7.4. Типическая (стратифицированная) выборка

Типический отбор целесообразно использовать в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности объединены в несколько крупных типических групп. Такие группы также называют стратами или слоями, в связи с чем типический отбор также на- зывают стратифицированным или расслоенным. При обследованиях населения в качестве типических групп могут быть выбраны области, районы, социальные, возрастные или об- разовательные группы, при обследовании предприятий – отрасли или подотрасли, формы собственности и т.п.

Рассматривать генеральную совокупность в разрезе нескольких крупных групп единиц имеет смысл только в том случае, если средние значения изучаемых признаков по группам существенно различаются. Например, с большой уверенностью можно предпо- ложить, что доходы населения крупного города будут в среднем выше доходов населения, проживающего в сельской местности; численность работников промышленного предпри- ятия в среднем будет выше численности работников торгового или сельскохозяйственного предприятия; средний возраст студентов будет будет значительно меньше среднего воз- раста занятого населения и, тем более, пенсионеров. В то же время, нет никакого смысла при выделении типических групп ориентироваться на признак, не связанный или очень слабо связанный с изучаемым.

Отбор единиц в выборочную совокупность из каждой типической группы осущест-

_{вляется собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную}

94

_{ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ}

совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дис- персии на среднюю ошибку выборки. В то же время, в выделенных типических группах обследуются далеко не все единицы, а только включенные в выборку. Следовательно, на величине полученной ошибки будет сказываться различие между единицами внутри этих групп, т.е. внутригрупповая вариация. Поэтому, ошибка типической выборки будет опре- деляться величиной не общей дисперсии, а только ее части – средней из внутригрупповых дисперсий.

При типической выборке, пропорциональной объему типических групп, число еди-

_{ниц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:}

где

^N_i ^{– объем i-й группы;}

_{n = n} ^Ni _,

^{i N}

(7.8.)

n_i – объем выборки из i-й группы.

Предположим, общая численность населения области составляет 1,5 млн. чел., в том числе городское – 900 тыс. чел. и сельское – 600 тыс. чел. Если в ходе выборочного наблюдения планируется обследовать 100 тыс. жителей, то эта численность должна быть поделена пропорционально объему типических групп следующим образом:

городское население –

n = 100000

900000

_1500000

^{= 60000} чел.;

сельское население –

_{n = 100000} ^6000000 _{= 40000 чел.}

^1500000

Средняя ошибка типической выборки определяется по формулам:

_σ ²

_{µ = (повторный отбор), (7.9.)}

ⁿ

_σ ² _{ n }

_{µ = 1 − }

_{(бесповторный отбор), (7.10.)}

ⁿ _ ^N _

где σ ² – средняя из внутригрупповых дисперсий.

Рассмотрим данный вариант типической выборки на условном примере.

Предположим, 10%-ный бесповторный типический отбор безработного населения, пропорциональный размерам районов, проведенный с целью оценки продолжительности периода поиска работы, привел к следующим результатам (табл. 7.3).

_{Результаты обследования безработного населения области}

Таблица 7.3.

Район	Всего зарегистрировано безработных, чел.	Обследовано, чел.	Число недель поиска работы
			средняя	дисперсия
А	5000	500	7	36
Б	8200	820	15	64
В	2100	210	5	9

95

_{ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ}

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

2

_{2 = ∑σ n = 36 ⋅ 500 + 64 ⋅ 820 + 9 ⋅ 210 = 47,0.}

_σ ^{i i}

∑ ⁿi

500 + 820 + 210

_{Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью 0,954):}

_{µ~ =}

_{47,0 }

_{1 −}

1530

_

_{ = 0,17;}

^{x 1530} _

¹⁵³⁰⁰ _

^{∆ ~}_x

= 2 ⋅ 0,17 = 0,34.

Рассчитаем выборочную среднюю:

_{~x = ∑}^x_i ⁿ_{i =} ^{7 ⋅ 500 + 15 ⋅ 820 + 5 ⋅ 210} _{= 11,0 недель.}

_∑ ⁿ_i

_{500 + 820 + 210}

В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число недель, затрачиваемых на поиск работы, в целом по области находится в пределах:

11,0 − 0,34 ≤ x ≤ 11,0 + 0,34.

При определении необходимого объема типической выборки в рассмотренных выше формулах (7.6) и (7.7) общую дисперсию наблюдаемого признака необходимо заме- нить на среднюю из внутригрупповых дисперсий. Тогда данные формулы примут сле- дующий вид:

_t ^{2 2}

^∆

2

^{n = (повторный отбор) (7.11.)}

~_x

_{n = 2}

t ^{2 2} N

_{2 2}

_{(бесповторный отбор) (7.12.)}

^{t + ∆~}_x ^N

Предположим, в рассмотренном выше примере нам необходимо определить сред- нее число недель, затрачиваемых на поиск работы, с предельной ошибкой ± 1 неделя. Учитывая величину полученной ранее средней из внутригрупповых дисперсий, опреде- лим необходимый объем типической выборки при условии бесповторного отбора:

₂

_{n =} ²

⋅ 47,0 ⋅15300

_{= 185,7.}

2 ² ⋅ 47,0 + 1² ⋅15300

Таким образом мы получили, что при заданных условиях для достижения требуе- мой точности достаточно обследовать выборочным методом всего 186 чел. Распределим эту численность на три района рассматриваемой области пропорционально их размерам по числу зарегистрированных безработных:

n_А = 186

_{n = 186}

5000

15300

8200

= 60,8;

_{= 99,7;}

Б

n_В = 186

15300

2100

₁₅₃₀₀

= 25,5.

Расчеты показывают, что в районе А необходимо обследовать 61 чел., в районе Б –

_{100 чел., и в районе В – 25 чел.}

96

_{ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ}

Мы рассмотрели типический отбор, пропорциональный объему типических групп. Второй вариант формирования типической выборки заключается в отборе единиц, про- порциональном вариации признака в типических группах. Логика такого отбора заключа- ется в следующем: если внутри какой-либо типической группы наблюдаемый признак варьирует слабо, то для определения границ генеральных характеристик из данной группы достаточно обследовать относительно небольшое число единиц; при сильной же вариации признака объем выборки должен быть соответственно увеличен.