7.5. Серийная выборка

Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механиче- ском отборе групп единиц (серий), внутри которых производится сплошное обследование. Единицей отбора при этой выборке является группа или серия, а не отдельная единица ге- неральной совокупности, как это имело место в рассматриваемых ранее выборках.

Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы генеральной совокупно- сти изначально объединены в небольшие более или менее равновеликие группы или серии. В качестве таких серий могут выступать упаковки с определенным количеством готовой про- дукции, партии товара, студенческие группы, бригады и другие подобные объединения.

В большинстве случаев серийная выборка имеет не столько методологические, сколько организационные преимуществами перед другими способами формирования вы- борочной совокупности. Например, в Великобритании серийный отбор используется в об- следованиях населения, когда серией являются домохозяйства, объединенные общим поч- товым индексом. В случайном порядке производится выборка индексов и под обследова- ние попадают все домохозяйства, имеющие индекс попавших в выборочную совокупность почтовых отделений.

В связи с тем, что при серийном отборе внутри отобранных групп обследуются все без исключения единицы, внутригрупповая вариация признака не отразится на ошибках выборочного наблюдения. В то же время, обследуются не все группы, а только попавшие в выборку. Следовательно на ошибках получаемых характеристик будут отражаться раз- личия между группами, которые определяются межгрупповой дисперсией. Поэтому сред- няя ошибка серийной выборки определяется по формулам:

₂

₌

r

(повторный отбор), (7.13.)

_δ ² _{ r }

_{µ = 1 − }

_{(бесповторный отбор), (7.14.)}

где: r – число отобранных серий; R – общее число серий.

^r  ^R 

_разом:

Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисляют следующим об-

x

i

где: ^~

– средняя i-й серии;

₍^~_x

_δ ² ₌

^r

₋ ^~_{x )}²

_{∑ i}

^,

(7.15.)

^~_{x – общая средняя по всей выборочной совокупности.}

Рассмотрим следующий пример. Предположим, партия готовой продукции пред-

_{приятия упакована в 160 ящиков по 25 изделий в каждом. В целях контроля соблюдения}

97

_{ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ}

параметров технологического процесса проведена 5%-ная серийная выборка, в ходе кото- рой отбирался каждый 20-й ящик. Все изделия, находящиеся в отобранных ящиках были подвергнуты сплошному обследованию, заключающемуся в определении их точного веса. Полученные результаты представлены в следующей таблице:

Таблица 7.4.

_{Результаты выборочного обследования готовой продукции}

Номер коробки	1	2	3	4	5	6	7	8
Средний вес изделия в ящике, г	563	545	548	560	555	561	547	552

С вероятностью 0,954 требуется определить границы среднего веса изделия во всей партии.

На основе приведенных в таблице внутригрупповых средних определим средний вес изделия по выборочной совокупности:

^~_{x =} ^{563 + 545 + ... + 552} _{= 553,9 г.}

⁸

_{С учетом полученной средней рассчитаем межгрупповую дисперсию:}

2

_{δ 2 =} (563 − 553,9)

+ (545 − 553,9) ²

₈

+ ... + (552 − 553,9) ²

= 42,11.

_{Рассчитаем среднюю и предельную ошибки выборки:}

_{42,11 }

_{µ = 1 −}

_{8 }

_{ = 2,2; г;}

⁸ _ ¹⁶⁰ _

^{∆ ~}_›

= 2 ⋅ 2,2 = 4,4. г.

Определим границы генеральной средней:

553,9 − 4,4 ≤ › ≤ 553,9 + 4,4.

На основе результатов проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно утвер- ждать, что средний вес изделия в целом по всей партии продукции находится в пределах от 549,5 г до 558,3 г.

Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предель-

ной ошибке используются следующие формулы:

_t ²_δ ²

_∆

^{r =} ₂

^~x

₂

(повторный отбор);

₂

_{t δ R}

_{r = 2 2 2}

_{(бесповторный отбор). (7.16)}

^{t δ + ∆ ~}_x ^R

Предположим, в рассмотренном выше примере необходимо определить границы среднего веса изделия с предельной ошибкой ± 3,0 г. Используя полученные выше дан- ные о вариации веса определим, сколько ящиков с изделиями нужно обследовать в поряд- ке бесповторной серийной выборки, чтобы получить результат с заданной точностью и при выбранном уровне вероятности:

2

_{r =} ²

_{⋅ 42,11⋅160}

_{= 16,8.}

2² ⋅ 42,11 + 3,0 ² ⋅160

Выполненный расчет позволяет заключить, что для получения границ генеральной средней с заданной точностью необходимо обследовать не менее 17 ящиков с изделиями, отобранных собственно-случайным или механическим способом.

98

_{СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ}