Завдання №11 тема: інтегральна теорема лапласа.

1. Ймовірність того, що деталь не пройшла перевірку ВТК, дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 400 випадково відібраних деталей виявиться неперевірених від 70 до 100.

2. Знайти ймовірність того, що страховий випадок наступить не більш 70 разів з 100 страхових договорів, ймовірність настання страхового випадку за кожним договором рівна 0,75.

3. Ймовірність настання страхової події по кожному з 2100 страхових договорів дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що страхова подія наступить: а) не менше, ніж по 1470 страховим договорам і не більш, ніж по 1500 страховим договорам; б) не менше, ніж по 1470 страховим договорам; г) не більш, ніж по 1469 страховим договорам.

4. Ймовірність отримання кредиту при кожній з 21 спроб рівна 0,7. Знайти ймовірність того, що кредит буде виданий в більшості випадків.

5. Ймовірність того, що курс акції знизиться в кожному з 2100 періодів часу рівна 0,7. Знайти ймовірність того, що курс акції знизиться: а) не менше 1470 і не більш 1500 разів; б) не менше 1730 разів; г) не більш 1469 разів.

6. Ймовірність того, що курс акції знизиться в кожному з 21 незалежних періодів часу, рівна 0,7. Знайти ймовірність того, що курс акції знизиться в більшості періодів.

7. У банк поступило 800 заяв про видачу кредиту. Ймовірність видачі кредиту за кожною заявою рівна 0,3. Яка ймовірність того, що число заяв, по яких будуть видані кредити, виявиться більше, ніж 100.

8. Ймовірність відмови від виплати страхового відшкодування з боку страхової компанії при настанні страхового випадку рівна 0,01. Знайти ймовірність того, що при настанні 1500 страхових випадків страхова компанія відмовить не більш 20 потерпілим.

9. У відділі технічного контролю з партії в 1000 штук побутових прасок робиться вибірка 50 штук. У всій партії знаходиться 40 бракованих виробів. Знайти ймовірність того, що серед вибраних виробів виявиться не більш трьох бракованих виробів.

10. Ймовірність невиплати дивідендів по випущеній акції рівна 0,06. У портфелі цінних паперів знаходиться 1000 акцій. Знайти ймовірність того, що в портфелі цінних паперів опиниться не більш 20 акцій, по яких не виплачуватимуться дивіденди.

11. Ймовірність того, що бізнесмен не одержить кредит за заявою рівна 0,08. Знайти ймовірність того, що з 920 бізнесменів, що подали заяву, число не одержали кредит не менше, ніж 70.

12. У банк поступило 300 заяв про видачу кредиту. Ймовірність видачі кредиту за кожною заявою рівна 0,3. Знайти ймовірність того, що банком буде видано від 30 до 120 кредитів.

13. У хлібопекарській промисловості працює 3% водіїв. Виробляється дослідження групи працівників в 500 чоловік. З якою ймовірністю серед досліджуваних виявиться 3 ± 0,5% водіїв.

14. Середній відсоток поломки токарного верстата протягом гарантійного терміну рівний 12. Обчислити ймовірність того, що серед 46 токарних верстатів число зіпсованих верстатів не перевищить п'яти.

15. Виготовлення деталей на конвеєрі дає 5% браку. Яка ймовірність того, що з 100 деталей не більш 10 деталей будуть бракованими.

16. Бізнесмен уклав 50 операцій. Знайти ймовірність того, що не більш 15 з них будуть вигідними. (Операція може бути або вигідної для даного бізнесмена або не вигідної)

17. У портфелях цінних паперів різних компаній 80% складають акції. Вилучаються цінні папери з одного портфеля в кількості 50 штук. Знайти ймовірність того, що серед вилучених цінних паперів було не менше 40 акцій.

18. У портфелі 10 цінних паперів (облігації і акції). Ймовірність витягання цих паперів однакова. Знайти ймовірність того, що в портфелі від 3 до 8 облігацій.

19. Ймовірність невиплати дивідендів по випущеній акції рівна 0,2. У портфелі цінних паперів знаходиться 400 акцій. Знайти ймовірність того, що в портфелі цінних паперів виявиться від 70 до 100 акцій, по яких не виплатять дивіденди.

20. Бізнесмен уклав 100 договорів, ймовірність укладення одного договору рівна 0,8. Знайти ймовірність того, що не менше 75 разів і не більш 90 разів умови договорів були виконані.

21. У банк поступило 100 заяв про видачу кредиту. Ймовірність видачі кредиту за кожною заявою рівна 0,8. Знайти ймовірність того, що банком буде видано не менше 75 кредитів.

22. Виготовлення деталей на конвеєрі дає 20% браку. Яка ймовірність того, що з 100 деталей стандартними будуть більше 74 деталей?

23. Ймовірність помилки при прийомі одного знаку на телеграфній станції рівна 0,01. Знайти ймовірність того, що в повідомленні, що містить 1500 знаків, буде невірно прийнято не більш 20 знаків.

24. Ймовірність виграшу в лотерею рівна 0,01. Знайти ймовірність того, що з 2000 куплених квитків виграшними виявляться не менше 35 квитків.

25. Відділ технічного контролю перевіряє партію з 10 деталей. Ймовірність того, що деталь стандартна, рівна 0,75 Знайти найімовірніше число деталей, які будуть визнані стандартними.

26. 26. Товарознавець оглядає 24 зразки товарів. Ймовірність того, що кожний із зразків буде визнаний годним, до продажу рівна 0,6. Знайти найімовірніше число зразків, які товарознавець визнає за годних до продажу.

27. Знайти ймовірність того, що з 1000 новонароджених виявиться від 455 до 545 хлопчиків, якщо ймовірність народження хлопчика рівна 0,515.

28. Ймовірність того, що покупцю необхідне жіноче взуття 36 розміру, рівна 0,3. Знайти ймовірність того, що серед 2000 покупців таких виявиться від 570 до 630.

29. При штампуванні металевих клем виходить в середньому 90% годних. Знайти ймовірність того, що годних клем виявиться від 790 до 820 серед 900.

30. Ймовірність неточної збірки приладу рівна 0,2. Знайти ймовірність того, що серед 500 приладів виявиться від 410 до 430 точних.