4. Задача о назначениях

ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ [assignment problem] — вид задачи линейного программирования, с помощью которой решаются вопросы типа: как распределить рабочих по станкам, чтобы общая выработка была наибольшей или затраты на заработную плату наименьшими (поскольку для каждой комбинации “рабочий — станок” характерна своя производительность труда), как наилучшим образом распределить экипажи самолетов, как назначить людей на различные должности (отсюда и название задачи) и т. д.

Математически такие задачи — частный случай распределительных задач с той особенностью, что в них объемы наличных и требующихся для выполнения каждой работы ресурсов равны единице, т. е. a_j = b_j = 1, и все x_ij=1, если работник i назначен на работу j, или нулю в остальных случаях (обозначения см. в ст. “Распределительные задачи”). Иначе говоря, для выполнения каждой работы расходуется только один вид ресурса, а каждый ресурс может быть использован на одной работе: ресурсы неделимы между работами, а работы — между ресурсами. Исходные данные группируются в таблице, которая называется матрицей оценок, результаты — в матрице назначений.

Количество возможных вариантов назначений равно факториалу числа работ и ресурсов и огромно даже в небольшой задаче. Поэтому для нахождения оптимального варианта применяют специальные алгоритмы. Среди них особенно эффективен при решении З. о н. вручную т. н. венгерский метод.