2.2 Магнітна сприйнятливість

Якщо магнетики намагнічуються у ту ж сторону, що і , то вони називаються парамагнетиками.

Кількісною мірою намагнічування є вектор намагніченості, який можна подати через одиницю об’єму речовини:

, (2.1) де n – концентрація атомів або їх число в одиниці об’єму магнетика; - індукований магнітний момент атома, друга складова у рівнянні (1.10).

З урахуванням викладеного одержуємо

або . (2.2)

Величину називають магнітною сприйнятли-вістю.

Якщо магнітна сприйнятливість <0, то такі магнетики називають діамагнетиками.

За розрахунками Кюрі-Венса для парамагнетиків

.

У цьому випадку магнітна сприйнятливість обернено пропорційна до абсолютної температури.

З інших міркувань встановлено, що

, (2.3)

де  - відносна магнітна проникність середовища;  - магнітна сприйнятливість.

Із співвідношення (14.2.3) одержуємо:

 > 1- парамагнетики;  < 1 - діамагнетики.

2.3 Закон повного струму для магнітного поля в речовині (теорема про циркуляцію вектора ) є узагальненням закону повного струму для магнітного поля у вакуумі:

,

де і – відповідно, алгебраїчні суми сил макрострумів (струмів провідності) і мікрострумів (молекулярних струмів), що охоплюються заданим контуром.

Обчислюючи циркуляцію вектора в магнетиках, стикаємося з такою трудністю: для того, щоб визначити циркуляцію вектора , треба знати силу не лише макроскопічних струмів, але також і молекулярних струмів. Сила ж молекулярних струмів у свою чергу залежить від значення вектора . Шлях, щоб обійти це затруднення, такий: можна знайти таку допоміжну величину, циркуляція якої визначається лише силою макроскопічних струмів.

Щоб встановити вигляд цієї допоміжної величини, виразимо силу молекулярних струмів через намагніченість.

Для цього розглянемо однорідний ізотропний діамагнетик, який має форму колового циліндра завдовжки , що поміщений в зовнішнє магнітне поле (рис. 117).

Виберемо контур L у вигляді прямокутника ABCD сторони BC, CD, DA якого лежать поза магнетиком, а сторона AB паралельна до напрямку магнітного поля і вектора намагніченості (рис. 117). В усіх точках контуру L, які лежать поза магнетиком, . У точках прямої AB вектори і паралельні, причому . Тому

Вектор числово дорівнює сумі молекулярних струмів, що припадають на одиницю довжини магнетика. Отже, дорівнює сумі молекулярних струмів, що припадають на всю довжину магнетика, тобто охоплених замкненим контуром L:

Цей результат не залежить ні від форми контуру L, ні від форми і природи магнетика, ні від того, однорідне магнітне поле чи ні.

Тоді закон повного струму для магнітного поля в речовині можна записати у вигляді

Вираз в дужках і є шукана допоміжна величина, циркуляція якої визначається лише макроскопічними струмами

.

Вектор називається напруженістю магнітного поля.

2 .4

2.5

2.6 Зміна магнітного поля на межі двох середовищ

Виділимо на межі двох середовищ, які мають відносні магнітні проникності (.їм і ц,2, замкнений контур а-б-в-г-д-е-а (рис. 8.22) біля деякої точки А.

Магнітна індукція і напруженість магнітного поля в цій точці характеризуються векторами Вг і Ях в першому та В2 і Яг в другому середовищі.

Розкладемо вектори В і Н в обох середовищах на нормалі Вп, Нп і тангенціальні Bt, Ht складові.

При відсутності на поверхні поділу середовищ струмів провіднос­ті за законом повного струму для зазначеного контура

Врахувавши рівність відповідних  відрізків контура, дістанемо Нк — hm, або

На межі двох середовищ тангенціальна складова напруженості магнітного поля не змінюється.

Магнітний потік крізь поверхню поділу середовищ створюють тільки нормальні складові магнітної індукції. Врахувавши ж непе­рервність ліній магнітної індукції, можна зробити висновок, що маг­нітний потік на межі двох середовищ не змінюється.

Отже,

де AS — будь-який елемент площі на межі поділу середовищ. Скоротивши на AS, дістанемо В\п = В2п, або

Рівність (8.45) виражає закон заломлення ліній магнітної індук­ції на межу двох середовищ.

