3. Уравнение вертикальных кривых

Вертикальные кривые на автомобильных дрогах описывают по квадратичной параболе:

, (5.)

где R - радиус кривизны в начале координат, расположенном в вершине кривой. Знак «+» соответствует выпуклым кривым, знак «-» - вогнутым, м;

X - абсцисса i-той точки, принимаемая равной длине участка кривой (l) в связи с малой величиной продольных уклонов;

Y - ордината i-той точки или превышение (h) вершины кривой над i-той точкой кривой.

Тогда, , (5.)

h=Y

i

l=X

Рис.5. Расчетная схема

Уклон в некоторой i-той точке вертикальной кривой можно определить из соотношения:

, (5.)

Или (5.)

Т.е. (5.)

Отсюда можно получить ряд формул, связывающих уклоны касательных к кривой с элементами кривой:

- расстояние от вершины кривой до любой точки с уклоном i определяется по выражению:

; (5.)

- расстояние между двумя точками кривой, имеющими уклоны i₁ и i₂ равно:

; (5.)

- превышение (h) отметки вершины кривой над любой i-той точкой равно:

Δl

l₂

h₁

h₂

. (5.)

Р

l₁

азница отметок любых двух точек на кривой равна:

; (5.)

4. Последовательность проектирования продольного профиля

1. Определение отметок пикетов и плюсовых точек (вдоль трассы) по топографической карте

- пикетная точка трассы; - горизонталь

Рис.5. – Схема определения отметок земли на пикетных точках

Пикетная точка расположена между горизонталями (рис.5.,а)

1) проведем пунктиром линию (биссектрису), разделяющую расстояние между горизонталями пополам;

2) через пикетную точку проведем перпендикулярно биссектрисе сплошную линию, обозначим ее через l и найдем ее расстояние в мм;

3) найдем по карте расстояние от горизонтали с меньшей отметкой до пикетной точки и обозначим через а, мм;

4) определим превышение между горизонталями h (сечение рельефа горизонталями);

5) найдем превышение Δh пикетной точки над горизонталью с меньшим значением из подобия треугольников:

. (5.)

6) определим отметку пикетной точки путем прибавления к отметке нижней горизонтали значения Δh.

Пикетная точка расположена в логе (рис. 5.,б)

1) намечаем пунктиром линию дна лога путем соединения вершин вложенных друг в друга горизонталей и определяем по карте это расстояние l в мм;

2) через пикетную точку проведем линию, перпендикулярную l,и точку пересечения обозначим через е;

3) определим по карте в мм расстояние от точки е до горизонтали с меньшей отметкой и обозначим через а;

4) определим превышение между горизонталями h (сечение рельефа горизонталями);

5) найдем превышение Δh точки е над горизонталью с меньшим значением из подобия треугольников по формуле (5.);

6) определим отметку точки е путем прибавления к отметке нижней горизонтали значения Δh;

7) найдем по карте в мм расстояния a´и l^´;

8) найдем превышение h между точкой е и горизонталью;

9) найдем Δh пикетной точки над точкой е из подобия треугольников:

. (5.)

10) определим отметку пикетной точки путем прибавления к отметке е превышения Δh

Пикетная точка расположена в пределах замкнутой горизонтали (рис.5.,в)

Если отметка низины или вершины известна, то проводим линию, соединяющую вершину или низину с отметкой пикетной точки и из подобия треугольников находим отметку пикетной точки.

Если отметка вершины или низины неизвестна, то ее намечают на карте, проводят через нее и пикетную точку прямую и вычисляют превышение пикетной точки над горизонталью по формуле параболической экстраполяции

, (5.)

где а, b, с – расстояния, определяемые по карте, в мм;

h – сечение рельефа горизонталями, м.