9.3. Аналитические показатели ряда динамики

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происхо- дит сравнение – базисным.

^{Абсолютный прирост (∆) характеризует размер увеличения (или уменьшения)}

^{уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых}

уровней и выражает абсолютную скорость роста. В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:

122

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

^∆i ^{= y}i ^{– y}i-k ^{, (9.1.)}

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

^{При k = 1 от текущего уровня y}_i ^{вычитается предыдущий уровень y}_i-1^{, и получается}

формула для расчета цепного абсолютного прироста:

∆_ц = y_i – y_i-1 (9.2.)

При k = i-1 из формулы (9.1) вытекает выражение для базисного абсолютного при-

роста, определяемого относительно начального уровня ряда:

∆_б = y_i – y₁ (9.3.)

Для записи формулы базисного абсолютного прироста в более общем виде уровень y₁ в формуле (9.3) может быть заменен на уровень ряда динамики, принятый за базу срав- нения – y_0:

∆_б = y_i – y₀ (9.4.)

Показатель интенсивности изменения уровня ряда – в зависимости от того, выра- жается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Разница между ними за- ключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше ба- зисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

Темпы роста характеризуют отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде:

_yi

^{Tp =}

_{yi − k}

^{⋅100 % (9.5.)}

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

^{Отметим, что индекс уровня y}_i-k^{, находящийся в знаменателе, определяется так же,}

как и в случае абсолютного прироста. Следовательно, из выражения формулы (9.6) в зави-

симости от значений индекса k получаются формулы для расчета цепных и базисных тем-

пов роста.

_{Цепной темп роста будет равен:}

Tp_ц =

yi

_{yi − 1}

⋅100%

(9.6.)

_{Базисный темп роста может быть представлен в виде:}

Tp_б =

^yi _⋅100%

^y₁

(9.7.)

где y₁ – уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

Темп роста всегда число положительное. Если темп роста равен100%, то значение

уровня не изменилось, если больше 100%, то значение уровня повысилось, а если меньше

100% – понизилось.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп при-

123

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

роста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

Тпр =

^{yi − yi − k} _⋅100%

^{yi − k}

(9.8.)

где y_i – текущий уровень ряда динамики; i = 2,3,…,n; k = 1,2,…,n-1.

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть поло-

жительным, отрицательным и равным нулю.

При k = 1 получаем цепной темп прироста:

_{yi − yi − 1}

^Тпр_ц ⁼

_{yi − 1}

^⋅100%

(9.9.)

Преобразовав выражение формулы (9.9), можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста:

_yi

^Tnp_ц ⁼

где Тр_ц – цепной темп роста.

yi − 1

^{⋅100% − 100% = Tр}_ц ^{− 100%}

(9.10.)

Базисный темп прироста равен отношению базисного абсолютного прироста к

уровню ряда, принятому за базу сравнения:

_{yi − y1}

^{Тпрб =}

⋅100%

^y1

(9.11.)

По аналогии с формулой (9.11) получаем:

y

_yi

^Тпр_б ⁼

где Тр_б – базисный темп роста.

^{⋅100% − 100% = Тр}_б ^{− 100%}

1

(9.12.)

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени

показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не все- гда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто про- водят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение од-

ного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

_{% =} ^∆ц ₌

^Тпр_ц ^у%

yi − yi − 1

^{yi − yi − 1} _⋅100

^{yi − 1}

₌ ^{yi − 1}

¹⁰⁰

= 0,01⋅ yi − 1

(9.13.)

Таким образом, базисные показатели динамики характеризуют окончательный ре- зультат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уро- вень, до данного (i-го) периода. Цепные показатели динамики характеризуют интенсив- ность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени (рис. 9.1).

Y₀ Y₁ Y₂

Y₃ Y₄ Y₅

_{Рис. 9.1. Построение цепных и базисных аналитических показателей динамики}

124

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

Пример. По данным о числе проданных квартир в N-ом регионе рассчитаем анали-

_{тические показатели ряда динамики (табл. 9.5).}

Таблица 9.5.

_{Динамика числа проданных квартир в N-ом регионе за 2000-2004 гг.}

Годы	Число проданных	Абсолютный прирост, тыс. ед.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значе- та прироста, тыс.ед.
		по сравне- нию с пре- дыдущем годом	по срав- нению с 2000 г.	по срав- нению с преды- дущем годом	по срав- нению с 2000 г.	по срав- нению с преды- дущем годом	по срав- нению с 2000 г.
А	1	2	3	4	5	6	7	8
2000	108	…	–	…	100,0	…	–	…
2001	107	–1	–1	99,1	99,1	–0,9	–0,9	1,08
2002	110	+3	+2	102,8	101,9	+2,8	+1,9	1,07
2003	111	+1	+3	100,9	102,8	+0,9	+2,8	1,10
2004	112	+1	+4	100,9	103,7	+0,9	+3,7	1,11

Решение.

• Рассчитаем цепные и базисные абсолютные приросты (формулы 9.2 и 9.3):

Цепные: Д_01/00 = 107-108 = -1 тыс.ед.

Д_02/01 = 110-107 = +3 тыс.ед.

и т.д. (см. табл. 9.5 гр.2)

Базисные: Д_01/00 = 107-108 = -1 тыс.ед.

Д_02/00 = 110 – 108 = +2 тыс.ед.

Д_03/00 = 111-108 = +3 тыс.ед.

и т.д. (см. табл. 9.5 гр.3)

_{• Рассчитаем цепные и базисные темпы роста (формулы 9.6 и 9.7):}

Цепные:

Тр 01 00

₌ ¹⁰⁷ _{⋅100 = 99,1%}

¹⁰⁸

Тр

_{и т.д. (см. табл. 9.5 гр.4)}

02 01

₌ ¹¹⁰ _{⋅100 = 102,8%}

¹⁰⁷

Базисные:

Тр 01 00

02 00

_Тр

₌ ¹⁰⁷ _{⋅100 = 99,1%}

¹⁰⁸

₌ ¹¹⁰ _{⋅100 = 101,9%}

108

125

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

Тр

_{и т.д. (см. табл. 9.5 гр.5)}

03 00

₌ ¹¹¹ _{⋅100 = 102,8%}

¹⁰⁸

^{• Рассчитаем цепные и базисные темпы прироста (формулы 9.10 и 9.12):}

Цепные: Тпр_01/00 = 99,1% – 100% = -0,9%

Тпр_02/01 = 102,8% – 100% = +2,8%

и т.д. (см. табл. 9.5 гр.6)

Базисные: Тпр_01/00 = 99,1% – 100% = -0,9% Тпр_02/00 = 101,9% – 100% = +1,9% Тпр_03/00 = 102,8% – 100% = +2,8%

и т.д. (см. табл. 9.5 гр.7)

• Рассчитаем абсолютное значение одного процента прироста (формула 9.13):

|%|₂₀₀₁ = 108*0,01 = 1,08 тыс.ед.

|%|₂₀₀₂ = 107*0,01 = 1,07 тыс.ед.

и т.д. (см. табл. 9.5 гр.8)