3.2.Розрахунок власних параметрів та а-параметрів фільтра

Після обчислення параметрів елементів фільтра стає можливим розрахувати частотні залежності його власних параметрів - власного згасання а_сф, власного коефіцієнта фази b_сф і характеристичних опорів Ẕ_х .

Для цього спочатку розраховуємо нормовану частоту :

Ω1= ; Ω1=0.1; ω1= f₁; ω1=2.073 ;

Ω2= ; Ω2=0.5; ω2= f₂; ω2=1.037 ;

Ω3= ; Ω3=0.99; ω3= f₃; ω3=2.053 ;

Ω4= ; Ω4=1.1; ω4= f₄; ω4=2.281 ;

Ω5= ; Ω5=2; ω5= f₅; ω5=4.147 ;

Власне згасання а_сф фільтра, власний коефіцієнт фази b_сф і характеристичний опір Ẕ_х обчислюємо за формулами (3.3),(3.4),(3.5):

a_сфі = arch , ω > ω_зр2 (3.3)

0, 0 ≤ ω ≥ ω_зр2

a_сф1 = 0 Нп;

Результати обчислення на інших частотах приведені у таблиці 3.1.

b_сфі = arccos , 0 ≤ ω ≥ ω_зр2 (3.4)

, ω ≥ ω_зр2

b_сф1= arccos ; b_сф1=0.2 рад;

Результати обчислення на інших частотах приведені у таблиці 3.1

Перш ніж обчислити значення опору Ẕ_х розраховуємо номінальний характеристичний опір фільтра ρ:

ρ = ; ρ = ;

ρ = 610 Ом.

Ẕ_{х і} = ρ ; Ẕ_{х 1} = ; Ẕ_{х 1} = 606.942 Ом.

Результати обчислення на інших частотах приведені у таблиці 3.1

Таблиця 3.1- Частотні залежності власних параметрів фільтра

f, Гц	3300	16500	32670	36300	66000
асф , Нп	0	0	0	0.887	2.634
bсф ,рад	0.2	1.047	2.859
Ẕх, Ом	606.942	528.275	86.051	279.537	1057

За обчисленими даними ,які наведені в таблиці 3.1 будуємо графіки розрахунку тракта передачі сигналів залежностей а_сф(f) та b_сф(f) , які зображені на рисунку 3.1 та 3.2 .

Рисунок 3.2-графік залежності

bсф(f)

Рисунок 3.1-графік залежності

a_сф(f)

Розглянемо узагальнену схему симетричного Т- подібного чотириполюсника і розрахуємо значення опорів схеми за формулами(3.5),(3.6). Схема чотириполюсника приведена на рисунку 3.3.

Рисунок 3.3 – схема симетричного Т- подібного чотириполюсника

Ẕ_бi= ; (3.5)

Ẕ_аi= ; (3.6)

Ẕ_б1= = =61⋅j Ом;

Ẕ_а1= = = -3050⋅j;

На інших частотах розраховуємо аналогічно і результати заносимо до таблиці 3.2.

Таблиця 3.2- Опори для розрахунку А-параметрів Ẕ_а та Ẕ_б.

Ẕбi, Ом	61j	305j	603.9j	671j	1220j
Ẕаi , Ом	-3050j	-610j	-308.08j	-277	-152j

Обчислюємо А – параметри фільтра за допомогою формули (3.7) і отримані результати заносимо у таблицю 3.3

(3.7)

0.98;

=120.78j;

= 3.279j ;

f, Гц	3300	16500	32670	36300	66000
	0.98	0.5	-0.96	-1.42	-7
, Ом	120.78j	457.5j	24.035j	-281.82j	-7320j
, См	3.279	1.639	3.246 j	3.067	6.557

Розрахунок вхідного опору фільтра розраховуємо за формулою (3.8) і в таблицю 3.4 заносимо отримані значення ,а також на рисунках 3.4 та 3.5 побудуємо графіки залежності Ẕ_х (f)та Ẕвх (f) .

Ẕвх(fі)= (3.8)

Ẕвх(f1)= =643.457 Ом.