В окремому випадку, коли лінії магнітної індукції перпендику­лярні до площини поділу, тангенціальні складові напруженості та індукції дорівнюють нулю. Магнітна індукція на межі двох середо­вищ у цьому випадку не змінюється [див. формулу (8.44)]: В^ = В2.

і більша в середовищі з меншою магніт­ною проникністю.

3.

3.1 Явище електромагнітної індукції.

У природі існує особлива форма матерії, єдине ціле - електромагнітне поле. Одна із форм його виявлення - магнітне поле, друга - електричне. Між цими полями існує тісний зв'язок: змінне з часом електричне поле породжує магнітне, а магнітне породжує електричне поле. Цей зв'язок встановлено завдяки відкриттю 1831 року англійським вченим М. Фарадеєм явища електромагнітної індукції - виникнення електричного струму в провідному контурі, який або нерухомий у змінному магнітному полі, або переміщується в постійному магнітному полі так, що кількість ліній магнітної індукції, що перетинають контур, змінюється. Це явище згодом стало основою всієї електротехніки і радіотехніки. Зокрема, дія генераторів всіх електростанцій світу, що перетворюють механічну енергію в енергію електричного струму, ґрунтується на явищі електромагнітної індукції. Це явище встановив Фарадей на основі дослідів, які тепер може повторити кожний. У котушку, кінці якої замкнено на чутливий до струму прилад (гальванометр), уводимо або витягуємо магніт (рис.4.4.12). Під час переміщення магніту створюється змінне з часом магнітне поле, в якому знаходиться котушка. Кожного разу в котушці (замкнений провідник) під дією змінного магнітного поля виникає струм, який називають індукційним струмом.

Індукційний струм в котушці з металевого дроту виникає також під час зміни сили струму в другій котушці, магнітне поле якої пронизує першу котушку. Індукційний струм утворюється також під час руху котушки відносно нерухомого постійного магніту. Якщо з'єднана з гальванометром котушка рухається повільно в однорідному полі, то індукційний струм не виникає, бо кількість силових ліній, що перетинають котушку, увесь час залишається незмінною.

Поява електричного струму в замкненому контурі під час зміни магнітного поля, що його пронизує, свідчить про дію в контурі сторонніх сил неелектростатистичної природи або про виникнення ЕРС індукції. Кількісний опис явища електромагнітної індукції виконують на основі встановлення зв'язку між ЕРС індукції і фізичною величиною, яку називають магнітним потоком. Ця величина залежить від значень вектора не в одній точці, а в усіх точках поверхні, обмеженої плоским замкненим контуром.

3. 3.2 досліди Фарадея

Візьмемо котушку, помістимо всередину неї постійний магніт і з'єднаємо котушку з гальванометром. Виймаючи магніт з котушки, помітимо, що під час руху магніту стрілка гальванометра відхиляється ліворуч. Але як тільки рух магніту припиняється, стрілка приладу повертається на нульову позначку. Тепер уведемо магніт у котушку. Під час руху магніту стрілка гальванометра знову відхиляється, тільки в іншому напрямку — праворуч (рис. 30.1, в). Після припинення руху магніту стрілка так само повертається на нульову позначку. Таким чином, електричний струм у котушці виникає тільки тоді, коли магніт рухається відносно котушки. Слід зазначити, що не тільки рух магніту відносно нерухомої котушки викликає в останній електричний струм.

Явище виникнення електричного струму в замкненій котушці можна спостерігати також, якщо рухати саму котушку відносно нерухомого магніту або змінювати силу струму в іншій котушці, яка разом з досліджуваною надіта на спільне осердя .Переконаємося в цьому. Візьмемо котушки (котушку А і котушку В) і надінемо їх на спільне осердя. Котушку В через реостат приєднаємо до джерела струму, а котушку А замкнемо на гальванометр. Якщо тепер пересувати повзунок реостата, то в моменти збільшення І зменшення сили струму н котушці Іі через котушку А йде електричний струм. Стрілка гальванометра при збільшенні сили струму в котушці В відхиляється в один бік, а ири зменшенні — в інший. Струм у котушці А виникатиме також у моменти замикання (або розмикання) кола котушки В. Усі розглянуті досліди — це сучасний варіант тих, які протягом 10 років здійснював Майкл Фарадей, перш ніж дійти висновку: електричний струм у замкненій котушці виникає тільки тоді, коли магнітне поле, що пронизує її, змінюється. Цей струм було названо індукційним.

Н З'ясовуємо причину виникнення індукційного струму Ви з'ясували, коли в замкненій котушці виникає індукційний струм; залишилося зрозуміти, що є причиною його виникнення.

