- •Теорія ймовірностей
- •Математична статистика збірник індивідуальних завдань
- •Теорія ймовірностей
- •Математична статистика збірник індивідуальних завдань Розглянуто і схвалено на
- •Завдання №1 тема: основні поняття теорії ймовірностей.
- •Завдання №2 тема: основні поняття теорії ймовірностей.
- •Завдання №3 тема: основні поняття теорії ймовірностей.
- •Завдання №4 тема: теореми додавання і множення ймовірностей.
- •Завдання № 5тема: теореми додавання і множення ймовірностей.
- •Завдання № 6 тема: формула повної ймовірності, формула бейеса.
- •Завдання №7 тема: формула повної ймовірності, формула бейеса.
- •Завдання №8 тема: повторювання експериментів. Формула бернуллі.
- •Завдання № 9тема: теорема пуассона.
- •Завдання №10 тема: локальна теорема лапласа.
- •Завдання №11 тема: інтегральна теорема лапласа.
- •Завдання № 12 тема: повторювання експериментів.
- •Завдання № 13тема: повторювання експериментів.
- •Завдання № 14 тема: повторювання експериментів.
- •Завдання №15 тема: одновимірні дискретні випадкові величини.
- •Завдання № 16 тема: одновимірні дискретні випадкові величини.
- •Завдання № 17 тема: одновимірні дискретні випадкові величини.
- •Завдання № 18тема: одновимірні дискретні випадкові величини.
- •Завдання №19 тема: одновимірні неперервнівипадкові величини.
- •Завдання № 20 тема: одновимірні неперервнівипадкові величини.
- •Завдання №21 тема: одновимірні неперервнівипадкові величини.
- •Завдання № 22тема: одновимірні неперервнівипадкові величини.
- •Завдання №23 тема: одновимірні неперервнівипадкові величини.
- •Завдання №24 тема: одновимірні неперервнівипадкові величини.
- •Завдання №25 тема: одновимірні неперервнівипадкові величини.
- •Завдання №31 тема: математична статистика.
- •Завдання № 32тема: математична статистика.
- •Завдання № 33тема: статистика. Графічне зображення рядів розподілу.
- •Завдання №34 тема: статистика.
- •Завдання №35 тема: математична статистика.
Завдання №34 тема: статистика.
34.1 Визначити середній, модальний та медіанний вік чоловіків-одинаків за даними перепису населення України 1989 р.
Вік х, років |
До 20 |
20-29 |
30-39 |
40-49 |
50-59 |
60-69 |
після 70 |
Разом |
Частка вікової групи w,% |
4,9 |
20,1 |
15,5 |
15,2 |
17 |
13 |
14,3 |
100 |
34.2 Визначити середній розмір сім'ї та вказати моду і медіану по кожному з регіонів за даними наведеними в табл. Зробити висновки.
Численність членів сім’ї, чол. |
2 |
3 |
4 |
5 і більше |
Разом |
|
Кількість сімей в регіоні, тис |
Першому |
105 |
60 |
54 |
31 |
250 |
Другому |
30 |
42 |
45 |
63 |
180 |
|
34.3 Визначити середній вік засуджених , моду і медіану по регіону за два порівнюваних періоди за даними наведеними в табл. Зробити висновки.
Групи засуджених за віком, років |
14-17 |
18-24 |
25-29 |
30-49 |
50 і старше |
Разом |
|
Чисельність засуджених, % до підсумку |
1985 |
6,9 |
22,9 |
18,1 |
40,6 |
11,5 |
100,0 |
1992 |
12,1 |
24,5 |
21,0 |
35,3 |
7,1 |
100,0 |
|
34.4 Визначити середню тривалість шлюбу розлучених, моду і медіану за такими даними:
Тривалість шлюбу, років |
До 1 |
1-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20 і більше |
Разом |
Кількість розлучених пар, тис. |
9 |
64 |
50 |
29 |
18 |
24 |
194 |
34.5 Обчислити середній, модальний та медіанний розміри житлової площі за результатами вибіркового спостереження.
