3,5 Раза превышали инвестиции из бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов.

5.3. Средние показатели

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обоб- щенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в кон- кретных условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает ти- пичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице со-

64

_{АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ}

вокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положи- тельных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака от- дельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множест- ва факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в основном определяется финансовыми результатами ее деятельности. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учи- тываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенно- стей, присущих отдельным единицам.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью стати- стической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уро- вень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний курс по акциям всех предприятий, реализуемых в данный день на данной бирже, то получим фиктивную среднюю. Это будет объясняться тем, что исполь- зуемая для расчета совокупность является крайне неоднородной. В этом и подобных слу- чаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна – общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми сред- ними, т.е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.

Категорию средней можно раскрыть через понятие ее определяющего свойства. Согласно этому понятию средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупно- сти, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции:

^{f (х}₁^{, х}₂^{, ..., х}_n^{) (5.1.)}

Так как данная величина, в большинстве случаев, отражает реальную экономиче- скую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятием определяющего показателя.

Если в приведенной выше функции все величины х₁, х₂, ..., х_n заменить их средней величиной х , то значение этой функции должно остаться прежним:

f (х₁, х₂, ..., х_n)=f(х, х, . .., х) (5.2.)

Исходя из данного равенства и определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

ИСС =

Суммарное значение или объем осредняемого признака Число единиц или объем совокупности

Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия не-

_{обходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:}

65

_{АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ}

_{ИСС =} ^{Фонд заработной платы (тыс. руб.)}

Число работников (Ч ел)

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий по- казатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем – известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность ра- ботников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные – в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно соста- вить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет сле- дующим:

_{ИСС =} ^{Сумма всех вкладов (тыс. руб.)}

Число вкладов

Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выдан-

_{ным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:}

ИСС =

Общая сумма выплат по процентам (из расчета за год, тыс. руб.)

_{Общая сумма предоставленных кредитов (тыс. руб.)}

Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следую- щих форм средней величины:

_{• средняя арифметическая,}

_{• средняя гармоническая,}

_{• средняя геометрическая,}

k

_{• средняя квадратическая, кубическая и т.д.}

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

_где:

x = ^k

_∑^x _i ^f_i

^{∑ f}i

i=1, n

х _i – i-ый вариант осредняемого признака (i=1, n )

^f _i ^{– вес i-го варианта.}

Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние

структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифмети- ческая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных, может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда рас- чет осуществляется по несгруппированным данным.

66

_{АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ}

Предположим, шесть торговых предприятий фирмы имеют следующий объем то-

_{варооборота за месяц:}

Торговое предприятие	1	2	3	4	5	6
Товарооборот (млн. руб.)	25	18	27	32	15	21

Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на одно предприятие, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

_{ИСС =} ^{Общий объем товарооборота (млн.руб.)}

^{Число торговых центров}

Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней:

_{х =} ^{х1 + х2 +... +хn}

ⁿ

_∑ х_i

₌

n

(5.3.)

С учетом имеющихся данных получим:

_{х =} ^{25 + 18 + 27 + 32 + 15 + 21} _{= 23 млн.руб.}

6

В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (не-

взвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В по- добных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариаци- онным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

_{Рассмотрим следующий условный пример:}

_{Таблица 5.3.}

_{Сделки по акциям эмитента «Х» за торговую сессию}

Сделка	Количество проданных акций, шт.	Курс продажи, руб.
1 2 3	700 200 950	420 440 410

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи

1 акции, что можно сделать, только используя следующее исходное соотношение:

_{ИСС =} ^{Общая сумма сделок (руб.)}

Коли Ч ество проданных акций (шт.)

67

_{АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СРЕДНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ}

Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конеч- ном итоге мы будем иметь следующий результат:

_{х =} ^{420 × 700 + 440 × 200 + 410 × 950} ₌ ⁷⁷¹⁵⁰⁰ _{= 417,03 руб.}

700 + 200 + 950

1850

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

_{х =} ^{∑хi fi}

∑ ^fi

(5.4.)

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 37,8% (0,378); 10,8% (0,108) и 51,4% (0,514) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (5.4.) получим:

_{x = ∑}

i

_(x ^fi

_{) (5.5.)}

или

^{∑ f}_i

х = 420 × 0,378 + 440 × 0,108 + 410 × 0,514 = 417,0 3 руб.

_{На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается}

в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы.

Предположим, имеются следующие данные:

Таблица 5.4.