Річ у тім, що змінне магнітне поле завжди супроводжується появою у навколишньому просторі електричного поля. Саме електричне поле, а не магнітне, діє на вільні заряджені частинки в котушці й надає їм напрямленого руху, створюючи таким чином індукційний струм.

Явище породження в просторі електричного поля змінним магнітним полем називають явищем електромагнітної індукції.

Отже, поява індукційного струму є наслідком явища електромагнітної індукції.

И Знайомимося з промисловими джерелами електричної енергії Явище електромагнітної індукції використовують у механічних джерелах електричного струму — генераторах електричної енергії, без яких неможливо уявити сучасну електроенергетику. У таких генераторах механічна енергія перетворюється на електричну.

Щоб зрозуміти принцип дії генератора, звернемося до досліду. Візьмемо рамку, що складається з кількох витків дроту, і обертатиме її в магнітному полі постійного магніту (рис. 30.3).

У рамці виникне електричний струм, наявність якого доводить світіння лампи.

З'ясуємо причину виникнення струму. Під час обертання рамки кількість магнітних ліній, що її пронизують, то збільшується, то зменшується. Отже, магнітне поле, що пронизує рамку, постійно змінюється. Тому в рамці виникає індукційний струм (згадайте явище електромагнітної індукції).

Сучасні генератори електричного струму мають практично таку саму будову, що й електродвигуни (див. § 28, п. 4). Але за принципом дії генератор — це електричний двигун «навпаки». Генератор, як і електродвигун, складається зі статора і ротора. Масивний нерухомий статор являє собою порожнистий циліндр, на внутрішній поверхні якого розміщений товстий мідний ізольований дріт — обмотка статора.

Усередині статора обертається ротор. Він, як і ротор електродвигуна, являє собою великий циліндр, у пази якого вкладено обмотку. До обмотки ротора через колектор подається напруга від джерела постійного струму — збуджувача. Струм тече по обмотці ротора, створючи навколо нього магнітне поле.

Під дією пари (на теплових і атомних електростанціях) або води, що падає з висоти (на гідроелектростанціях), ротор генератора починає швидко обертатися. Унаслідок цього магнітне поле, що пронизує обмотку статора, змінюється, і завдяки електромагнітній індукції в обмотці виникає електричний струм. Зазнавши низку перетворень, цей струм подається до споживача електричної енергії.

Підбиваємо підсумки

У замкненому провідному контурі в разі зміни магнітного поля, яке пронизує цей контур, виникає електричний струм. Такий струм називають індукційним.

Причина виникнення індукційного струму полягає в тому, що змінне магнітне поле завжди супроводжується виникненням у навколишньому просторі електричного поля. Електричне поле діє на вільні заряджені частинки в провіднику й надає їм напрямленого руху — виникає індукційний струм.

Явище породження в просторі електричного поля змінним магнітним полем називають явищем електромагнітної індукції.

Явище електромагнітної індукції використовують у механічних джерелах електричного струму — генераторах електричної енергії (пристроях, в яких механічна енергія перетворюється на електричну)

3.3 Під час проходження електричного струму провідник нагрівається. Це пояснюється тим, що заряджені частинки, рухаючись під дією електричного поля, стикаються з молекулами чи атомами речовини і передають їм свою енергію. Внаслідок виконання електричним струмом роботи внутрішня енергія провідника збільшується. Нагрітий провідник віддає отриману енергію навколишнім тілам шляхом теплообміну. Отже, кількість теплоти, яку виділяє провідник зі струмом, дорівнює роботі струму. Оскільки кількість теплоти

а робота розраховується за формулою А = IUt, то

Тоді

тобто

Кількість теплоти, яка виділяється у провіднику під час проходження струму, дорівнює добутку квадрата сили струму, опору провідника і часу проходження струму. Цей закон називається законом Джоуля-Ленца.

3.4

Електромагнітна індукція — виникнення електрорушійної сили у провіднику, що перебуває у змінному магнітному полі.

Явище електромагнітної індукції відкрив у 1831 році Майкл Фарадей. До того було відомо, що електричний струм у провіднику створює магнітне поле. Однак оберненого явища не спостерігалося. Постійне магнітне поле не створює електричного струму. Фарадей встановив, що струм виникає при зміні магнітного поля. Якщо підносити й віддаляти до рамки з провідного матеріалу постійний магніт, то стрілка підключеного до рамки вольтметра відхилятиметься, детектуючи електричний струм. Ще краще це явище проявляється, якщо вставляти (виймати) магнітне осердя в котушку з намотаним провідником.

