Валовой сбор и урожайность сельскохозяйственной культуры «y» по районам области

Район	Валовый сбор, тыс. тонн	Урожайность, ц/га
А Б В Г Д	36 53 29 78 20	13 9 15 8 17

Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по не- скольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определе- на только на основе следующего исходного соотношения:

_{ИСС =} ^{Общий валовой сбор (тыс. ц.)}

Общая посевная площадь (тыс. га )

71

_{АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ}

Общий валовой сбор мы получим простым суммированием валового сбора по рай- онам. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив ва- ловой сбор каждого района на урожайность. С учетом этого определим искомую сред- нюю, предварительно переведя для сопоставимости тонны в центнеры:

_{x =} ^{360 + 530 + 290 + 780 + 200}

_{360 530 290 780 200}

_{+ + + +}

₂₁₆₀

_{= = 10,0 ц/га}

^215,2

13 9 15

8 17

Таким образом, общая посевная площадь данной культуры в целом по области со-

ставляла 215,2 тыс.га, а средняя урожайность – 10,0 ц с одного гектара.

_{В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешен-}

ной:

_{ ∑ w i}

_{x =}

_∑ ^{w i}

^x _i

^{, где w}_i^=x_i^f_i ^(5.12.)

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в стати- ке, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значи-

_{тельно реже, имеет следующий вид:}

_{x =} ⁿ

_∑ 1 x _i

(5.13.)

Для иллюстрации области ее применения воспользуемся упрощенным условным примером. Предположим, в фирме, специализирующейся на торговле по почте на основе предварительных заказов, упаковкой и отправкой товаров занимаются два работника. Первый из них на обработку одного заказа затрачивает 5 мин., второй – 15 мин. Каковы средние затраты времени на 1 заказ, если общая продолжительность рабочего времени у работников равна?

На первый взгляд, ответ на этот вопрос заключается в осреднении индивидуальных значений затрат времени на 1 заказ, т.е. (5+15):2=10, мин. Проверим обоснованность тако- го подхода на примере одного часа работы. За этот час первый работник обрабатывает 12 заказов (60:5), второй – 4 заказа (60:15), что в сумме составляет 16 заказов. Если же заме- нить индивидуальные значения их предполагаемым средним значением, то общее число обработанных обоими работниками заказов в данном случае уменьшится:

⁶⁰ ₊ ⁶⁰ _{= 12 заказов.}

10 10

Подойдем к решению через исходное соотношение средней. Для определения средних затрат времени необходимо общие затраты времени за любой интервал (на- пример, за час) разделить на общее число обработанных за этот интервал двумя ра- ботниками заказов:

72

_{АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ}

_{x =} ^{60 + 60}

⁶⁰ ₊ ⁶⁰

₌ ^{1 + 1}

¹ ₊ ¹

₌ ²

^{0,200 + 0,067}

= 7,5 мин.

5 15

5 15

Если теперь мы заменим индивидуальные значения их средней величиной, то об-

_{щее количество обработанных за час заказов не изменится:}

⁶⁰ ₊ ⁶⁰

_{= 16 заказов.}

7,5

7,5

Подведем итог: средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения w_i для единиц совокупности равны (в рассмот- ренном примере рабочий день у сотрудников одинаковый).

Средняя геометрическая. Еще одной формулой, по которой может осуществлять-

ся расчет среднего показателя, является средняя геометрическая:

_к

x = ^к

^x₁ ^{⋅ x}₂ ^{⋅ x}₃ ^{⋅... ⋅x} _к

= Пx i

– невзвешенная

_(5.14.)

_{∑ m m1 m 2 m 3}

_{m к ∑ m}

m

ⁱ – взвешенная

^{x= x1}

^{⋅ x2}

^{⋅ x3}

^{⋅. .. ⋅x к}

^{= Пx i}

Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

Средняя квадратическая. В основе вычислений ряда сводных расчетных показа-

_{телей лежит средняя квадратическая:}

2

_{x =} ^{∑x i}

ⁿ

_{x = ∑} ^x

2

i ^f i

– невзвешенная

_{– взвешенная}

(5.15.)

^{∑ f} i

Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.