Решение.

Уравнение кривой нагрева в простейшем случае имеет вид ,

где ‑ установившееся превышение температуры.

Расчет _уст и Т сделаем на единице длины проводника .

Из уравнения Ньютона (10)

Р=К_ТS_охл(-₀)= К_ТS_охл_уст,

oткуда .

Охлаждающая поверхность при имеет площадь .

В свою очередь мощность Р постоянного тока I из (1)

, .

Следовательно, установившееся превышение температуры С. Постоянная времени нагрева:

,

где - теплоемкость;

- удельная теплоемкость для меди, ;

‑ масса стержня длиной в 1 м;

- плотность меди ;

- объем проводника ;

- охлаждающая поверхность.

Таким образом, уравнение кривой нагрева:

Для построения рассмотрим две точки (рис.17):

п ри ;

при .

5Т- это время, в

течение которого переходный процесс нагрева практически закончится.

Рис. 17

Пример 6.

Найти конечную температуру медного круглого проводника диаметром , который в течение 1,5 с нагружается током _{или (3000*N)}, если в начальный момент времени проводник находился в спокойном воздухе при температуре , а коэффициент теплоотдачи с его поверхности .

Решение.

Постоянная времени нагрева:

,

где С и находим по таблице П.1 для меди.

П оскольку , процесс можно считать адиабатическим и температуру проводника определить по кривой адиабатического нагрева [2] для меди (рис. 18).

По условию задачи

Рис. 18

Следовательно, по кривой определим конечную температуру .

Пример 7.

Решить пример по условиям предыдущего, но считать, что в начальный момент времени проводник был нагрет до температуры .

Решение.

Для температуры квадратичный импульс плотности тока определим по кривой (рис. 19).

Следовательно, конечный квадратичный импульс плотности тока:

По кривой адиабатического нагрева (см. рис. 19) для находим .

Пример 8.

Определить необходимый диаметр поперечного сечения круглой проволоки нихромового элемента сопротивления реостата, если известно, что в момент времени, когда элемент сопротивления нагреется до температуры , через него в течение времени проходит ток _{(или 10*N)}. Допустимая температура нагрева нихрома в кратковременном режиме .

Решение.

По кривой адиабатического нагрева для нихрома [2], изображенной на рис. 20, определим конечный, или суммарный квадратичный импульс плотности тока при допустимой температуре

,

при .

Рис. 20

Допустимый квадратичный импульс плотности тока:

Учитывая, что плотность тока

где - проходящий ток,

- площадь поперечного сечения проводника,

,

следовательно , а .

Тогда диаметр поперечного сечения в проводнике:

.

Пример 9.

Определить количество теплоты, передаваемое через S=1м² плоской текстолитовой стенки толщиной =20 мм. Разность температур на поверхностях стенки =30 С (5*N) .

Решение.

Из закона Ома для теплопроводности

.

Тепловое сопротивление плоской стенки без источников теплоты

.

Теплопроводность  определим из таблицы П.2 для текстолита

Сечение стенки S=1 м² (по условию), тогда тепловое сопротивление

Тепловые потери