Фарадей встановив кількісний закон електромагнітної індукції, описавши його рівнянням:

3.5 Під час проходження по контуру непостійного струму магнітний потік змінюється і в контурі наводиться ЕРС індукції.

Виникнення ЕРС індукції внаслідок зміни струму в колі називається явищем самоіндукції. ЕРС індукції у цьому випадку називається ЕРС самоіндукції:

Якщо контур не деформується і магнітна проникність середовища не змінюється, то L=const і

Знак "–", зумовлений правилом Ленца, показує, що наявність індуктивності в контурі приводить до сповільнення зміни струму в ньому. Тобто індуктивність контуру є мірою його інертності відносно зміни струму.

Якщо струм з часом збільшується, то і , тобто струм самоіндукції напрямлений назустріч струму, який зумовлений зовнішнім джерелом і гальмує його зростання. Якщо струм з часом зменшується, то і , тобто індукційний струм має такий напрямок, як і спадний струм в контурі, і сповільнює його зменшення.

3.6 Мірою "інертності" контуру відносно змін сили струму в ньому (аналогічно масі тіла в механіці) в електродинаміці відіграє індуктивність або коефіцієнт самоіндукції контуру L. Це коефіцієнт пропорційності між струмом у провідному контурі і створеним ним магнітним потоком, що пронизує цей контур:

Ф = LI. (4.4.8)

Використовуючи закон електромагнітної індукції (4.4.4) і вираз (4.4.8) за умови, що форма контуру залишається незмінною, дістаємо рівність:

(4.4.9)

Індуктивність, як і електроємність, залежить від геометричних чинників: від розмірів провідника і його форми, але не залежить безпосередньо від сили струму в провіднику. Крім того, індуктивність залежить від магнітних властивостей середовища, в якому знаходиться провідник. Наприклад, індуктивність соленоїда (довгої котушки, обкрученої провідником): L = mm0n2V,

де m0 - магнітна стала; n - кількість витків на одиницю довжини ( ); V = Sl - об'єм соленоїда.

З формули (4.4.9) випливає, що індуктивність - це скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі внаслідок зміни струму на 1 А за 1 с.

Одиниця індуктивності в СІ - генрі (Гн). Індуктивність провідника дорівнює 1 Гн, якщо в ньому із зміною сили струму на 1 А за 1 с виникає ЕРС самоіндукції 1 В:

Явище самоіндукції відіграє дуже важливу роль в електротехніці й радіотехніці. Індуктивність кола істотно впливає на проходження в ньому змінного електричного струму..

3.8 Енергію магнітного поля котушки індуктивності знайдемо, виходячи з таких міркувань. Нехай після розмикання кола струм зменшується з часом за лінійним законом. У цьому разі ЕРС самоіндукції має постійне значення, що дорівнює

де t - час, за який сила струму в колі лінійно зменшується від початкового значення І до 0.

За цей час в колі проходить електричний заряд

Робота електричного струму при цьому

Ця робота виконується за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності.

Енергія Wм магнітного поля котушки індуктивності дорівнює половині добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній:

. Як і у випадку з конденсатором, ця енергія міститься безпосередньо в об'ємі магнітного поля, а густина енергії wм = Wм за розрахунками

де m0 - магнітна стала, значення якої в СІ дорівнює 4p·10-7 = H/A2. Цей вираз справедливий не тільки для однорідного поля, але і для довільних змінних магнітних полів.

4

4.1 Гіпотеза Максвела: при всякій зміні електричного поля з часом породжується змінне

магнітне поле і навпаки. Індуковане електричне поле як і магнітне, вихрове. На відміну від

електростатичного поля індуковане електричне поле є потенціальним, бо робота, яка

виконується в індукованому електричному полі, при переміщені одиничного позитивного

заряду по замкненому контурі = ЕРС індукції а не нулю.

Змінне магнітне поле породжує індуковане електричне поле. Якщо магнітне поле постійне,

то індуковане поле не виникає. Отже індуковане електричне поле не зв’язане з зарядами, як

це буває в електростатичному полі; його силові лінії не починаються і не закінчуються на зарядах,

а замкнені самі на себе, подібно до силових ліній магнітного поля. Це означає що магнітне

і електричне поля індуковані.

