6.5 Расчет винтовых цилиндрических пружин с небольшим шагом

Пусть имеется винтовая цилиндрическая пружина с небольшим шагом витков, изготовленная из круглой проволоки и растягиваемая осевыми силами Р (рис. 6.11).

Рисунок 6.11

Вследствие малости шага витков будем считать, что плоскости отдельных витков пружины перпендикулярны к оси пружины. Рассечем виток пружины плоскостью, проходящей через ось пружины. Удалим одну часть пружины и рассмотрим равновесие оставшейся части (рис. 6.11, б). Для равновесия необходимо приложить в центре сечения силу Р, параллельную оси пружины и направленную вниз, и момент РR, где R  средний радиус витка пружины. Так как момент РR действует в плоскости сечения, то он вызывает в сечении напряжения кручения (рис. 6.11, в), максимальная величина которых на внешних волокнах равна:

, (6.17)

где d  диаметр поперечного сечения проволоки.

Сила Р, действующая в плоскости поперечного сечения, вызывает в нем напряжение сдвига, которое будем считать равномерно распределенным по сечению (рис. 6.11, г). Это напряжение будет равно:

. (6.18)

Для определения суммарных напряжений на внешних волокнах проволоки пружины следует сложить геометрически напряжения ₁ и ₂. Максимальное напряжение в сечении будет в той точке периферии сечения, в которой направления напряжений ₁ и ₂ совпадут. Нетрудно видеть, что такой точкой будет точка А.

В этой точке напряжение будет равно:

. (6.19)

Мы рассмотрели растяжение пружины; совершенно такой же результат получился бы при рассмотрении сжатия пружины. При расчете пружин, у которых средний радиус пружины R во много раз больше диаметра d проволоки, из которой она изготовлена, вторым слагаемым, стоящим в скобках, обычно пренебрегают. Для таких пружин формула (6.19) упрощается и принимает вид:

. (6.20)

При расчете пружины, помимо расчета на прочность, часто необходимо бывает определить удлинение или сжатие (осадку) пружины, т.е. ее деформацию . Эта деформация, если принимать во внимание только кручение витков, будет определяться по формуле:

, (6.21)

где D  средний диаметр витка пружины; n  число витков.

Вопросы для самопроверки

1. Какой вид нагружения называется кручением?

2. Что называется валом?

3. Как вычисляется скручивающий момент, передаваемый шкивом, по заданной мощности и числу оборотов в минуту?

4. Что такое эпюра крутящего момента и как она строится?

5. Перечислите гипотезы, принимаемые в теории кручения прямого вала круглого поперечного сечения.

6. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого вала при кручении и как они направлены?

7. Напишите формулу для определения напряжений в поперечном сечении скручиваемого круглого вала.

8. Какое напряженное состояние возникает в каждой точке круглого вала при кручении?

9. Напишите формулу для определения относительного и полного угла закручивания круглого вала.

10. Что называется жесткостью сечения при кручении?

11. Что называется полярным моментом сопротивления, в каких единицах он выражается и чему равен (для круга и кольца)?