8.6. Методы изучения связи качественных признаков

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд пока- зателей.

Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явле- ниями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух каче- ственно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или брако- ванное).

Таблица 8.8.

_{Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции}

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

_{ассоциации:}

_{контингенции:}

_{ad − bc}

K

^{a = ad + bc}

(8.14.)

_{ad − bc}

K

_k ⁼

^{(a + b) ⋅ (b + d) ⋅ (a + c) ⋅ (c + d)}

(8.15.)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь счи-

^{тается подтвержденной, если K} _a ^{≥ 0,5 или K} _k ^{≥ 0,3 .}

Пример. Исследуем связь между участием населения одного из городов в экологи-

ческих акциях и уровнем его образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Таблица 8.9.

Зависимость участия населения города в экологических акциях от образовательного уровня

Группы рабочих	Численность населения города	Из них
		Участвующих в акциях	не участвующих в акциях
Имеют среднее образование Не имеют среднего образования	100 100	78 32	22 68
Итого	200	110	90

112

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

K _a =

^{78 ⋅ 68 − 32 ⋅ 22}

78 ⋅ 68 + 32 ⋅ 22

₄₆₀₀

^{= = 0,766}

⁶⁶⁰⁸

K _k =

^{78 ⋅ 68 − 32 ⋅ 22} ₌

^{(78 + 22) ⋅ (22 + 68) ⋅ (78 + 32) ⋅ (32 + 68)}

5304 − 704

99000000

= 0,46

Таким образом, связь между участием населения города в экологических акциях и его образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряжен- ности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

K _п =

_ϕ ²

_;

^{1 + ϕ 2}

_ϕ ²

^{K =}

^(K₁ ^{−1)⋅ (K} ₂

⁻¹₎

(8.16.)

где ϕ ² – показатель взаимной сопряженности;

^{ϕ – определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к}

произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой

_{суммы «1», получим величину ϕ} ² _:

ϕ ² = _∑

2

n

xy

ⁿ_x ⁿ_y

− 1;

K₁ – число значений (групп) первого признака;

K ₂ – число значений (групп) второго признака.

^{Чем ближе величина K} _п ^{и K}ч ^{к 1, тем теснее связь.}

_{Таблица 8.10.}

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

у х	I	II	III	Всего
I II III			nxy	nx nx nx
Итого	ny	ny	ny	n

n

2

_∑ ^xy

_{1 + ϕ} ² _{= ∑} ^nx

2

n

_∑ ^xy

_ny

_{= ∑}

ⁿ_y ⁿ_x

113

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

Пример.

С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себе-

_{стоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию.}

_{Таблица 8.11.}

2

Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на ее реализацию

Накладные расходы	Себестоимость			Итого
	Низкая	Средняя	Высокая
Низкие Средние Высокие	19 7 4	12 18 10	9 15 26	40 40 40
Итого	30	40	50	120

19 ²

₁₂ ² ₉ ²

_{+ +}

_{7 18}²

₊

₁₅²

₊

_{4 10} ²

₊

₂₆ ²

₊

2

_{1 + ϕ} ² ₌ ^{30 40 50} ₊ ^{30 40 50} ₊ ^{30 40 50} ₌

40 40 40

_{= 0,431 + 0,356 + 0,414 = 1,183}

_{1 + ϕ} ² _{= 1,183 ; ϕ} ² _{= 0,183}

K _п =

_0,183

⁼

^1,183

0,155 = 0,39 ; K_ч=

_0,183

^{= 0,21 .}

^{2 ⋅ 2}

Связь слабая.

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреля- ции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и ко- личественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

где

r =

^y₂ ^{и y}₁ ^{– средние в группах;}

^y₂ ^{− y}_{1 pq}

^⋅

^σ y ^Z

(8.17)

^σ _y ^{– среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от сред-}

него уровня;

p – доля первой группы;

q – доля второй группы;

_{Z – табулированные (табличные) значения Z -распределения в зависимости от p .}

114

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

Пример.

Распределение предприятий одной из отраслей промышленности по уровню дохода и источникам средств существования характеризуется следующими данными:

_{Таблица 8.12.}

Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования

Источник средств	Уровень доходов, (млн. руб.)				Всего
	200-300	300-400	400-500	500-600
	250	350	450	550
Банковский кредит Собственные средства	5 9	7 4	6 2	4 1	22 16
Итого	14	11	8	5	38

y₁ =

^{250⋅5+350⋅7+450⋅6+550⋅4}

₂₂

₈₆₀₀

⁼

²²

=390,9

y₁ =

_{250 ⋅ 9 + 350 ⋅ 4 + 450 ⋅ 2 + 550 ⋅1}

⁼

¹⁶

5100

₁₆

= 318,8

^y общ ⁼

250 ⋅ 14 +350 ⋅ 11 +450 ⋅ 8 +550 ⋅ 5

₃₈

₁₃₇₀₀

⁼

³⁸

=360,5

^{σ = 104,7} ;

^Z _табл

=0,3975

_{p =} ²² _{= 0,58 ; q = 0,42 ; p ⋅} ^q

_{= 0,58 ⋅}

0,42

_{= 0,61}

38 Z

_{318,8 − 390,9}

0,3975

r =

^104,7

^{⋅ 0,61 = 0,42 .}

Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умерен-

ную тесноту связи между изучаемыми признаками.