Vždy konstruujeme z hlediska jednoho hráče

Nutná podmínka: kladné hodnoty ve výplatní matici

• pokud nejsou, přičteme k celé matici vhodnou konstantu

Pro hráče 1 (má strategie v řádku):

• proměnné: relativní četnosti volby strategií r_i;

• podmínky: každá strategie má přinést výhru alespoň w;

• účelová funkce: w ® MAX

• podmínky nezápornosti.

Úprava do tvaru vhodného pro výpočet (viz tabule)

Výsledky

• hráč 1: hodnoty bázických rozhodovacích proměnných;

• hráč 2: duální ceny nebázických doplňkových proměnných;

• nezapomenout na zpětnou transformaci

3) Vícekriteriální analýza variant - modelování preferencí rozhodovatele

1. Uveďte alespoň tři různé oblasti aplikace modelů vícekriteriální analýzy variant.7

• Výběr a nákup užitných předmětů nebo služeb

• Výběr pracovníků na pracovní místo

• Výběrová řízení na veřejné zakázky

• Hodnocení efektivnosti

• Stanovení pořadí závodníků ve vícebojích

2. Uveďte a popište základní typy modelů vícekriteriálního rozhodování. Jaký je mezi nimi rozdíl?

Vícekriteriální optimalizační model

• přípustná řešení jsou vymezena pouze implicitně (omezujícími podmínkami);

• optimalizace podle dvou a více účelových funkcí;

• příklad: optimalizace portfolia.

Model vícekriteriální analýzy variant

• všechny přípustné varianty lze explicitně vypsat;

• vybíráme podle dvou a více kritérií;

• příklady: podle stanoveného cíle (viz dále).

3. Uveďte a popište alespoň tři různé cíle řešení modelů vícekriteriální analýzy variant. Ke každému cíli uveďte praktický příklad.

• Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení

• Nalezení určitého počtu kompromisních variant

• Rozdělení množiny řešení na efektivní a neefektivní

• Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu

4. Z čeho se skládá model vícekriteriální analýzy variant? Stručně popište všechny jeho komponenty.

Komponenty modelu

• varianty a_i, i = 1, 2, … m;

• kritéria f_j, j = 1, 2, … n;

• kriteriální matice Y = (y_ij);

• váhy kritérií v_j, j = 1, 2, …, n.

Maticový zápis modelu

5. Co je to kompromisní varianta v modelu vícekriteriální analýzy variant? Proč nepoužíváme termín „optimální varianta“?

Kompromisní varianta - přijatelné rozhodnutí, relativně výhodný kompromis.

termín „optimální řešení“ obvykle nemá smysl

6. Co je to dominance v modelu vícekriteriální analýzy variant? Jak ji zjišťujeme?

Dominovaná varianta

• jedna varianta dominuje druhou, pokud je podle všech kritérií hodnocena alespoň tak dobře jako varianta dominovaná a alespoň v jednom kritériu je ostře lepší

• a_r dominuje a_s Û (y_r1, y_r2 ,…, y_rn) ³ (y_s1, y_s2,…, y_sn) Ù $ j: y_rj >y_sj.

Dominance je že jedna varianta je lepší než ta druhá, tím je dominující a ta druhá je dominovaná.

Zjišťujeme pomocí porovnávání >=

7. Popište pojmy „ideální varianta“ a „bazální varianta“ V modelech vícekriteriální analýzy variant. Jak tyto varianty zjistíme?

ideální varianta H = (h₁, …, h_n) je varianta složená z nejlepších hodnot všech kritérií současně.

(ve sloupci)

bazální varianta D = (d₁, …, d_n) je varianta složená z nejhorších hodnot všech kritérií současně.

(ve sloupci)