Завдання №3 тема: основні поняття теорії ймовірностей.

1. У цеху працює 11 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть 4 з них?

2. У ящику міститься 15 однотипних деталей, із яких 6 бракованих, а решта – стандартні. Навмання з ящика береться одна деталь. Яка ймовірність того, що вона буде стандартною?

3. У шухляді міститься 11 однотипних деталей, 6 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири деталі є стандартними.

4. Набираючи номер телефону, абонент забув останні три цифри, але згадав, що вони різні і в номері телефону відсутня цифра 3. Набрав номер навмання. Яка ймовірність того, що набрані необхідні цифри?

5. У шухляді міститься 12 однотипних деталей, 7 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі 4 деталі є стандартними.

6. У цеху працює 14 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть 5 з них?

7. Група учнів вивчає 8 різних учбових дисциплін. Скількома способами можна скласти розклад занять у суботу, якщо цього дня тижня повинні бути 3 різні уроки? Яка ймовірність того, що ними виявляться математика, фізика, креслення?

8. У шухляді міститься 21 однотипних деталей, 16 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири деталі є стандартними.

9. У ящику міститься 15 однотипних деталей, із яких 6 бракованих, а решта – стандартні. Навмання з ящика береться одна деталь. Яка ймовірність того, що вона буде стандартною?

10. Набираючи номер телефону, абонент забув останні три цифри, але згадав, що вони різні і набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що набрані необхідні цифри?

11. З кошика, у якому 12 синіх і 4 білих кульок, виймають дві кульки. Чому дорівнює ймовірність того, що а) обидві кульки білі, в) кульки різного кольору?

12. У шухляді міститься 12 однотипних деталей, 5 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири деталі є бракованими.

13. На кожній із шести однакових карток записано одну з літер Я, І, Р, Е, О, Т. Яка ймовірність того, що картки, навмання розкладені в рядок, утворять слово ТЕОРІЯ?

14. У цеху працює 10 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть три з них?

15. Задано множину цілих чисел Ω = {1, 2, 3, 4, 5}. Її елементи навмання розставляють у рядок. Обчислити ймовірності таких випадкових подій: А - розставлені в ряд числа утворюють зростаючу послідовність; В - спадну послідовність; С - цифра 1 стоятиме на першому місці, а 5 - на останньому.

16. У цеху працює 12 верстатів-автоматів, кожний із яких може з певною ймовірністю перебувати в робочому стані або в стані поломки. Яка ймовірність того, що під час роботи верстатів-автоматів із ладу вийдуть 4 з них?

17. Маємо дев'ять однакових за розміром карток, на кожній з яких записано одну з цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Навмання беруть чотири картки і розкладають в один рядок. Яка ймовірність того, що при цьому дістанемо 1973?

18. У шухляді міститься 17 однотипних деталей, 10 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність такої події: усі чотири деталі є бракованими.

19. У шухляді міститься 10 однотипних деталей, 6 із яких є стандартними, а решта бракованими. Навмання із шухляди беруть чотири деталі. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: А - усі чотири деталі виявляються стандартними; С - із чотирьох деталей виявляються дві стандартними і дві бракованими.

20. Набираючи номер телефону, абонент забув останні дві цифри, але згадав, що вони різні і в номері телефону відсутня цифра 7 та набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що набрані необхідні цифри?

21. З 100 договорів особистого страхування 5 договорів страхування дітей. Знайти ймовірність того, що 2 навмання вибраних договори виявляться договорами страхування дітей.

22. Гральний кубик підкидається один раз, а монета чотири рази. Випадкові події: А – на гральному кубику з’явиться число, кратне 2, і герб при цьому випаде не менш як двічі. Обчислити Р(А).

23. Гральний кубик підкидається один раз, а монета чотири рази. Випадкові події: В – на гральному кубику з’явиться число, кратне 3, і герб при цьому випаде не більш як тричі. Обчислити Р(В).

24. В електромережу ввімкнено 15 електролампочок. Кожна з яких може перегоріти із певною ймовірністю. Випадкові події: А – число електролампочок, що не вийдуть із ладу, буде не більшим від чотирьох; В – від трьох до шести. Обчислити Р(А), Р(В).

25. Монета підкидається 20 раз. Яка ймовірність того, що при цьому герб з’явиться 7 або 17 раз?

26. На кожній із п’яти однакових карток написана одна із цифр 1,2,3,4,5. Навмання картки розкладають в один рядок. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: А – цифри на картках утворюють зростаючу послідовність; С – цифри 1,2 розміщуватимуться в такій послідовності на початку рядка.

27. На кожній із п’яти однакових карток написана одна із цифр 1,2,3,4,5. Навмання картки розкладають в один рядок. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: В – спадну послідовність; D – цифра 2 стоятиме на першому місці, а 3 – на останньому.

28. Маємо тринадцять однакових карток з буквами Е, Е, А,А, Е, І, П, Л, Л, Д, Р, П, П, які навмання розкладають у рядок. Яка ймовірність того, що при цьому дістанемо слово „паралелепіпед”.

29. Дев’ять пасажирів навмання розміщуються у трьох вагонах. Обчислити ймовірність таких випадкових подій: А – у кожному вагоні виявиться по три пасажири, В – у першому вагоні виявиться 4 пасажири, у другому – 3 і в третьому – 2 пасажири.

30. В урні міститься 4 червоних, 5 синіх і 6 зелених кульок. Навмання із урни беруть три кульки. Яка ймовірність того, що вони виявляться одного кольору або всі три будуть мати різні кольори?