1) Teorie rozhodování
1. Uveďte stručný popis libovolného praktického problému, který by bylo možné řešit pomocí rozhodovacího modelu. Zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu V dané situaci adekvátní.
Aplikace rozhodovacího modelu:
Řízení na všech jeho úrovních
Zemědělství
Hazardní hry
Běžná každodenní rozhodnutí
2. Co je to rozhodovací proces? Stručně popište jeho jednotlivé fáze.
Proces řešení rozhodovacích problémů
proces volby – výběru rozhodnutí
Má dvě stránky
věcnou: co řešíme;
procedurální: jak postupujeme.
Postupy mohou být
normativní: snaha najít nejlepší řešení;
deskriptivní: snaha popsat systém a analyzovat jeho ukazatele.
Fáze rozhodovacího prcesu
Intelligence - zkoumání reality, identifikace a definice problému, definice systému
Design - konstrukce modelu, shromáždění dat, návrhy řešení
Choice - výběr řešení modelu
Implementation - řešení reálného problému
3. Klasifikujte konfliktní situace. Co rozumíme pojmem „inteligence hráče“?
Teorie her
konflikt inteligentních hráčů;
oběma stranám záleží na výsledku.
Teorie rozhodování
hra proti neinteligentnímu hráči;
protihráči nezáleží na výsledku;
hry proti přírodě.
Inteligentní hráč – kterému záleží na výsledku (např. krupiér, protihráš v šachu..)
4. Co je podstatou modelů teorie rozhodování? Popište komponenty těchto modelů.
Cíl: volba nejlepšího rozhodnutí
Rozhodnutí
činí inteligentní rozhodovatel; činěno nyní.
Výsledek rozhodnutí
ovlivněn působením neovladatelného faktoru; znám v budoucnu.
Komponenty modelů
Alternativy rozhodnutí – co chceme
Stavy okolností - příroda
Rozhodovací kritérium – podle čeho se rozhoduji
Vektor rizika (je-li znám) - pravděpodobnost
5. Odlište případy rozhodování za jistoty, za úplné nejistoty a za rizika. Ke každému případu uveďte příklad.
Rozhodování za jistoty - známe pravděpodobnost
pravděpodobnost realizace jistého stavu okolností je rovna 1 a pravděpodobnosti ostatních stavů okolností jsou rovny nule.(koupě zmrzliny)
Rozhodování za rizika – známe určité procenta pravděpodobnosti
pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou odhadovány či známy.(učení na zkoušku)
Rozhodování za úplné nejistoty – neznáme pravděpodobnost
pravděpodobnosti realizace stavů okolností jsou neznámé nebo je za neznámé považujeme
(sázka na sportku)
6. Co je to rozhodovací tabulka? Jaké informace obsahuje?
Výplaty (a1…. Vmn)
Znázorňuje rozhodovací model v matici.
7. Co je to rozhodovací strom? z čeho se skládá a jaké informace reprezentuje?
Znázorňuje model rozhodování.
Alternativy (varianty rozhodnutí), stavy okolností, a výplaty.
8. Jaké znáte typy dominance V rozhodovacích modelech? Ke každému typu uveďte stručnou charakteristiku.
Dominance podle výplat
nejsilnější typ dominance
min(vaj) ≥ max(vbj) → A dominuje B podle výplat
Dominance podle stavů okolností
vaj ≥ vbj pro všechna j → A dominuje B podle stavů okolností
Dominance podle pravděpodobností
profil rizika ( dle pravděpodobností a výplat)
dominovaná alternativa se vyřazuje z dalšího výběru
dominující ALT – přináší větší výplatu při stejné pravděpodobnosti
stejná výplata při stejné pravděpodobnosti
9. Co je to profil rizika alternativy? Jak se vyjadřuje a jakou informaci poskytuje?
Dominance dle pravděpodobnosti. Znázorňuje se grafem. Poskytuje která alternativa je dominovaá a která je dominující.
10. Jaká znáte pravidla pro rozhodování za rizika? Uveďte jejich stručnou charakteristiku.
pravidlo EMV - očekávané hodnoty výplaty
skalární součin vektoru výplat a pravděpodobnosti u tabulky výpat!!!
pravidlo EOL - očekávané možné ztráty
skalární součin vektoru výplat a pravděpodobnosti ale tu tabulky ztrát!!!!
pravděpodobnost dosažení aspirační úrovně
11. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro optimistického rozhodovatele (alespoň 2)? Stručně popište jejich princip a zdůvodněte, proč jsou optimistická.
Optimistické: Maximaxové pravidlo – největší možná výplata
Hurwitzovo pravidlo – míra optimismu i pesimismu
12. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro pesimistického rozhodovatele (alespoň 2)? Stručně popište jejich princip a zdůvodněte, proč jsou pesimistická.
