3.7. Расчёт катушки электромагнита

В результате расчета магнитной цепи электромагнита определяется магнитный поток в катушке и ее намагничивающая сила IW. Катушка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуемую намагничивающую силу, а с другой чтобы максимальная температура обмотки не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

Расчет обмотки электромагнита постоянного тока можно сделать по допустимой плотности тока для одного из трех режимов работы: кратковременного, повторно-кратковременного и критического.

Исходя из режима работы катушки, выбираем

рекомендуемую плотность тока:

δ = 2 – 4 А/мм² – для продолжительного режима;

δ = 5 – 12 А/мм² – для повторно-кратковременного режима;

δ = 13 – 30 А/мм²– для кратковременного режима.

Э ти величины можно увеличить примерно в два раза при сроке службы до 500 часов.

При расчете реальной плот­ности тока δ исходными данными являются напряжение U, намагни­чивающая сила (н.с.) IW, а также геометрические размеры катушки (рис. 48).

Рис. 48

Здесь D_KAT – внешний диаметр катушки, d_KAT – внутренний диаметр катушки, d_KAP – внутренний диаметр каркаса, ∆_KAP –толщина стенки каркаса, H – ширина катушки, L – высота катушки.

Сечение провода q находим, исходя из данной н.с. IW=WU/R , где R – сопротивление всей обмотки.

Если принять сопротивление одного витка обмотки длиной ℓ_СР сечением q

R₁ = ρℓ_СР/ q ,

то сопротивление W витков соответственно будет в W раз больше:

R = R₁W= ρℓ_СРW/ q ,

тогда намагничивающая сила

IW = UqW/ (ρℓ_СРW) = Uq/(ρℓ_СР) , (48)

откуда

q = ρℓ_СР IW/U, (49)

где ρ – удельное электрическое сопротивление материала провода, для меди ρ = 0,0175 Ом^. мм²/м;

ℓ_СР – средняя длина витка, для катушки круглого сечения

ℓ_СР = π(D_KAT+d_KAT)/2,

для катушек другого сечения необходимо определить диаметр среднего витка.

Из уравнения (48) следует, что если при неизменной средней длине витка ℓ_СР и заданном напряжении U требуется увеличить н.с., то необходимо взять провод большего сечения.

Из формулы (49) можно определить диаметр провода:

(50)

.

Затем по таблицам сортаментов [табл. П.3] уточняем диаметр провода. Например, рассчитали диаметр d = 0,02683 мм, а по таблицам берем стандартный диаметр d_УT = 0,27 мм.

По каталогу выбираем марку провода с изоляцией, откуда определяем диаметр провода с изоляцией d_ИЗ .

Зная уточненный диаметр провода d_УT, можно опреде­лить для него площадь сечения провода:

q_У = πd_УТ² /4 .

Число витков обмотки W при заданном сечении

катушки Q_K = LH определяется коэффициентом заполнения по меди f_M:

W = f_M Q_K/ q_УТ.

Коэффициент заполнения зависит от вида намотки. Для рядовой намотки он больше, чем для "дикой" (нерядовой), так как при "дикой" число витков при том же окне уменьшается по сравнению с рядовой.

При рядовой намотке число витков определяется из выражения

W = Q/d_И3². (51)

Тогда ток можно вычислить, зная н.с.

I = IW/W, (52)

а плотность тока:

δ = I/ q_{УТ .} (53)

Таким образом запишем алгоритм расчета катушки по допустимой плотности тока.

1. Определяем среднюю длину витка ℓ_СР, исходя из геометрических размеров катушки.

2. Определяем диаметр провода по формуле (50).

3. Уточняем диаметр провода по таблицам сортамента d_УТ.

4. По каталогу выбираем марку провода и изоляции, откуда определяем диаметр провода с изоляцией d_И3 .

5. Вычисляем уточненную площадь сечения провода q_УТ.

6. Вычисляем число витков W при рядовой намотке по (51).

7. Определяем ток катушки I по (52).

8. Рассчитываем плотность тока по (53).

9. По рассчитанной плотности тока определяем режим работы катушки, исходя из рекомендованных значений.

Эту же катушку можно рассчитать по допустимой мощности, когда Р_ДОП ≥ Р_РАСЧ. Допустимую мощность определяем из условия максимального допустимого превышения температуры обмотки над окружающей средой:

P_доп =I K_т S_охл∆θ ,

где K_T – коэффициент теплопередачи;

∆θ – допустимое значение перегрева обмотки при нормальном сроке службы.

Тогда удельная боковая охлаждаемая поверхность катушки:

σ₀ =S_OXЛ/ Р_ДОП =1/(К_Т θ) или Р_ДОП =S_OXJI/ σ₀ .

Для ориентировочной оценки нагрева катушки можно пользоваться следующими рекомендациями. Эмпирически установлено, что в катушке на изоляционном каркасе, выполненной проводом ПЭЛ, максимальная температура не превышает 105°С, если на каждый ватт выделяемой мощности будет приходиться определенная боковая поверхность, которая зависит от геометрии катушки:

при L/D < 1 σ₀ ≥ 8 см² /Вт;

при L/D = 1 σ₀ ≥10 см²/Вт;

при L/D > 1 σ₀ ≥ 12 см² /Вт,

где L – высота, или длина катушки,

D – внешний диаметр.

Если после расчета окажется, что σ > σ₀ , то значит, что температура обмотки будет выше допустимой.

Мощность, выделяющуюся в обмотке электромагнита, можно определить из выражений:

Р = U² /R , R =ρℓ_CPW/q , W = f_MQ_K/q , тогда

.

Для рядовой обмотки W = Q_K /d² , .

Если при требуемой н.с. мощность Р получается больше,

чем S_БОК/ σ₀ , то либо необходимо уменьшить н.с. обмотки, либо увеличить площадь обмоточного окна Q_K .