Завдання № 12 тема: повторювання експериментів.

1. При транспортуванні і навантажувально-розвантажувальних роботах 6% цеглин, що поступили, виявляються битими. Яка ймовірність того, що з партії в 10000 цегли битими виявиться не більш 700 штук.

2. При масовому виробництві інтегральних схем ймовірність появи браку рівна 0.005. Визначити ймовірність того, що в партії з 600 виробів бракованими будуть: а) не більше ніж три вироби, б) рівно чотири вироби.

3. Гравець накидає кільця на кілочок, ймовірність успіху при цьому рівна 0.1. Визначити ймовірність того, що з шести кілець на кілочок потраплять хоча б два.

4. У місті N в середньому за один рік народжується 12300 дітей. Ймовірність народження хлопчика рівна 0.515. Визначити ймовірність того, що в даному місті за рік хлопчиків народиться менше ніж дівчаток.

5. Металеві труби, кожна завдовжки вісім метрів, мають середню концентрацію мікродефектів в 0.375 мікродефекти на один погонний метр. Визначити ймовірність того, що: а) дана труба буде бракованою, якщо за технічних умов допускається не більш п'ять мікродефектів на кожну трубу; б) дана труба має рівно чотири мікродефекти.

6. Будівельна організація має п'ять бульдозерів, для кожного з них ймовірність безвідмовної роботи протягом деякого часу Т дорівнює 0.9. Визначити ймовірність : а) жоден з п'яти бульдозерів не зажадає ремонту за час Т; б) два бульдозери потребуватимуть проведення ремонту.

7. На диспетчерський пункт в середньому поступає три замовлення в хвилину на таксі. Визначити ймовірність того, що за дві хвилини поступить: а) не більш п'ять викликів; би) рівно п'ять.

8. У механічному цеху працюють 120 токарів. Ймовірність того, що кожному токарю в даний момент часу потрібно різець даного типу, дорівнює 0.2. Скільки різців даного типу повинна мати інструментальна комора, щоб забезпечити з ймовірністю 0.95 потребу в них.

9. Читальний зал інституту розрахований на 300 студентів, кожний з яких з ймовірністю, рівною 0.2, бере англо-російський словник. Скільки таких словників повинне бути в читальному залі р, щоб з вірогідністю 0.85 можна було забезпечити всіх охочих?

10. Верстат-автомат виробляє 70% всіх виробів першим сортом, а інші - другим. Вимагається встановити, що є ймовірнішим - одержати два першосортні вироби з п'яти навмання відібраних або п'ять першосортних з десяти.

11. До технічного водопроводу підключено 160 підприємств, кожне з яких з ймовірністю 0.7 в даний момент часу здійснює відбір води з магістралі. Визначити ймовірність того, що у цей момент забір води роблять не менше 80 і не більш 120 підприємств.

12. Відвальний щит бульдозера захоплює смугу ґрунту шириною 5 метрів. Середня концентрація крупного каміння на одному квадратному метрі площі рівна 0.05 камені. До скидання ґрунту бульдозер кожного разу проходить 20 метрів. Яка ймовірність захоплення: а) не більш 4 каміння; б) рівне 6 каміння?

13. Трос складається з 200 окремих сталевих жил (дротів). Ймовірність того, що одна жила не задовольняє технічним умовам, рівна 0.015. Трос бракується, якщо в ньому більше чотирьох дефектних жил. Визначити ймовірність появи браку.

14. Протягом години комутатор одержує в середньому шістдесят викликів. Телефоністка відлучилася на дві хвилини. Яка ймовірність, що за цей час: а) не поступить жодного виклику, б) поступить не більш два виклики?

15. У камері Вільсона в середньому реєструється 15 елементарних частинок в годину. Визначити ймовірність того, що протягом двадцяти хвилин буде зареєстроване: а) дві частинки; б) більше двох елементарних частинок.

16. У телевізійній студії є чотири телевізійні передаючі камери. Ймовірність того, що одна камера в даний момент часу включена, рівна 0.6. Визначити ймовірність того, що в даний момент включені: а) рівно дві камери; б) хоча б одна камера.

17. За даний проміжок часу середнє число помилкових з'єднань, що доводиться на одного телефонного абонента, дорівнює 5. Яка ймовірність того, що в даний час для даного абонента число помилкових з'єднань буде більше двох?

18. У магазин поступило 150 телевізорів. Ймовірність того, що телевізор вимагає регулювання перед продажем, дорівнює 0.4 для кожного з них. Визначити ймовірність того, що не менше 50 і не більш 80 телевізорів зажадають додаткове регулювання.

19. Ймовірність того, що після одного навчального року підручник потребуватиме нової палітурки, дорівнює 0.25. Визначити ймовірність того, що не менше 800 і не більш 1100 підручників буде необхідно переплести наново, якщо фонд учбової бібліотеки складається з 4000 книг.

20. Зразок радіоактивної речовини в середньому за 10 секунд випускає чотири заряджені частинки. Визначити ймовірність того, що за одну секунду зразок випустить: а) хоча б одну частинку; б) рівно одну частинку.

21. Протягом години комутатор одержує в середньому 60 викликів. Визначити ймовірність того, що за дві хвилини. а) не буде жодного виклику; б) буде не більш один виклик.

22. Студент складає іспит автоматичному екзаменатору. На кожне питання відповідь дається у вигляді "та" чи "ні". Яка ймовірність скласти іспит навмання, якщо для цього потрібно дати вірні відповіді не менше ніж на сім питань з десяти?

23. Керамічні труби завдовжки 6 метрів мають випадковий розподіл мікродефектів, середня концентрація яких дорівнює 0.1 мікродефект на один погонний метр труби. Визначити ймовірність того, що дана труба має: а) не більш 5 мікродефектів, б) рівні 6 мікродефектів.

24. Стінні блоки площею в шість квадратних метрів мають випадковий розподіл мікротріщин з середньою концентрацією 0.1 мікротріщин на один квадратний метр. Визначити ймовірність того, що даний блок: а) не має жодної тріщини; б) має не більш чотири мікротріщини.

25. В середньому на 1 кв.м поверхні штучного супутника потрапляє за час його роботи на орбіті 400 мікрометеоритів. Визначити ймовірність попадання більше п'яти мікрометеоритів на скло ілюмінатора, якщо його площа дорівнює 100 кв.см.

26. Робітник обслуговує 5 верстатів, кожний з яких може вийти з ладу протягом зміни з ймовірністю 0.01. Визначити ймовірність того, що щонайменше чотири верстати пропрацюють всю зміну.

27. 3.27.Ймовірність виходу з ладу за деякий час Т одного конденсатора дорівнює 0.1. Знайти ймовірність того, що з 100 конденсаторів протягом часу Т з ладу вийдуть: а) рівні 16 конденсаторів; б) від 4 до 19 конденсаторів.

28. 3.28. Знайти ймовірність того, що серед навмання узятих 100 деталей 55 виявляться відполірованими, якщо в загальній масі деталей є порівну відполірованих і не відполірованих. Яка ймовірність того, що число відполірованих деталей буде не менше 45 і не більш 50?

29. 3.29. При масовому виробництві діодів ймовірність браку при формуванні дорівнює 0.1. Яка ймовірність того, що з 400 навмання узятих діодів 50 будуть бракованими? Знайти ймовірність того, що бракованих буде від 25 до 55 діодів.

30. У сім'ї 4 дітей. Вважаючи ймовірність народження хлопчика і дівчинки однакової, знайти ймовірність того, що в цій сім'ї 3 хлопчики і 1 дівчинка.