Pesimistické: Waldovo - maximinové pravidlo –nejhorší výplata
Hurwitzovo pravidlo – míra optimismu i pesimismu
13. Jaká znáte rozhodovací pravidla pro rozhodování za nejistoty vhodná pro rozhodovatele s neutrálním postojem k riziku (alespoň 2)? Stručně popište jejich princip a zdůvodněte jejich neutralitu k riziku.
Laplaceovo pravidlo nedostatečné evidence
Aritmetický Průměr výplat
Savageovo pravidlo minimální ztráty
Vytvoření tabulky(matici) ztrát
Dopočítáme od největší hodnoty v každém sloupci (Stav okolností)
Pesimistické -> nejhorší výplata v řádku -> nejlepší výběr ve sloupci
Čím je ta výplata (ztráta) menší tím mít dotyční míň ztratí…
14. Co je to matice ztrát? Co vyjadřuje a jak se určí její prvky?
Matice ztrát je protiklad k matici výplat, to znamená, že se v matici ztát zobrazuje kolik daný člověk prodělá v jednotlivých výplatách.
Dopočítáme od největší hodnoty v každém sloupci (Stav okolností)
Pesimistické -> nejhorší výplata v řádku -> nejlepší výběr ve sloupci
2) Teorie her
1. Uveďte stručný popis libovolného praktického problému, který by bylo možné řešit pomocí modelu teorie her. Zdůvodněte, proč je použití tohoto modelu v dané situace adekvátní.
Aplikace Teorie her:
Manažerské rozhodování
Strategie podnikání
Sportovní utkání
Malé hry
2. Jaké znáte typy modelů teorie her? Uveďte klasifikaci těchto modelů včetně stručného popisu podle alespoň dvou hledisek.
Obecná charakteristika her:
Každý hráč hledá takovou svoji strategii, aby si pro každou strategii protihráče zajistil nejvyšší možnou výhru, resp. nejnižší možnou prohru.
Strategie, které toto hráčům zaručí, se nazývají optimální strategie, resp. řešení hry a výplata, které hráči dosáhnou, se nazývá cenou hry.
Cíl: volba nejlepšího chování v rámci konfliktu
Hra probíhá v čase
hra – partie – strategie – tah;
opakuje se x neopakuje se;
dva nebo více hráčů;
vytvářejí x nevytvářejí koalice;
s konečným x nekonečným počtem strategií;
s konstantním (nulovým) x nekonstantním součtem.
Modely:
Hra s nulovým součtem - co jedne prohraje druhý vyhraje
Hra s konstantním součtem – hráči se dělí o výhru
Hra s nekonstantním součtem – podle použití strategií
3. Uveďte a stručně popište základní komponenty modelu teorie her.
Dva hráči
Množina strategií každého hráče
Kritérium hry
výplaty pro každou dvojici strategií;
výplatní matice;
nulový, konstantní, nekonstantní součet.
4. Co je to model hry v normálním tvaru? Jaké informace obsahuje a jak je reprezentuje?
Je to výplatní matice, která zobrazuje strategii hráče 1 a strategii hráče 2, a dané výplaty.
5. Co je to model hry v rozvinutém tvaru? Jaké informace obsahuje a jak je reprezentuje?
Je to strom hry, který zobrazuje strategii hráče 1 a strategii hráče 2 a dané výplaty.
6. Co říká základní věta maticových her? Jakým způsobem je třeba chápat termín „optimální strategie“?
Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry.“
Optimální strategii - Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když neudělají chybu
7. Co je to čistá strategie? Je možné, abychom se ve hře chovali přesně podle doporučení naší optimální čisté strategie a přesto prohráli? Proč?
Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče
1 strategie
Nalezení sedlového bodu
Postup: Nalezení dolní ceny hry
Nalezení horní ceny hry
Pokud se ceny rovnají, existuje alespoň jeden sedlový bod, tj. hra má řešení v oboru čistých strategií
8. Co je to smíšená strategie? Jakým způsobem se vyjadřuje? Jak s její pomocí určíte svoji konkrétní strategii pro každou následující partii?
Smíšená strategie: více strategií
Neexistence sedlového bodu
V případě opakování konfliktu je nutné strategie střídat
Cíl: nalézt optimální relativní četnosti používání jednotlivých strategií
Prostředek: pomocný model lineárního programování
9. Co je to sedlový bod hry? Jak jej hledáme? Musí mít každá hra sedlový bod?
Optimum obou hráčů. Maximum ve sloupci a minimum v řádku pro jedno-maticovou hru.
Pro dvou-maticovou hru maximum v řádku i ve sloupci.
Sedlový bod není vždy, například u smíšených her vůbec není.
10. Stručně popište způsob stanovení optimální smíšené strategie.