Vіі. Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей, статистики.
1. Елементи комбінаторики.
Множини.
- належать,
- не належать,
- строге включення,
- нестроге включення,
- перетин ,
- об’єднання,
- порожня множина, - різниця.
Множину можна задати переліченням всіх її елементів або описанням їх характеристичної властивості.
Дві множини рівні між собою (А=В) , якщо вони складаються з одних і тих же елементів.
Перетин двох множин є множина (А В=С), яка складається з елементів, які належать як множині А, так і множині В.
Об’єднанням двох множин є множина(А В=С), яка складається з усіх елементів множин А і В по одному разу.
Р ізницею множин є множина (А В=С), яка складається з усіх елементів А, які не належать В.
Я
кщо
А
В,
то різниця А В =С називається
доповненням В відносно А. (САВ).
Комбінаторика – розділ математики, присвячений розв’язанню задач вибору і розміщення елементів деякої скінченої множини згідно з певним правилом.
Розміщення з n
елементів по к
(
)
називається упорядкована к-елементна
підмножина множини з n
елементів.
.
Якщо n=к,
то розміщення є перестановкою.
.
Розміщення з повторенням
.
Сполученням з n
елементів по к
називається невпорядкована к-елементна
підмножина множини з n
елементів.
.
Сполучення з повторенням
.
.
Біном Ньютона.
Вираз (а+b)n називається біномом.
Коефіцієнти степенів бінома
(a+b)0=1,
(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
...
-
біном Ньютона.
визначаються за трикутником Паскаля.
n |
Коефіцієнти |
||||||||
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
4 |
1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
|
|
|
|
5 |
1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
|
|
|
6 |
1 |
6 |
15 |
20 |
15 |
6 |
1 |
|
|
7 |
1 |
7 |
21 |
35 |
35 |
21 |
7 |
1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула Тк+1
члена в розкладі Б.Н.
