8.5 Дифракція Фраунгофера від щілини
Рис. 3
Щілину шириною b ділять
на N вузьких смуг
шириною
(9)
де b – ширина щілини;
N – число смуг на які
поділено щілину;
– ширина однієї смуги.
Оптична різниця ходу двох променів від
однієї смуги шириною
буде дорівнювати
.
(10)
Оптична різниця ходу
зв’язана з оптичною різницею фаз
співвідношення
(11), де
– хвильове число;
– кут дифракції.
Для знаходження результуючої амплітуди від всіх смуг, яка буде збуджуватися в точці М (рис.3), використаємо формулу результуючої амплітуди при інтерференції багатьох хвиль
(12)
де
– амплітуда хвиль від всієї щілини; N
– число смуг, на які поділена щілина
шириною b;
– кут дифракції.
Розглянемо випадок, коли
.
У цьому випадку
. (13)
Формула (12) з урахуванням (13) перепишеться
(14)
Оскільки інтенсивність світлових хвиль
пропорційна
,
то
(15)
Знайдемо умови мінімуму й максимуму
дифракції світлових хвиль, які приходять
у точку М (рис.3) від однієї щілини.
У точці М інтенсивність світлових
хвиль буде дорівнювати нулю, якщо
.
Це можливо лише у випадку, коли
,
звідки
(16)
де b – ширина щілини;
– кут дифракції; k –
порядок максимуму;
– довжина хвилі монохроматичного
світла.
Умова (16) є умовою мінімуму дифракції від однієї щілини.
У точці М буде спостерігатись
максимум дифракції, якщо
.
Це можливо за умови, коли
,
звідки
. (17)
Умова (17) є умовою максимуму дифракції від однієї щілини.
Покажемо залежність амплітуди хвиль, які проходять від однієї щілини в точку накладання, від кута дифракції .
а) Якщо підставити в (12) значення кута
дифракції
,
то одержимо невизначеність типу
.
Для розкривання цієї невизначеності
використаємо правило Лопіталя.
(18)
Якщо підставити цей результат в (12) одержимо
(19)
В
ідповідно
інтенсивність хвиль буде дорівнювати
.
б) Якщо
,
то як уже відомо,
і
.
В цьому випадку амплітуди
від окремих смуг, на які ми поділили
щілину, після додавання дають замкнену
лінію
в
)
Якщо
,
то додавання амплітуд
в довільній точці накладання не дає
замкнутої лінії
8.6 Дифракційна решітка
Дифракційна решітка - оптичний прилад, що працює за принципом дифракції світла, являє собою сукупність великої кількості регулярно розташованих штрихів (щілин, виступів), нанесених на деяку поверхню. Перший опис явища зробив Джеймс Грегорі, який використовував як гратку пташине пір'я.
Види решіток:
-Відбивні: Штрихи нанесені на дзеркальну (металеву) поверхню, і спостереження ведеться у відбитому світлі
-Прозорі: Штрихи нанесені на прозору поверхню (або вирізаються у вигляді щілин на непрозорому екрані), спостереження ведеться в прохідному світлі.
Фронт світлової хвилі розбивається штрихами решітки на окремі пучки когерентного світла. Ці пучки зазнають дифракцію на штрихах і інтерферують один з одним. Так як для різних довжин хвиль максимуми інтерференції опиняються під різними кутами (обумовленими різницею ходу интерферирующих променів), то біле світло розкладається в спектр.
Однією з характеристик дифракційної решітки є кутова дисперсія. Припустимо, що максимум будь-якого порядку спостерігається під кутом φ для довжини хвилі λ і під кутом φ + Δφ - для довжини хвилі λ + Δλ. Кутовий дисперсією решітки називається відношення D = Δφ / Δλ. Вираз для D можна отримати якщо продиференціювати формулу дифракційної решітки.
Таким чином, кутова дисперсія збільшується із зменшенням періоду решітки d і зростанням порядку спектру k.
Відстань, через яку повторюються штрихи на решітці, називають періодом дифракційної решітки. Позначають буквою d.
Якщо відомо число штрихів (N), що припадають на 1 мм решітки, то період решітки знаходять за формулою: d = 1 / N .
Умови інтерфереціонних максимумів дифракційної решітки, які спостерігаються під певними кутами, мають вигляд:
d - період решітки,
α - кут максимуму даного кольору,
k - порядок максимуму,
λ - довжина хвилі.