9.6. Методы выявления сезонной компоненты

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономи- ческих явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колеба- ния, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также ряда многочисленных разнообразных факторов, которые частично являются регу- лируемыми. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и по- стоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонных колебаний» или «сезонных волн», а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания характеризуются специальным показателями, которые назы- ваются индексами сезонности (I_s). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодо- вых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, рас- пределенные по месяцам или кварталам. Данные за несколько лет (обычно не менее трех) берутся для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индек- сы сезонности вычисляются непосредственно по фактическим данным без их предвари- тельного выравнивания.

Для каждого месяца определяется средняя величина уровня, например, за три года

( у _i ), затем из них рассчитывается среднемесячный уровень для всего ряда ( у ) и в заклю- чение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему сред- немесячному уровню ряда, то есть:

134

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

I _S =

^yi _100%

y

(9.32.)

Пример. За 2002-2004 гг. по месяцам имеются данные о числе зарегистрирован- ных браков населением N-го города. Рассчитать индексы сезонности методом постоянной средней (табл. 9.8).

Рассчитанные индексы сезонности характеризуют сезонную волну числа зарегист- рированных браков населения во внутригодовой динамике, где пик регистрации прихо- дится на январь месяц.

Таблица 9.8.

_{Динамика зарегистрированных браков населения N-го города за 2002-2004 гг.}

Месяцы	Зарегистрировано браков, шт.				Индекс сезонности %
	2002	2003	2004	В среднем за три года
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь	190 165 150 135 135 123 125 120 118 126 130 138	155 140 153 140 136 130 128 125 118 130 131 131	145 135 135 146 131 136 125 124 120 128 135 139	163,3 146,7 146,0 140,3 134,0 129,7 126,0 123,0 118,7 128,0 132,0 136,0	120,7 108,4 107,9 103,0 99,0 95,9 93,1 90,9 87,7 94,6 97,6 100,5
Средний уровень ряда	137,9	134,8	133,3	135,3	100,0

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому вырав- ниванию ряда динамики.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индек-

сов сезонности следующий:

– по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) вы-

ровненные уровни на момент времени (t);

^{– вычисляются отношения фактических месячных (квартальных) данных (y}_i^{) к со-}

^{ответствующим выровненным данным (} y _t^{) в процентах}

^[I _s ^{= ( y}_i ^{: y}_t ^{) ×100];}

– находятся средние арифметические из процентных отношений, рассчитанных по одноименным периодам I_i=(I₁+I₂+I₃+...+I_n):n, где n – число одноименных периодов.

В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно запи-

_{сать так:}

_{ y }

S

_{I = ∑} ⁱ _{ : n ×100%}

_(9.33.)

_ ^y_{t }

135

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов, так как сред- ний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100 процентов, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем квар- талам – 400.