7.3. Механическая (систематическая) выборка

Механическая выборка может быть применена в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последова- тельность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.). Для проведения отбора желательно, чтобы все единицы также имели порядковые номера от 1 до N.

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, кото- рая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если их совокупности в 500000 единиц предполагается отобрать 10000 единиц, то пропор-

₌

_

_{ция отбора составит} ^{1 }

_{1 }

_{ . Отбор единиц осуществляется в соответст-}

⁵⁰ _ ^{500000 ÷ 10000} _

вии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1:20 (5%-ная выборка)

– каждая 20-я единица и т.д.

Интервал отбора также можно определить как частное от деления 100% на уста-

новленный процент отбора. Так, при 2%-ном отборе интервал составит 50 (100%:2%), при

4%-ном отборе – 25 (100%:4%). В тех случаях, когда результат деления получается дроб- ным, сформировать выборку механическим способом при строгом соблюдении процента отбора не представляется возможным. Например, по этой причине нельзя сформировать

3%-ную или 6%-ную выборки.

Генеральную совокупность при механическом отборе можно ранжировать или упорядочить по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака, что позволит повысить репрезентативность выборки. Однако в этом случае возрастает опасность систе- матической ошибки, связанной с занижением значений изучаемого признака (если из каж- дого интервала регистрируется первое значение) или его завышением (если из каждого ин- тервала регистрируется последнее значение). Поэтому целесообразно из каждого интервала отбирать центральную или одну из двух центральных единиц. Например, при 5%-ной вы- борке интервал отбора составит 20 единиц, тогда отбор целесообразно начинать с 10-й или с

11-й единицы. В первом случае в выборку попадут 10, 30, 50, 70 и с таким же интервалом последующие единицы; во втором случае – единицы с номерами 11, 31, 51, 71 и т.д.

При механической выборке также может появиться опасность систематической ошибки, обусловленной случайным совпадением выбранного интервала и циклических закономерностей в расположении единиц генеральной совокупности. Так, при переписи

93

_{ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ}

населения 1989 г. в ходе 25%-го выборочного обследования семей имела место опасность попадания в выборку квартир только одного типа (например, только однокомнатных или только трехкомнатных), так как на лестничных площадках многих типовых домов распо- лагаются именно по 4 квартиры. Чтобы избежать систематической ошибки, в каждом но- вом подъезде счетчик менял начало отбора.

Для определения средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности, используются соответствующие формулы, применяемые при собственно- случайном бесповторном отборе (7.4 и 7.7). При этом, определив необходимую числен- ность выборки и сопоставив ее с объемом генеральной совокупности, как правило, прихо- дится производить соответствующее округление для получения целочисленного интерва- ла отбора.

Например, в области зарегистрировано 12000 фермерских хозяйств. Определим, сколько из них нужно отобрать в порядке механического отбора для определения средней площади сельхозугодий с ошибкой ± 2 га. (Р=0,997). По результатам ранее проведенного обследования известно, что среднее квадратическое отклонение площади сельхозугодий составляет 8 га. Произведем расчет, воспользовавшись формулой 7.7.:

2

_{n =} ³

_{⋅ 8}²

_⋅12000

_{= 142,3 ≈ 143.}

3² ⋅ 8² + 2 ² ⋅12000

С учетом полученного необходимого объема выборки (143 феремерских хозяйства)

определим интервал отбора: 12000:143=83,9. Определенный таким способом интервал всегда округляется в меньшую сторону, так как при округлении в большую сторону про- изведенная выборка не достигнет рассчитанного по формуле необходимого объема. Сле- довательно, в нашем примере, из общего списка фермерских хозяйств необходимо ото- брать для обследования каждое 83-е хозяйство. При этом процент отбора составит 1,2% (100%:83).