8.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со стати- стической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.

Прежде всего необходимо рассмотреть коэффициенты регрессии. Чем больше ве- личина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на модели- руемый.

Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты пара- метров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных оши- бок при решении. Однако следует иметь ввиду, что когда рассматривается совокупное влияние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния мо- жет меняться.

С целью расширения возможностей экономического анализа, используются част-

_{ные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:}

Э _{x i}

_{x i}

^{= a1 ⋅} _y

(8.11.)

_где

_{x i – среднее значение соответствующего факторного признака;}

y – среднее значение результативного признака;

a₁ – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

x

_{Рассчитаем коэффициент эластичности ( Э}

i

) по исходным данным о зависимости

между выручкой ( y ), спросом по номиналу ( x₁ ) и объемом продаж по номиналу ( x₂ )

корпоративных ценных бумаг одной из корпораций, приведенным в таблице 8.4.

^a₁ ^{= −0,082 ; a}₂ ^{= 0,879.}

_{y =} ^31,1 _{= 4,44 ;}

⁷

_59,5

^x₁ ^{= = 8,5;}

⁷

_37,9

^x₂ ^{= = 5,41.}

⁷

Э_x1

= a₁

_x

^{⋅ =1 = −0,082 ⋅}

^y

8,5

_4,44

= −0,16;

Э_x2

_x2

^{= a}₂ ⁼

^y

_{= 0,879 ⋅} ^5,41 _{= 1,07.}

^4,44

110

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

Это значит, что при увеличении спроса по номиналу на ценные бумаги на 1%, вы- ручка от их реализации снизится на 0,16%, а при увеличении объема продаж по номиналу на 1%, выручка увеличится на 1,07%.

_{Частный коэффициент детерминации:}

_{dx = ryx}

_{⋅ β x}

_(8.12.)

i

где r_yx

i i i

– парный коэффициент корреляции между результативным и i - ым факторным

признаком;

x

β

ⁱ

i

– соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множествен-

ной регрессии:

1

σ β _x = a₁ ⋅ _σ

(8.13.)

x

y

Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i - го признака, входящего в множест- венное уравнение регрессии.

По данным, приведенным в таблице 8.4 рассчитаем частный коэффициент детер-

^{минации для фактора x}₁ ^{– спрос по номиналу на ценные бумаги:}

x

_{r = yx1 − y ⋅ x ; β a σ 1}

x

1 1

1

^{d = r}_yx ^β _x ^;

yx₁

1

^σ

σ _y ⋅σ _x

₁ ⁼ ₁

y

yx₁ =

∑^yx₁

_n

_276,93

⁼

⁷

= 39,56 ;

x

y = ^{∑ y} n

_31,1

⁼

⁷

= 4,44;

^x1 ⁼

∑ ^x1

_n

_59,5

⁼

⁷

= 8,5;

_{σ 2 = y 2 − (y )}² ₌ ^146,55 _{− (4,44)2 = 1,23;}

x

^y ₇

⁼

_{σ 2 = x 2 − ( x )2 =} ^539,51 _{− (8,5)}² _{= 4,82;}

^{x 1 1} ₇

^σ

y

^σ _y ⁼

^{2 1,23 = 1,109 ; σ =}

^{4,82 = 2,195}

1

^ryx

_{39,56 − 4,44 ⋅ 8,5}

^{= = 0,748}

^{1,109 ⋅ 2,195}

β_x1

_{= −0,082 ⋅} ^2,195 _{= −0,16 ; d}

^{1,109 x1}

= 0,748 ⋅ (− 0,16) = −0,12.

Определим частный коэффициент детерминации для фактора x ₂ – объем продаж ценных бумаг по номиналу:

x

2

2

x

^{d = r}_yx

⋅ β

²

^{= 0,006 .}

^{r y x}2

= 0,983;

^β x2

= _a2 ⋅

^σ _x2

_{σ y}

_{= 0,879 ⋅} ^1,390 _{= 1,10;}

d

x

^1,109

^{= 0,983 ⋅1,10 ≈ 1,10.}

2

111

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}

Полная экономическая интерпретация моделей регрессии позволяет выявить резер-

вы развития и повышения деловой активности субъектов рыночной экономики.