Таблиця 3.4

Ẕвх(f1),Ом	Ẕвх(f2) ,Ом	Ẕвх(f3),Ом	Ẕвх(f4),Ом	Ẕвх(f5),Ом
643.487	559.958	250.712	327.623	1049

Рисунок 3.4- графік залежності Ẕ_х (f)та Ẕвх (f)

4 Розрахунок узгоджуючих трансформаторів

4.1.Розрахунок вхідного узгоджуючого трансформатора

З метою узгодження величини внутрішнього опору генератора та хвильового опору лінії у тракт включають вхідний узгоджуючий трансформатор.

Рисунок 4.1 – Схема вхідного узгоджуючого трансформатора

Данні для розрахунку:

f_Н=f_ЗР1= 35000 Гц;

f_В= f_ЗР2=37000 Гц;

f₀=( f_Н+ f_В)⋅0,5=36000 Гц;

R_А=R_Г=660 Ом;

R_Б= =177,9134 Ом;

∆а=0,001 Нп;

а₀=0,001 Нп ;

Розрахунок трансформтора:

а) обчислимо коефіцієнт трансформації:

n= = 0,519;

б) знаходимо активні опори обмоток :

R₁=R_А⋅( -1)=0,66 Ом;

R₂= ⋅R₁=0,178 Ом;

в) розраховуємо коефіцієнт розсіювання трансформатора:

σ= 4⋅ =7,575⋅ ;

г) знаходимо індуктивності обмоток трансформатора:

L₁= =0,034 Гн;

L₂= ⋅ L₁=9,041∙10^-3 Гн;

д) розраховуємо взаємну індуктивність обмоток:

М= =0,017 Гн;

Робоче згасання вхідного трансформатора можна розрахувати за наступною формулою:

;

=

=0,148 Нп;

Таблиця 4.1 – Робоче згасання на кожній частоті

f, Гц	3500	35200	35990	36800	74000
, Нп	0,148	4,776⋅	4,773⋅	4,777⋅	9,329⋅

На рисунку 4.2 зображена залежність робочих згасань від частоти:

Рисунок 4.2 – Графік залежності а_р від частоти.

За наступними формулами розраховуємо ₁, ₂, ₁₂.

₁=R1+j∙2∙π∙f∙L₁;

₂=R1+j∙2∙π∙f∙L₂;

₁₂=j∙2∙π∙f∙M

Таблиця 4.2 – результати розрахунків ₁, ₂, ₁₂

f, Гц	3500	35200	35990	36800	74000
1, Ом	0,66+j∙737,534	0,66+j∙7417	0,66+j∙7584	0,66+j∙7755	0,66+j∙15590
2, Ом	0,178+j∙198,814	0,178+ j∙1999	0,178+ j∙2044	0,178+ j∙2090	0,178+ j∙4203
12, Ом	j∙381,	j∙23410	j∙46340	j∙51490	j∙93620

За формулою (4.4) проведемо розрахунок А-параметрів вхідного узгоджуючого трансформатора. В таблицю 4.3 занесемо результати розрахунків.

(4.4)

=1.504-1.336⋅j⋅ ;

=1.88+7.517⋅j;

= -2.136⋅j⋅ ;

= 0.95-1.203⋅j⋅ ;

Аналогічно розраховуємо і на інших частотах.

Таблиця 4.3

f, Гц	3300	16500	32670	36300	66000
	1.054-j∙0.0001336	1.054-j∙0.00002672	1.054-j∙0.00001349	1.054-j∙0.00001214	1.054-j∙0.000006679
, Ом	1.88+j∙7.517	1.88+j∙37.584	1.88+j∙74.417	1.88+j∙82.686	1.88+j∙150.337
, См	-j∙0.0002136	-j∙0.00004272	-j∙0.00002158	-j∙0.00001942	-j∙0.00001068
	0.95 -j∙0.0001203	0.95-j∙0.00002407	0.95-j∙0.00001215	0.95-j∙0.00001094	0.95-j∙0.00006017