Предварительные напряжения в арматуре и определение их потерь

Величина начальных (предварительных) напряжений в напрягаемой арматуре _sp регламентирована и принимается согласно п. 2.2.3.1 [7] МПа.

Определение первых потерь предварительного напряжения

• потери от релаксации напряжений арматуры формула (17) [7]

;

• потери от температурного перепада ∆_t (^оC) формула (21) [7]

, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием;

• потери от деформации стальной формы (упоров)

, так как при электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации стальной формы не учитываются;

• потери от деформации анкеров натяжных устройств

, так как при электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации анкеров натяжных устройств учитываются при определении значений полного удлинения арматуры.

Суммарное значение первых потерь .

Определяем предварительное усилие обжатия бетона Р₍₁₎ с учетом первых потерь

Точка приложения усилия Р₍₁₎ находится в центре тяжести сечения напрягаемой арматуры и поэтому

мм.

Напряжение на уровне растянутой арматуры с учетом собственного веса плиты

;

кНм,

где l=5,7 м – расстояние между прокладками,

(g_pl = 2,6 кН/м² по табл. 4.2 – нагрузка от собственного веса плиты)

МПа.

Напряжение на уровне растянутой арматуры без учета собственного веса плиты

МПа.

Передаточную прочность бетона назначаем, как для бетона класса В20. Согласно п. 2.2.3.10 [7] не должно превышать  условие соблюдается.

Определение вторых потерь предварительного напряжения

• потери от усадки бетона (24) [7]

;

• потери от ползучести формула (25) [7]

,

где φ_b,cr =2,3  коэффициент ползучести по таблице 5 [7 СП 52-102];

 коэффициент армирования.

.

Полное значение первых и вторых потерь

МПа > 100 МПа

(100 МПа – минимальные суммарные потери согласно п. 2.2.3.9 [7]).

Предварительное усилие обжатия бетона с учетом суммарных потерь составляет

Н = 239,78 кН.

Расчет на образование трещин

Определяем момент трещинообразования в нижней зоне плиты по формуле (4.3) [8 Пособие] в стадии эксплуатации

где r_sup  расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от нижней грани (мы проверяем ее трещиностойкость!) по формуле (4.5) [8] равно мм

( – см. п. 4.5 настоящего пособия).

Так как М_crc = 70,8 кНм < М_n = 86,7 кНм,

где М_n – нормативное значение момента от полной нагрузки при расчете по предельным состояниям II группы (см. начало п. 4.2). Трещины в растянутой зоне образуются и необходим расчет по их раскрытию.

Расчет раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента

Определяем приращение напряжений в арматуре и ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной (М_n) и непродолжительного и продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок (М_l).

,

где усилие предварительного обжатия N_p = P, усилие Р приложено в центре тяжести сечения напрягаемой арматуры. M_p =M+N_pe_op.

Высоту сжатой зоны x определяют из решения уравнения

_{Для элементов таврового сечения относительная высота сжатой зоны бетона находится из уравнения:}

Коэффициенты:

e_s=M/N=86,72*10³/239,78=361,66 мм

φ_f=(b_f¹-b)h_f¹/bh₀=(1460-160)50/(160*310)=1,31

μ=Asp/bh0=0,0081 δ=0,5*hf1/h0=0,0806 αs1=300/R bt, ser =13,63 Принимаем αs2= αs1

_{Решаем уравнение методом Ньютона.}

Принимаем начальное приближение ξ₍₁₎=0,30 и уточняем значение корня по формуле Ньютона

ξ₍₂₎=0,30 – f₍₁₎/f¹₍₁₎=0,30 -

_{где: f(1) и f}^I_{(1) – уравнение относительной высоты сжатой и первая производная уравнения.}

_{Уточняем значение корня}

ξ₍₃₎=0,2923–f₍₂₎/f¹₍₂₎=0,2923-

Окончательно принимаем относительную высоту сжатой зоны ξ=0,2923, при этом x= ξh₀=0,2923×310=90,61 мм > h_f¹=50 мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона и площадей сечения арматуры определяем по формуле:

где I_b=

Ib= =418306503,2 мм4

244656273,4 мм⁴

662962776,6 мм⁴

Определяем высоту растянутой зоны бетона:

y=y_t k=251∙0,9=225,9 мм

при этом высота растянутой зоны бетона должна быть не менее 2а и не более 0,5 h=175 мм.

Площадь сечения растянутого бетона А_bt =by=160∙175=28000 мм².

Базовое расстояние между трещинами определяем по формуле:

где d_s=16 мм. Значения базового расстояния согласно п. 4.2.3.3 [7] принимают в пределах:

Приращения напряжений в растянутой арматуре от длительно действующей нагрузки:

_{=61,99 МПа}

Приращения напряжений в растянутой арматуре от полной нагрузки:

_{=118,2 МПа}

Приращения напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин определяем по величине момента образования трещин:

_{=49,31 МПа}

Значение коэффициента ψ_s определяем по формуле:

• ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок

• определяем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных нагрузок (длительных и кратковременных)

• определяем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок

• проверяем выполнение условий трещиностойкости по непродолжительному ( ) и продолжительному ( )раскрытию трещин

мм < мм

мм < мм,

следовательно требования по трещиностойкости удовлетворяются.