5.3 Шекті тепе-теңдік күйінің сусыма және иілгіш грунттарға раналған шарттары.

Нүктедегі шекті тепе-теңдік күй. Біркелкі таралған жергілікті жүктің Р әсерінен иленгіш (байланысқан) грунттан тұратын негіздің кез-келген М нүктесіндегі шекті тепе-теңдік күйдің шартын анықтайық(5.2а -сурет) . Ол үшін осы нүктеде туындайтын кернеулік күйді қарастырайық. М нүктесі арқыла көлденең жазықтыққа бұрышымен көлбеу жүргізілген кез-келген алаңшада сыртқы жүктің Р әсерінен тік және жанама кернеулер туындайтыны белгілі. Тік кернеуге қосымша иленгіш грунттың ішкі байланыс күштерін(байланыс қысымын) P_t ескерсек,алаңшада жатқан нүктесінде жанама кернеу мен толық тік кернеу әсер етеді. Енді осы М нүктесі арқылы кез-келген көлбеу бұрышымен жүргізуге болатын барлық алаңшалардың ішінен М нүктесіндегі шекті тепе-теңдік күйге сәйкес келетін, яғни ең қауіпті алаңшаны іздестіреміз. Егер бұрышының шамасын, яғни алаңшасының қалпын өзгертсек,онда σ ^h және шамалары да өзгереді. Эксперименттік зерттеулер көрсеткендей,Кулон заңына сәйкес, грунттың қимасындағы тік және жанама кернеулердің ара қатынасы белгілі бір шамаға жеткенде, шекті тепе-теңдік күйі орындалып,сол алаңшада грунттың бір-бірінен сырғып,ығысуы туындап, яғни орнықтылығы жоғалады. Қарастырылып отырған М нүктесі үшін осындай шекті тепе-теңдік күйінің шартын былай көрсетуге болады:

Әйтпесе

Мұнда f=tg грунттың үйкеліс коэф., яғни тұрақты шама.

Ал енді геометриялық тұрғыдан

Жоғарыда айтылғандай М нүктесі арқылы жүргізілуі мүмкін барлық алаңшалардың ішінен бұрышына сәйкес келетін ең қауіпті алаңшасын таңдап алсақ,онда ол үшін мына шарт орындалуға тиіс:

Әйтпесе 5,5

Мұнда грунттың ішкі үйкеліс бұрышы

Сөйтіп грунттың нүктедегі шекті тепе-теңдік күйі(5.4/5.5 ) шарттарымен анықталады.

Шекті тепе-теңдіктің шарттары. Стабилометр асбыбында цилиндр пішінді грунт сынамаларын жан-жағынан сығып қирату арқылы грунттардың шекті тепе-теңдік күйін анықтауға болады. Әдетте сусыма грунттар үшін бір сынақ жүргізіліп,сынаманың қирауына сәйкес келетін тік және көлденең бағыттағы кернеулердің мәндері анықталады. Ал иленгіш(балшықты) грунттар үшін екі сынақ жүргізіліп,тәжірибелердің нәтижелері бойынша бірінші және екінші сынамалардың қирауына сәйкес келетін мынадай бас кернеулерді анықтайды: σ _{1 ,}σ₂ және σ ₁¹, σ₂¹. Енді осындай сынақтардың нәтижелері бойынша сусыма және иленгіш грунттар үшін шекті кернеулер шеңберлерін(Мор шеңберлерін) қарастырайық. (5,2 ә,б сурет)

Сусыма грунттар үшін шекті тепе-теңдік шартын Мор шеңберіне ОЕ жүргізілген жанаманың σ осімен жасайтын бұрышы арқылы анықтайды.(5.1ә сурет) Геометриялық тұрғыдан қарастырғанда, сусыма грунттардың шекті тепе-теңдік күйінің шарты мыны теңдеумен анықталады:

Мұнда бас кернеулер мен грунттың ішкі үйкеліс бұрышы. Бұл теңдеудің тригонометриялық түрлендіруден кейін:

Немесе

Соңғы өрнек грунттардың сүйеме қабырғаларына түсіретін бүйір қысымын есептеу үшін кең қолданылады және жақшадағы минус грунттың белсенді қысымына,ал плюс енжар(пассивті) қысымына сәйкес келеді.

Сусыма грунттардың жазық есепке арналған шекті тепе-теңдігінің шартын (5.6) басты кернеулерді құраушы кернеулер арқылы алмастырып,мынадай түрге келтіреді:

Енді иленгіш (байланысқан) грунттар үшін екі сынақтың нәтижелері бойынша салынған Мор шеңберлерін қарастырып (5,6 б сурет),олардың шекті тепе-теңдік күйін анықтайтын теңдеуді шығарайық:

Бұл теңдеуді мынадай түрге келтіруге болады:

Мұнда балшықты грунттың байланыс қысымы, оның мәні формула бойынша екені белгілі; с- Мор шеңберінің ОЕ жанамасының параметрі ретінде анықталатын грунттың ілініс күші.

(5.10) теңдеуін мынадай түрде жазуға болады:

Бұл теңдеу шекті тепеөтеңдік теориясының есептерін шешу үшін кеңінен қолданылады.

Иленгіш (байланысқан) грунттардың жазық есепке арналған шекті тепеөтеңдік күйінің шартын құраушы кернеулер арқылы мынадай түрге келтіруге болады:

Серпімділік теориясынан белгілі жазық есеп жағдайындағы сызық деформацияланатын жартылай кеңістік ретіндегі шекті кернеулі күйдегі грунттың теп-теңдігінің дифференциалдық теңдеуін қарастырайық (у осінің бағыты көлденең, zосьінің бағыты тік)

Мұнда: – грунттының үлесті салмағы. Бұл үш белгісізі бар екі теңдеу жүйесі статикалық анықталмаған есеп болып табылады. Бірақ бұған үшінші (5.12) қосып қарастырса, онда тұйықталған үш белгісізді үш теңдеу жүйесі құрылып, есеп анықталған болады. Бұл есептің шешімі В.В.Соколовский гиперболалық үлгідегі теңдеулер жүйесі түрінде шығарған.

Кеңістік есебінің жағдайы үшін де грунттың тепе-теңдік қалпының дифференциалдық теңдеулері осындай жазық есепке ұқсас қарастырылады.