4.2 Рівняння Максвела є одними з фундаментальних основ електродинаміки. Розглянемо перше рівняння Максвела.

Між векторами електричного поля (Е, Р, D) і векторами магнітного поля (В, М, Н) існує тісний зв’язок. Тому саме використання цих векторів є основою при виведенні рівнянь Максвела.

Для лінійних ізотропних середовищ електромагнітне поле може бути визначено двома векторами Е та Н. Всі електромагнітні процеси відносяться до макроскопічної електродинаміки і підкоряються законам, які були сформульовані в 1873 році законам Максвела у вигляді диференціальних рівнянь.

Перше рівняння Максвела є узагальненям закону повного струму. Закон Ампера в до Максвела формулювався так: Циркуляція вектора напруженості Н магнітного поля по замкненому контуру Г дорівнює струму І, який пронизує даний контур

І=

Максвел дав формулювання закону повного струму. Він ввів поняття струму зміщення і використавши роботи Фарадея припустив, що у випадку змінних полів, струм зміщення з точки зору утворення магнітного поля є рівноцінний струму провідності.

В результаті було введено поняття про повний вид струму – струм зміщення.

Jсм= (А/м2)

D – ел. Зміщення.

Jсм= ε0 + струм зміщення (1)

Перша складова виразу (1) співпадає із струмом зміщення у вакуумі, тобто визначає чистий струм зміщення який не пов’язаний з рухом зарядів Друга складова визначає струм зміщення, що зумовлений рухом зарядів, які пов’язані з станом речовини в результаті дії змінного поля. Максвел запропонував закон повного струму, з врахуванням струмів зміщення:

= Іпр. + Ізм.

Для того, що б рівняння було справедливим треба додати струм зміщення:

перше рівняння Максвела в інтегральній формі

Ампер експерементально встановив що величина сили взаємодії двох елементарних струмів пропорційна силам струмів I1,I2, довжинам проміжків дротів dl1,dl2 по яким течуть струми і які обернено пропорційні квадрату відстані між ними:

4.3 Рівня́ння Ма́ксвелла — це основні рівняння класичної електродинаміки, які описують електричне та магнітне поле, створене зарядами й струмами.

Диференційне рівняння

1. 

2. 

3. 

4. 

1. - закон Фарадея

2. - Закон Ампера, розширений Максвеллом

3. - закон Гауса для електрики

4. - закон Гауса для електрики

Явище, котре описує рівняння

1. Змінне у часі магнітне поле викликає вихрове електричне поле.

2. Циркулюючий струм і змінне електричне поле виробляють вихрове магнітне поле.

3. Джерело електричного поля — заряди

4. Не існує заряду магнітного поля, силові лінії магнітного поля замкнені.

Інтегральне рівняння

де:

D — електрична індукція [ К / m²]

B — магнетна індукція [ T ]

E — напруження електричного поля [ V / m ]

H — напруження магнетного поля [ A / m ]

ΦD — потік електричної індукції [ C = A·s]

ΦB — потік магнітної індукції [ Wb ]

j — гстина струму [A/m²]

ρ — густина заряду [ К / m2]

— оператор дивергенції [1/m],

— оператор ротора [1/m].

У диференційній формі рівняння Максвелла мають такий вигляд

5.1 Коливаннями називаються рухи або процеси, які характеризуються певною повторюваністю в часі. Коливальні процеси широко поширені в природі й техніці, наприклад, коливання маятника годинника, змінний електричний струм і т.д. При коливальному русі маятника змінюється координата його центра мас, у випадку змінного струму - коливаються напруга й струм у ланцюзі. Фізична природа коливань може бути різною, тому розрізняють коливання механічні, електромагнітні й ін.

Однак різні коливальні процеси описуються однаковими характеристиками й однаковими рівняннями. Звідси випливає доцільність єдиного підходу до вивчення коливань різної фізичної природи. Коливання будуть вільними (або власними), якщо вони відбуваються за рахунок деякої енергії, переданої коливальній системі в початковий момент часу, при відсутності в наступні моменти часу будь-яких зовнішніх впливів на цю систему. Найпростішими коливаннями є гармонічні коливання, при яких коливна величина змінюється з часом за законом косинуса або синуса. Вивчення гармонічних коливань важливе з двох причин: 1) коливання, які зустрічаються у природі й техніці, при певних наближеннях є гармонічними; 2) різні періодичні процеси (процеси, які повторюються через рівні проміжки часу), можна подавати як суперпозицію гармонічних коливань.