Група сімей за житлоплощею на одного члена сім'ї, м2 |
До 5 |
5–7 |
7–9 |
9–11 |
11–13 |
13–15 |
Разом |
Кількість сімей |
12 |
25 |
34 |
40 |
52 |
37 |
200 |
34.6 Визначити середню кількість слів у зареєстрованих за добу телеграмах, моду і медіану використовуючи такі дані:
Кількість слів |
До 4 |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
20 і більше |
Разом |
Число телеграм |
55 |
92 |
148 |
104 |
67 |
34 |
500 |
34.7 Визначити середній стаж робітників та його модальний і медіанний рівні, використовуючи такі дані:
Стаж, років |
До 4 |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16 і більше |
Разом |
Число робітників, % до підсумку |
12,0 |
18,5 |
30,4 |
26,0 |
13,1 |
100,0 |
34.8Визначити середній бал та модальний і медіанний рівень успішності за даними табл. Зробити висновки.
Оцінка |
5 |
4 |
3 |
2 |
Разом |
|
Кількість оцінок, отриманих в період сесії , % до підсумку |
зимової |
27,3 |
41,3 |
23,0 |
8,4 |
100,0 |
літньої |
21,5 |
40,2 |
26,3 |
12,0 |
100,0 |
|
34.9 Розрахувати середню кількість працівників в установах зв'язку міста, вказати моду і медіану, використовуючи дані, які наведено нижче:
Чисельність працівників |
3 |
4 |
5 |
6 |
Разом |
Кількість відділень |
26 |
65 |
42 |
17 |
150 |
34.10 За даними контрольної перевірки надою, що наведені нижче, обчислити середній, модальний та медіанний рівні добової продуктивності корів:
Добовий надій, кг |
До 14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20 і більше |
Разом |
Кількість корів |
15 |
45 |
70 |
120 |
50 |
300 |
34.11 Визначити середню, моду і медіану на основі наведених нижче даних про розподіл ткаль за їх денним виробітком:
Група ткаль за денним виробітком, м |
До 60 |
60-70 |
70-80 |
80-90 |
90 і більше |
Разом |
Чисельність ткаль |
48 |
96 |
141 |
93 |
72 |
430 |
34.12 Визначити середній час очікування автобусів, моду і медіану за даними результатів одноразового вибіркового опитування робітників і службовців одного з обласних центрів:
Середній час очікування, хв. |
До 4 |
5-9 |
10-14 |
15-19 |
20 і більше |
Разом |
Чисельність опитаних,% до підсумку |
12 |
35 |
20 |
18 |
15 |
100 |
34.13 Визначити середній час очікування автобусів, моду і медіану за даними результатів одноразового вибіркового опитування робітників і службовців одного з обласних центрів:
Середній час очікування, хв. |
До 5 |
6-10 |
11-15 |
16-20 |
21 і більше |
Разом |
Чисельність опитаних,% до підсумку |
17 |
35 |
28 |
10 |
10 |
100 |
34.14 Визначити середню, моду і медіану на основі наведених нижче даних про розподіл робітників за їх денним виробітком:
Група ткаль за денним виробітком, м |
До 60 |
60-70 |
70-80 |
80-90 |
90 і більше |
Разом |
Чисельність робітників |
50 |
86 |
141 |
73 |
70 |
400 |
34.15 Розрахувати середню кількість працівників в установах зв'язку міста, вказати моду і медіану, використовуючи дані, які наведено нижче:
Чисельність працівників |
3 |
4 |
5 |
6 |
Разом |
Кількість відділень |
28 |
62 |
37 |
13 |
140 |
34.16 Визначити середній, модальний та медіанний вік чоловіків-одинаків за даними перепису населення України 1989 р.
Вік х, років |
До 20 |
20-29 |
30-39 |
40-49 |
50-59 |
60-69 |
70 і старше |
Разом |
Частка вікової, групи w,% |
4,9 |
20,2 |
14,4 |
16,3 |
17,1 |
14 |
13,3 |
100 |
34.17 Визначити середній розмір сім'ї та вказати моду і медіану по кожному з регіонів за даними наведеними в табл. Зробити висновки.
Численність членів сім’ї, чол. |
2 |
3 |
4 |
5 і більше |
Разом |
|
Кількість сімей в регіоні, тис |
Першому |
110 |
55 |
49 |
36 |
250 |
Другому |
70 |
42 |
37 |
31 |
180 |
|
34.18 Визначити середній вік засуджених , моду і медіану по регіону за два порівнюваних періоди за даними наведеними в табл. Зробити висновки.
