7.2. Опционы

Ценообразование опционов имеет свои особенности, которые определяются видом опциона (колл, пут), сроком реализации права на опцион (европейский, американский, бермудский) и другими факторами. Влияние факторов на цену опциона – премию (Р_op) представлено в виде табл. 5.

Т а б л и ц а 5. Общая характеристика влияния различных факторов на ценообразование опционов колл и пут

Факторы	По опционам колл	По опционам пут
Увеличение Psp	Увеличивается	Уменьшается
Увеличение Pst	Уменьшается	Увеличивается
Удлинение t	Увеличивается	--------''-------
Увеличение r	--------''-------	Уменьшается
Увеличение σ	--------''-------	Увеличивается

Условные обозначения:

Цена базового актива (P_sp), цена исполнения опциона – (P_st) страйк-цена, время до прекращения права на опцион (t), амплитуда изменения цены базового актива (волатильности σ), текущая безрисковая процентная ставка (r), доход по базовому активу (купон, дисконт, дивиденд).

Цена опциона состоит из внутренней (Р_in) и временной (Р_t) стоимости. Внутренняя стоимость представляет собой разницу между P_sp и P_st; если Р_in > 0, то для опциона колл принято считать, что опцион «в деньгах», а при Р_in < 0 опцион «без денег». Временная стоимость определяется по формуле Р_t = Р_op + P_st - P_sp (для опциона колл). Если опцион колл «без денег», то Р_op = Р_t .

С точки зрения экономической целесообразности для инвестора равнозначно купить опцион колл и иметь $10 в банке (к моменту реализации права на опцион) либо купить базовый актив и опцион пут с ценой исполнения, равной $10. Исходя из этих предположений (условий) можно сформировать следующее равенство:

Р_op(call) + PV (P_st) = Р_op(put) + P_sp ,

где PV(P_st) – приведенная стоимость цены исполнения опциона. Данное равенство получило название паритета опционов колл и пут и справедливо для европейских опционов колл и пут на один и тот же базовый актив с одинаковой ценой исполнения и сроком истечения контрактов.

Финансовый результат держателя европейского опциона определяется по колл опциону: (P_sp – P_st – Р_op); по пут опциону: ( P_st – P_sp– Р_op). Для подписчика европейского опциона финансовый результат определяется по колл опциону: Р_op - (P_sp – P_st); по пут опциону: Р_op - (P_st – P_sp).

Модель Блэка-Шоулза первоначально была разработана для оценки стоимости европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Она представляет собой расчет премии опциона на основе следующей формулы:

Р_op= P_spN(d₁) – P_st e^-rt N(d₂),

где N(d₁) – функция нормального распределения d₁=[ln(P_sp / P_st)+(r+σ²/2Т]/(σ× ×√Т); d₂= d₁ – σ √Т. Стоимость опциона зависит от степени вероятности того, что к моменту его истечения он окажется выигрышным. Вероятность в вышеприведенной формуле учитывается с помощью элементов N(d₁). В качестве вероятностной модели цены акции принято логнормальное распределение.

Верхняя граница опциона колл не должна превышать спот цену базового актива (акции), а по пут опциону – цену исполнения контракта. Нижняя граница цены европейского опциона на акции определяется по колл опциону: P_sp –[P_st /(1+rt/база)] – Div, по пут опциону: [ P_st /(1+rt/база)] – P_sp + Div,

где t – период действия контракта; r – ставка без риска; Div – приведенная стоимость дивидендов. Разность между премиями опционов с одной датой истечения не должна превышать разности между их ценами исполнения (дисконтированными стоимостями цен). В противном случае возможен арбитраж.

С помощью опционов участники рынка обычно осуществляют синтетические стратегии, позволяющие не только застраховаться от возможного повышения (понижения) цены базового актива, но и получить прибыль (ограничить убытки) при осуществлении прогноза. Общая характеристика этих стратегий представлена в виде табл. 6.

Т а б л и ц а 6. Синтетические опционные стратегии, осуществляемые участниками рынка

Ожидания (прогноз) рынка	У подписчика опциона	У держателя опциона
Рост цен на базовый актив	Продажа опциона колл и покупка базового актива (продажа опциона пут)	Покупка опциона пут и покупка базового актива (покупка опциона колл)
Падение цен на базовый актив	Продажа опциона пут и продажа базового актива (продажа опциона колл)	Покупка опциона колл и продажа базового актива (покупка опциона пут)