8.2 Правила проверки эпюр

Если сравнить выражения первой производной от изгибающего момента и поперечной силы на первом участке, то можем видеть, что:

,

то есть первая производная от изгибающего момента по длине участка равна поперечной силе.

Это соотношение в общем виде было получено Журавским и носит название теоремы Журавского.

На основании теоремы Журавского могу быть сформулированы правила проверки эпюр:

1. В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре Q_y должен быть скачок, равный по величине и знаку приложенной силе.

2. В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре M_x должен быть скачок, равный по величине и по знаку приложенному моменту.

3. На участке, где приложена распределенная нагрузка, эпюра Q_y является наклонной прямой (наклон по направлению действия нагрузки), а эпюра M_x  кривой, выпуклость которой направлена навстречу распределенной нагрузке.

4. На участках, где Q_y > 0, M_x возрастает, на участках, где Q_y < 0, M_x убывает, если Q_y = 0 (эпюра пересекает нулевую линию), то эпюра М_x имеет экстремум.

5. В тех точках, где на эпюре Q_y имеется скачок, на эпюре М_x будет излом.

6. Чем больше по модулю величина Q_y, тем круче изменяется эпюра М_x.

7. На свободных концах балки изгибающий момент равен нулю.

Эти правила справедливы, если проверять эпюры, начиная с левого конца балки к правому.

Вопросы для самопроверки

1. Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении балки?

2. Как вычисляются поперечная и продольная силы в поперечном сечении балки?

3. Какие уравнения используются для определения значений опорных реакций?

4. Как проверить правильность определения опорных реакций?

Лекция 9 Сложное сопротивление

Косой изгиб; внецентренное растяжение – сжатие; изгиб с кручением

Ранее были рассмотрены виды нагружения, при которых в сечениях элементов конструкций возникал только один внутренний силовой фактор: нормальная сила N  при растяжении; изгибающий момент М_х  при чистом изгибе; крутящий момент М_к  при кручении. Эти виды нагружения, растяжение, изгиб, кручение, являются простыми. Основные соотношения, полученные для них, приведены в таблице 9.1.

Таблица 9.1

Виды нагружения	Напряжения	Условие прочности	Деформации
Растяжение
Изгиб
Кручение

Кроме простых видов нагружения бывают и сложные виды нагружения или иначе сложное сопротивление.

Сложным сопротивлением называются виды нагружения, при которых в поперечных сечениях одновременно действуют несколько внутренних силовых факторов.

Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:

• косой изгиб;

• внецентренное растяжение;

• изгиб с кручением.

При расчете сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Сложный вид нагружения представляется как система простых видов нагружения действующих независимо друг от друга. Решение при сложном сопротивлении получается в результате сложения решений полученных при простых видах нагружения.