Групи засуджених за віком, років |
13-16 |
17-23 |
24-28 |
29-48 |
49 і старше |
Разом |
|
Чисельність засуджених, % до підсумку |
1985 |
6,9 |
21,9 |
19,1 |
40,6 |
11,5 |
100,0 |
1992 |
12,1 |
24,5 |
21,0 |
35,3 |
7,1 |
100,0 |
|
34.19 Визначити середню тривалість шлюбу розлучених, моду і медіану за такими даними:
Тривалість шлюбу, років |
До 1 |
1-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20 і більше |
Разом |
Кількість розлучених пар, тис. |
10 |
65 |
50 |
28 |
19 |
24 |
194 |
34.20 Обчислити середній, модальний та медіанний розміри житлової площі за результатами вибіркового спостереження.
Група сімей за житлоплощею на одного члена сім'ї, м2 |
До 5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
13-15 |
Разом |
Кількість сімей |
14 |
23 |
34 |
40 |
52 |
37 |
200 |
34.21 Визначити середній, модальний та медіанний вік чоловіків-одинаків за даними перепису населення України 1989 р.
Вік х, років |
До 30 |
30-39 |
40-49 |
50-59 |
60-69 |
після 70 |
Разом |
Частка вікової групи w,% |
14,9 |
25,5 |
15,3 |
17 |
13 |
14,3 |
100 |
34.22 Визначити середній розмір сім'ї та вказати моду і медіану по кожному з регіонів за даними наведеними в табл. Зробити висновки.
Численність членів сім’ї, чол. |
2 |
3 |
4 |
5 і більше |
Разом |
|
Кількість сімей в регіоні, тис |
Першому |
85 |
75 |
59 |
31 |
250 |
Другому |
30 |
42 |
45 |
63 |
180 |
|
34.23 Визначити середній вік засуджених , моду і медіану по регіону за два порівнюваних періоди за даними наведеними в табл. Зробити висновки.
Групи засуджених за віком, років |
14-17 |
18-24 |
25-29 |
30-49 |
50і старше |
Разом |
|
Чисельність засуджених, % до підсумку |
1988 |
7,9 |
21,9 |
19,1 |
39,6 |
11,5 |
100,0 |
1992 |
12,1 |
24,5 |
21,0 |
35,3 |
7,1 |
100,0 |
|
34.24 Визначити середню тривалість шлюбу розлучених, моду і медіану за такими даними:
Тривалість шлюбу, років |
До 1 |
1-5 |
5-10 |
10-15 |
15-20 |
20 і більше |
Разом |
Кількість розлучених пар, тис. |
7 |
66 |
52 |
27 |
18 |
24 |
194 |
34.25 Обчислити середній, модальний та медіанний розміри житлової площі за результатами вибіркового спостереження.
Група сімей за житлоплощею на одного члена сім'ї, м2 |
До 5 |
5–7 |
7–9 |
9–11 |
11–13 |
13–15 |
Разом |
Кількість сімей |
15 |
22 |
36 |
40 |
50 |
37 |
200 |
34.26 Визначити середню кількість слів у зареєстрованих за добу телеграмах, моду і медіану використовуючи такі дані:
Кількість слів |
До 4 |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16-20 |
20 і більше |
Разом |
Число телеграм |
50 |
97 |
144 |
108 |
67 |
34 |
500 |
34.27 Визначити середній стаж робітників та його модальний і медіанний рівні, використовуючи такі дані:
Стаж, років |
До 4 |
4-8 |
8-12 |
12-16 |
16 і більше |
Разом |
Число робітників, % до підсумку |
10,0 |
19,5 |
31,4 |
26,0 |
13,1 |
100,0 |
34.28 Визначити середній бал та модальний і медіанний рівень успішності за даними табл. Зробити висновки.
Оцінка |
5 |
4 |
3 |
2 |
Разом |
|
Кількість оцінок, отриманих в період сесії , % до підсумку |
зимової |
25,3 |
44,3 |
22,0 |
8,4 |
100,0 |
літньої |
20,5 |
41,2 |
26,3 |
12,0 |
100,0 |
|
34.29 Розрахувати середню кількість працівників в установах зв'язку міста, вказати моду і медіану, використовуючи дані, які наведено нижче:
Чисельність працівників |
3 |
4 |
5 |
6 |
Разом |
Кількість відділень |
26 |
65 |
42 |
17 |
150 |
34.30 За даними контрольної перевірки надою, що наведені нижче, обчислити середній, модальний та медіанний рівні добової продуктивності корів:
Добовий надій, кг |
До 14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20 і більше |
Разом |
Кількість корів |
25 |
45 |
60 |
110 |
60 |
300 |