2.3. Потоки викликів та повідомлень

Вимога на організацію з’єднання між двома користувачами мережі для передавання повідомлення називається викликом. Послідовність телефонних викликів при неперервному відліку часу їх надходження називається потоком телефонних викликів. Розрізняють детермінований і випадковий потоки викликів.

Детермінований потік- це потік у якому послідовність моментів надходження викликів визначена раніше, а випадковий- це потік у якого дана послідовність випадкова. Детерміновані потоки зустрічаються рідко, наприклад: потоки моментів початку та закінчення передач програм радіо і телебачення по каналам зв’язку. Розглядаються , в основному, випадкові потоки. Основними характеристиками випадкового потоку є його параметр та інтенсивність.

Параметр випадкового потоку викликів в момент часу t є границя відношення ймовірності надходження не менше одного виклику за проміжок часу до величини цього проміжку часу, коли останній прямує до нуля:

.

Інтенсивність випадкового потоку викликів в момент часу t є границя відношення приросту математичного сподівання кількості викликів на проміжку часу до величини цього проміжку, коли останній прямує до нуля:

,

де та - математичне сподівання за проміжок часу та відповідно. Інтенсивність характеризує випадковий потік викликів – кількістю викликів, які надійшли, а його параметр характеризує цей же потік за ту ж одиницю часу кількістю моментів, які викликаються, тобто моменти часу надходження одного або одночасної групи викликів. Тому .

Випадкові потоки викликів мають властивості: стаціонарності, післядії та ординарності.

Стаціонарність означає, що з плином часу ймовірносні характеристики потоку не змінюються. Реально потік викликів, який надходить на МТМ та ММТМ має нестаціонарний характер. Але в середині доби завжди можна виділити проміжки, коли потоки викликів наближається до стаціонарного.

Післядія означає залежність ймовірносних характеристик потоку від попередніх подій. Потік малої групи має післядію, так як ймовірність надходження викликів суттєво залежить від кількості вільних джерел. Потік повторного виклику є прикладом потоку з післядією, оскільки повторний виклик виникає як результат втрати попереднього виклику.

Ординарність означає практичну неможливість групового надходження викликів у будь-якому з викликаючих моментів часу . Для побудови і розрахунку комутаційних систем недостатньо знати тільки характеристики потоку викликів

. У залежності від конкретних умов випадкові потоки можуть бути найрізноманітнішими, однак для більшості практичних випадків можлива апроксимація (опис) тривалості проміжків між надходженнями двох сусідніх повідомлень відомими ймовірносними законами розподілу, що дозволяють отримати математичну модель потоку. Найбільш розповсюдженими математичними моделями потоків повідомлень є найпростіший потік, а також примітивний потік, Ерланговський потік і потік Пальма.

Найпростішим (пуассонівським) - називається потік, що описується экспотенційним розподілом імовірностей надходження викликів на передачу повідомлень. Цей потік має властивості ординарності (за один момент часу може надійти тільки один виклик), стаціонарності (виклики надходять рівномірно в часі з постійною інтенсивністю) і відсутністю післядії (незалежність інтенсивності надходження викликів від попередніх подій).

2.4. Методи розрахунку комутаційних схем

Методи розрахунку КС розглядають залежність між навантаженням, кількістю приладів необхідних, щоб обслужити це навантаження, дисципліною і якістю обслуговування. У більшості існуючих аналітичних методів розглядається лише одна ступінь шукання або пучок приладів обслуговуючий один напрямок зв'язку. Пучок - це сукупність приладів, що обслуговують, визначену групу джерел повідомлень та пропускають навантаження у визначеному напрямку.

У якості вихідної для розрахунків приймається навантаження, що надходить, , яке було б обслуговане при задоволенні всіх заявок на передавання повідомлень, при цьому вважається, що виклики, які не закінчились з’єднанням, втрачаються і не відновляються. Для визначення навантаження, що надходить, необхідно проводити виміри тривалості і кількості занять приладів, щоб визначити с - середню кількість викликів за годину найбільшого навантаження від одного джерела і t - середнє значення тривалості занять (у годинах).

При надходженні випадкових потоків викликів, інтенсивність навантаження, що створюється окремими групами джерел, неоднакове для різних годин доби. Її коливання тим більше, чим менше середнє навантаження. Тому при розрахунках часто користуються поняттям розрахункової величини навантаження Y_P. Для найпростішого потоку з обліком того, що відхилення навантаження визначаються нормальним законом, розрахункове значення навантаження визначається по її середньому значенню зі співвідношення

Y_P = Y + 0,67√y,

що показує, що в 75% розглянутих ГНН втрати не вийдуть за межі норми. При об'єднанні і розподілі навантажень користуються їх середніми значеннями, а для розрахунку кількості приладів або каналів – розрахунковими.

Найбільше часто використовується метод розрахунку кількості приладів у припущенні надходження найпростішого (пуасонівського) потоку викликів на повнодоступную КС, при дисципліні обслуговуванні з явними втратами. У цьому випадку втрати по викликах визначаються по формулі, отриманої Ерлангом і названою першою формулою Ерланга

де V - число приладів, Y - обслуговане навантаження, Р - утрати по викликах. Приведена формула дозволяє визначити утрати викликів для заданих умов або кількість приладів, необхідних для виконання норми втрат. Для зручності розрахунків ця формула табульована [] та легко може бути використана при проектуванні і розрахунку повнодоступних комутаційних схем. Коли потік відрізняється від найпростішого, можна рекомендувати перехід до еквівалентного найпростішого навантаження, що визначається середнім значенням і дисперсією.

При проектуванні КБ кількість приладів визначається для кожного пучка приладів окремо. Для неповнодоступних пучків крім інтенсивності середнього навантаження в ГНН і норми втрат, необхідно враховувати величину доступності і ряд інших факторів, що залежать від структури КС.

Формули, подібні до розподілу Ерлангу, отримані і для деяких інших умов потоку, що надходить, структури КС і дисциплін обслуговування. Ці формули досить громіздкі і розрахунок числа приладів по них досить складний При застосуванні неповнодоступних або багатоланкових схем комутації з блокуваннями складність розрахунків ще більш збільшується. З метою спрощення розрахунків були складені таблиці і номограми. Аналіз номограм показав, що з достатньою для інженерних розрахунків точністю кількість приладів на місцевих мережах, окремих вузлах комутації і ступінях шукання можна розрахувати по формулі:

,

де і - коефіцієнти, що залежать від конкретних умов застосування формули.

Розділ 3.

АВТОМАТИЧНА КОМУТАЦІЯ В МЕРЕЖАХ ЗВ’ЯЗКУ