1.9 Нормальные напряжения. Условие прочности

Отсутствие поперечных сил при растяжении (сжатии) дает основание предположить, что в каждой точке поперечного сечения касательные напряжения равны нулю.

Продольная сила в сечении бруса является равнодействующей нормальных напряжений, действующих в плоскости поперечного сечения:

.

Закон распределения напряжений может быть определен из эксперимента. Установлено, что если на стержень нанести прямоугольную сетку, то после приложения продольной нагрузки вид сетки не изменится, она по-прежнему останется прямоугольной, а все линии прямыми. Поэтому можно сделать вывод о равномерном по сечению распределении продольных деформаций и перейти к гипотезе плоских сечений.

Гипотеза плоских сечений: поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

Так как одинаковым удлинениям соответствуют одинаковые напряжения, то напряжения  всех волокон в поперечном сечении будут одинаковы. Тогда:

,

откуда

. (1.7)

Отметим, что полученное выражение справедливо для сечений достаточно удаленных от мест приложения сосредоточенных нагрузок. Вблизи приложения нагрузок распределение напряжений носит сложный характер.

Для обеспечения прочности стержня должно выполняться условие прочности  конструкция будет прочной, если максимальное напряжение _max ни в одной точке нагруженной конструкции не превышает допускаемой величины [], определяемой свойствами данного материала и условиями работы конструкции, то есть:

. (1.8)

Допускаемое напряжение:

, (1.9)

где ₀  опасное (предельное) напряжение; n  коэффициент запаса прочности. Величина коэффициента запаса прочности назначается в пределах n = 1,53, а иногда и более, с учетом многих факторов, в частности, точности принятых расчетных соотношений, условий эксплуатации конструкции, особых требований по безопасности работы, норм, принятых в отрасли промышленности.

Сечение, в котором напряжения максимальны, называют опасным сечением. Разрушение стержня может произойти в опасном сечении.

1.10 Основные типы расчетов на прочность

Используя условие прочности: _, можно решать следующие основные типы расчетов:

 проектировочный расчет  определение по известной нагрузке и допускаемому напряжению размеров поперечного сечения стержня:

. (1.10)

 проверочный расчет  проверка прочности стержня, т.е. определение по заданным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактических напряжений и сравнение их с допускаемыми:

. (1.11)

Определение максимальной нагрузки по заданным размерам поперечного сечения и [s]:

. (1.12)

Определив допускаемую нормальную силу N_max и установив связь между нормальной силой и нагрузкой с помощью метода сечений, можно определить и максимальную нагрузку P_max.

Вопросы для самопроверки

1. Какая конструкция называется надежной?

2. Что такое прочность, жесткость, устойчивость конструкции?

3. Что называется брусом, оболочкой, пластинкой, массивным телом?

4. Какая ось называется продольной осью бруса?

5. Что представляет собой расчетная схема конструкции и чем она отличается от собственно конструкции машины или аппарата?

6. Какие основные допущения в отношении свойств материала принимаются сопротивлении материалов?

7. В чем состоит принцип независимости действия сил?

8. По каким признакам и как классифицируются нагрузки?

9. Какая нагрузка называется статической?

10. Что представляет собой интенсивность распределенной нагрузки?

11. В каких единицах измеряются сосредоточенные силы и моменты, интенсивности распределенных нагрузок?

12. Что такое внутренние силы (внутренние силовые факторы)?

13. В чем суть метода сечений?

14. Какие напряжения называются касательным и нормальным? Какова размерность напряжений?

15. Какова зависимость между полным, нормальным и касательным напряжениями в точке сечения?

16. Какова связь между напряжениями и внутренними силовыми факторами?

17. Что называется стержнем?

18. Какой вид нагружения стержня называются осевым растяжением (сжатием)?

19. Как вычисляется значение продольной силы в произвольном поперечном сечении стержня?

20. Что такое эпюра продольных сил и как она строится?

21. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально-растянутого или центрально-сжатого стержня, и по какой формуле они определяются?

22. Какое сечение называют опасным, для чего его определяют?

23. Какие три типа расчетов встречаются при расчете прочности конструкций? Напишите условия прочности при растяжении для каждого из этих видов задач.