тов и представления развития явлений во времени в виде уравнения тренда, т.е. математи- ческой функции уровней ряда (y) от фактора времени (t).

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод ос- нован на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понима- ется стабильность абсолютных приростов).

В этом случае, чтобы получить прогноз на «i» шагов вперед (i – период упрежде-

ния), достаточно воспользоваться следующей формулой:

_∧

^{y n + 1 = yn + i ⋅ ∆}

(9.34.)

где y_n – фактическое значение в последней n-ой точке ряда (конечный уровень ряда);

_∧

y n + 1

– прогнозная оценка значения (n+1) уровня ряда; ∆ – значение среднего абсолютно-

го прироста, рассчитанное для ряда динамики y₁; y₂; y₃; …; y_n.

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда

есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспо- ненциальной) кривой. Для нахождения прогнозного значения на «i» шагов вперед необхо- димо использовать следующую формулу:

⁺ _p

_∧

^{где K} _p

^{y n 1 = yn ⋅ K i}

– средний коэффициент роста, рассчитанный для ряда y₁; y₂; y₃; …; y_n.

(9.35.)

К недостаткам рассмотренных методов следует отнести то, что они учитывают лишь конечный и начальный уровень ряда, исключая влияние промежуточных уровней. Тем не менее, методы среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста имеют весьма широкую область применения, что объясняется простотой их вычисления. Они мо- гут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, пред- шествующие более глубокому количественно-качественному анализу.

136

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

Наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, харак- теризирующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени. На практи- ке для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени y = f(t).

Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста включает в себя следующие этапы: 1) выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует

характеру изменения ряда динамики; 2) оценка параметров выбранных кривых; 3) провер-

ка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу и окончательный выбор

кривой роста; 4) расчет точечного и интервального прогнозов.

Остановимся на величине доверительного интервала прогноза, который определя-

ется по формуле:

где:

^y_{t +1} ^{± t}_α ^σ _t

^{σ – средняя квадратическая ошибка тренда;}

^y _{t +1} ^{– расчетное значение уровня;}

_{tα – доверительная величина, определяемая на основе t-критерия Стьюдента.}

(9.36)

^{Вместо t}_α ^{– критерия удобно использовать коэффициент (К*).}

^{Например, необходимо провести прогноз на 2005-2006 гг. по данным таблицы (9.5)}

количества проданных квартир в N-ом регионе.

Для экстраполяции используем уравнение тренда, полученное по прямой: y _t = 39,7 + 0,25t . Подставив соответствующее значение t в наше уравнение, получим то- чечные прогнозы на 2005-2006 гг. (графа 2 таблицы 9.9). Для построения интервальных прогнозов рассчитаем среднеквадратическую ошибку тренда (σ_t=0,56) и используем зна- чения К¹⁾.

_{Результаты прогноза представлены в таблице 9.9.}

Таблица 9.9.

Прогнозные значения численности проданных квартир в N-ом регионе на 2005-2006 гг.

Годы	t	∧ y n + 1	K	σtK*	y€n+1 ± σ ⋅ K *
A	1	2	3	4	5
2005	3	113,2	2,374	1,33	111,9-114,5
2006	4	114,4	2,741	1,53	112,9-115,9

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некото-

рых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции.

Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на основе среднего абсо- лютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнива- ния. При интерполяции предполагается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни) кото- рого нам неизвестны.

¹ Значения К* взяты из книги Е.М. Четыркина «Статистические методы прогнозирования». – М., 1975.

_{С. 183.}

137

_{СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ}